34. Уравнение окружности

Мы имеем формулу для расчёта расстояния между двумя точками, если знаем координаты точек ∣AB∣=√(x_A−x_B)²+(y_A−y_B)², а если так, то квадрат расстояния AB²=( x_A−x_B)²+(y_A−y_B)².

35. Эллипс. Фокус Эллипса

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек  F₁ и  F₂ , называемых  фокусами эллипса, есть величина постоянная.

36. Гипербола - геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от нее до двух данных точек F₁,F₂ (фокусы) есть величина постоянная, равная 2a.

Элементы гиперболы:  A₁A₂=2a - действительная ось  B₁B₂=2b - мнимая ось  A₁ ,A₂ - вершины  F₁(c ; 0), F₂(-c ; 0) - фокусы  F₁F₂=2c - фокальное расстояние (фокусное расстояние)

c²=a²+b²

Уравнение :

37. Парабола

Формула параболы y=ax²+bx+c если а>0 то ветви параболы направленны вверх, а<0 то ветви параболы направлены  вниз. Свободный член c эта точке пересекается параболы с осью OY;

Вершина параболы, ее находят по формуле  x=(-b)/2a, найденный x подставляем в уравнение параболы и находим y;

Нули функции или по другому точки пересечения параболы с осью OX они еще называются корнями уравнения. Чтобы найти корни мы уравнение приравниваем к 0 ax2+bx+c=0;

Виды уравнений:

a) Полное квадратное уравнение имеет вид ax2+bx+c=0 и решается по дискриминанту;

b) Неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Чтобы его решить нужно вынести х за скобки, потом каждый множитель приравнять к 0:

ax2+bx=0,

х(ax+b)=0,

х=0 и ax+b=0;

c) Неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Чтобы его решить нужно неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. x =±√(c/a);

38. Способы задания функции. Предел функции

Табличный способ. Заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Применяется когда область определения функции является дискретным конечным множеством.

При табличном способе задания функции можно приближенно вычислить не содержащиеся в таблице значения функции, соответствующие промежуточным значениям аргумента.

Табличный способ наиболее удобен, когда множество Х конечно. При этом способе составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y.

Пример:

Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Чтобы графическое задание функции было корректным с математической точки зрения, необходимо указывать точную геометрическую конструкцию графика, которая, чаще всего, задается уравнением.

Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.

Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью.

Если зависимость между x и y задана формулой, разрешенной относительно y, т.е. имеет вид y = f(x), то говорят, что функция от x задана в явном виде.

Если же значения x и y связаны некоторым уравнением вида F(x,y) = 0, т.е. формула не разрешена относительно y, что говорят, что функция y = f(x) задана неявно.