I. Модели временных рядов:
1)
модели тренда:
,
где T(t) - временной тренд (например,
линейный T(t) = а + b*t),
, -
случайная компонента;
2)
модели сезонности:
;
где S(t) —. периодическая сезонная
компонента,
, -
случайная компонента
3)тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + εi (аддитивная модель);
y(t) = T(t)*S(t) + εi (мультипликативная модель).
Общей чертой моделей временных рядов является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели применяются, например, для изучения и прогнозирования объема продажи авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.
II. Регрессионные модели с одним уравнением.
В настоящее время в математике под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным МО объясняемой переменной.
Можно указать два варианта рассмотрения взаимосвязей между двумя переменными X и У.
В первом случае обе переменные считаются равноценными в том смысле, что они не подразделяются на первичную и вторичную (независимую и зависимую) переменные. Основным в таком случае является вопрос о наличии и силе взаимодействия между этими переменными.
Во втором случае одна из двух величин выделяется как независимая (объясняющая, чаще всего X), другая как зависимая (объясняемая, чаще всего Y). В этом случае изменение первой может служить причиной изменения второй.
III. Системы одновременных уравнений.
Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может помимо объясняющих переменных включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Так набор объясняемых переменных оказывается связанным через уравнения системы.
Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях.
Пространственные данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени.
Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени.
3. Природа возникновения ошибки в регрессионной модели. Статистические свойства теоретической и фактической ошибки.
Регрессия – функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью прогнозирования этого среднего значения при фиксированных значениях объясняющих переменных.
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
– парная регрессия
– множественная
регрессия где j(X) – const
X – объясняющая (экзогенная) переменная. Y – зависимая (эндогенная) переменная.
ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОШИБКИ
Эконометрический закон - связь между СРЕДНИМ значением объясняемой переменной и регрессорами: E (Y| X) =F (X); Y= F (X)+ u
• Пропущены важные влияющие регрессоры
• Присутствуют чисто стохастические факторы
• Модель строится в соответствии с принципом «бритвы Оккама»
ПРИЧИНЫ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО ПРИСУТСТВИЯ СЛУЧАЙНОГО ФАКТОРА
1. Невключение в модель всех необходимых объясняющих переменных.
2. Неправильный выбор функциональной формы модели.
3. Агрегирование переменных (факторы представляют собой комбинацию других переменных).
4. Ошибки измерений.
5. Ограниченность статистических данных.
6. Непредсказуемость человеческого фактора.
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
К “априорным” свойствам фактической ошибки, которые выполняются при использовании МНК всегда, относятся свойства
Сумма значений фактической ошибки равна нулю
2.
Произведение транспонированной матрицы
на
вектор фактической ошибки е равно
нулевому вектору:
*e=0.
3. сумма
произведений отклонений расчетных
значений независимых переменных от ее
среднего значения и расчетных значений
ошибки равна нулю:
