6 Вопрос

Первое начало термодинамики. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Первое начало термодинамики – количество теплоты сообщаемое телу, идет на увеличение внутренней энергии и на совершении теплом работы: Q= ▲U+A

- Это и есть первое начало термодинамики(закон сохранения в термодинамике).

U – внутренняя энергия . А- работа совершенная телом. Для малого изменения состояния системы закон сохранения энергии запишется так:

δQ=dU+δA

U – функция состояния системы

dU - ее полный дифференциал,

а δQ и δА таковыми не являются.

Билет 7

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа-

связывает микропараметры частиц ( массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р - давление, V - объем, Т - температура).

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

р - давление газа на стенки сосуда(Па)

n - концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м3)  

- масса молекулы (кг) - средний квадрат скорости молекул ( м2/с2)

ρ - плотность газа (кг/м3)

- средняя кинетическая энергия молекул (Дж)

Процессы. Адиабатический процесс. Политропический процесс.

Изопроцессы идеального газа-процессы при котором один из параметров остается неизменным.

Изохорический процесс(V=const)

PV/T=const=>V=const=>P/T=const-закон Шарля

P1/T1=P2/T2-уравнение изохоры

Изобарический процесс(P=const)

PV/T=const=>P=const=>V/T=const-закон Гей-Люссака

V1/T2=V2/T2-уравнение изобары

Изотермический процесс(T=const)

PV/T=const=>T=const=>PV=const-закон Бойля-Мариотта

P1V1=P2V2-уравнение изотермы

Адиабатический процесс-процесс происходящий без теплообмена с окружающей средой. PV^n=const ,n-показатель адиабаты

Политропический процесс-процесс, при котором теплоемкость газа остается постоянной. PV^n=const ,n-показатель политропы.

Политропический процесс является общим случаем всех перечисленных выше процессов.

Билет 9

Числом степени свободы называется число независимых переменных, определяющих ,положение тела в пространстве и обозначается i положение материальной точки (одноатомной молекулы) задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы: i = 3

Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы

средняя энергия приходящаяся на одну степень свободы:

На среднюю кинетическую энергию молекулы, имеющей i-степеней свободы приходится

Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы

При этом: для двухатомных молекул

для трехатомных молекул

В общем случае, для молярной массы газа

Из теории также следует, что С_V не зависит от температуры

Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один граду

Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.

Теплоёмкость – величина неопределённая, поэтому пользуются понятиями удельной и молярной теплоёмкости.

У дельная теплоёмкость С_уд – есть количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 градус [C_уд] = Дж/К. Для газов удобно пользоваться

Опр.25. молярной теплоемкостью С_μ  количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кмоля газа на 1 градус

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании. Если газ нагревать при постоянном объёме, то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при постоянном объёме С_V

С_Р – теплоемкость при постоянном давлении.

Теплоемкость при постоянном объёме Теплоемкость при постоянном объёме будет равна: Из этого следует, что

В случае идеального газа справедлива формула

Внутренняя энергия идеального газа является только функцией температуры (и не зависит от V, Р и тому подобным), поэтому формула справедлива для любого процесса. Для произвольной идеальной массы газа:

При изобарическом процессе кроме увеличения внутренней энергии происходит совершение работы газом Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории При изобарическом процессе Р = const. Тогда получим Это уравнение Майера для одного моля газа

Из него следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус при изобарическом процессе

формулу Майера для удельных теплоёмкостей

10. Применение первого начала термодинамики к изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатическому процессам.

изобарного процесса.

1) P=const; m=const.

(53.1)

- интегральная запись первого начала термодинамики для изобарного процесса.

В изобарном процессе всё полученное системой количество теплоты идёт на приращение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

Но для него также выполняется закон Гей-Люссака:

(53.2)

а работа в изобарном процессе равна:

(53.3)

Приращение объёма найдем из закона Гей – Люссака:

(53.4)

Теперь, подставим приращение объёма при постоянном давлении и ав формулу для расчёта работы (53.3), получим:

(53.5)

Из определения приращения внутренней энергии получаем:

(53.6)

Теперь сравним соотношения для расчёта работы (53.5) и приращения внутренней энергии (53.6) в изобарном процессе и получим формулу связи между ними:

(53.7)

Или

(53.7)

Теперь соотношение (53.1) можем представить ещё в двух формах записи:

(53.8)

или

(53.9)

А если выразить количество теплоты, полученное системой в изобарном процессе через молярную теплоёмкость при постоянном давлении, то получим:

Q12=(m/μ)Ср·ΔT

(53.10)

Иногда приходится разбивать реальный процесс на элементарные процессы и тогда выражение для первого начала в дифференциальной форме будет иметь вид:

(53.11)

Соотношение (53.11) удобно использовать при решениях задач по разделу термодинамика.