1.2. Нормирование расчета, определение класса фильтра и выбор прототипа.
При расчете фильтров пользуются так называемым нормированием расчета. Нормирование приводит расчет различного типа фильтров, работающих между различными нагрузочными сопротивлениями и на различных частотах, к расчету фильтра вполне определенного типа.
В качестве такого нормированного фильтра чаще всего принимается фильтр нижних частот, работающий на нагрузку 1 Ом. Этот фильтр называют прототипом.
Переход от низкочастотного прототипа к требуемому типу фильтра и наоборот осуществляется при помощи преобразований частоты. Например, для преобразования полосно-пропускающего фильтра (ППФ) в низкочастотный прототип используют следующие преобразования частоты
(1.6)
где
;
fн-
частота, на которой необходимо обеспечить
заданное затухание
;
f-н-
симметричная относительно f0
частота.
-полоса
пропускания фильтра.
Частотные характеристики прототипа показаны на рис. 1.2
Рис. 1.2
В [1] рассмотрены несколько схем низкочастотных прототипов, выбираемых в зависимости от условий работы.
Н
Рис.1.3а Рис.1.3б
Если задана нагрузка фильтра на клеммах 2-2 R2, то при переходе от прототипа к реальному фильтру заменяют нагрузочные сопротивления на клеммах 2-2 вместо 1Ома на R2 Ома, а на клеммах 1-1 ставят R1= r1R2 Ома.
При больших сопротивлениях на входе фильтра 1-1 считают r1= ,
Количество
элементов прототипа
n
определяется
классом (порядком) фильтра n.
Класс
фильтра определяется по графикам
рис.1.4-1.5 для чебышевских прототипов и
по графикам рис.1.6-1.7 для баттервортовских
прототипов в зависимости от нормированной
частоты
,
неравномерности затухания в пределах
пропускания
и требующегося ослабления за пределами
полосы пропускания ан
.
Величины
параметров фильтра прототипа
рассчитываются по формулам или находятся
из таблиц [1] в зависимости от класса
фильтра n
, величины неравномерности в полосе
пропускания
и
потерь в элементах фильтра
,
а также вида аппроксимирующего полинома.
Рис 1.4 Рис 1.5
Рис. 1.6 Рис. 1.7
В таблицах 1.1-1.4 приведены данные прототипов различного класса n и неравномерностей с учетом влияния потерь в элементах фильтра при минимально возможной величине потерь в полосе пропускания амин для фильтров с чебышевской характеристикой.
n =2 Таблица 1.1
|
0,01 неп |
0,1 неп |
||||||||
|
0 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,9 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,35 |
0,5 |
|
0,809 |
0,88 |
1,07 |
1,35 |
2,98 |
1,72 |
2,08 |
2,62 |
4,33 |
12,4 |
|
6,09 |
5,6 |
4,6 |
3,63 |
1,65 |
6,93 |
5,74 |
4,54 |
2,75 |
0,96 |
r1 |
1,32 |
1,57 |
2,31 |
3,74 |
18 |
2,48 |
3,6 |
5,77 |
15,72 |
128,2 |
|
0 |
0,08 |
0,28 |
0,52 |
1,31 |
0 |
0,19 |
0,42 |
0,92 |
1,97 |
,
неп
n=3 Таблица 1.2
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0,05 |
0,1 |
0,25 |
0,4 |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0,25 |
|
0,99 |
0,88 |
0,404 |
1,07 |
1,45 |
1,92 |
1,78 |
1,94 |
2,7 |
3,6 |
|
1,14 |
1,31 |
1,37 |
1,62 |
2,46 |
1,02 |
1,33 |
1,46 |
2,13 |
7,3 |
|
9,97 |
8,6 |
7,86 |
5,77 |
3,18 |
19,21 |
12,78 |
10,57 |
5,9 |
1,49 |
r1 |
1 |
1,6 |
2,12 |
5,29 |
27 |
1 |
2,37 |
4,16 |
23,8 |
625 |
,неп |
0 |
0,11 |
0,23 |
0,71 |
1,66 |
0 |
0,22 |
0,49 |
1,48 |
2,82 |
n=4 Таблица 1.3
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0,01 |
0,05 |
0,15 |
0,25 |
0 |
0,02 |
0,06 |
0,4 |
0,14 |
|
1,07 |
0,89 |
0,83 |
0,93 |
1,2 |
2,0 |
1,62 |
1,66 |
1,87 |
2,3 |
|
1,3 |
1,42 |
1,48 |
1,63 |
1,95 |
1,09 |
1,41 |
1,56 |
1,7 |
1,9 |
|
1,73 |
1,62 |
1,64 |
1,92 |
4,97 |
2,7 |
2,21 |
2,3 |
2,8 |
10,27 |
|
8,1 |
9,25 |
8,74 |
6,08 |
1,73 |
8,04 |
8,98 |
7,42 |
5,04 |
1,06 |
r1 |
1,32 |
1,54 |
2,46 |
8,64 |
227 |
2,48 |
3,62 |
8,3 |
28,5 |
1250 |
,неп |
0 |
0,04 |
0,21 |
0,84 |
2,6 |
0 |
0,45 |
0,53 |
0,17 |
3,11 |
n=5 Таблица 1.4
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0,02 |
0,08 |
0,12 |
0,16 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,08 |
0,09 |
|
11,14 |
8,122 |
8,25 |
8,97 |
10,117 |
20,32 |
15,1 |
15,6 |
17,7 |
18,8 |
|
1,37 |
1,48 |
1,55 |
1,63 |
1,74 |
1,12 |
1,49 |
1,59 |
1,66 |
1,69 |
|
1,94 |
1,78 |
1,89 |
2,05 |
2,39 |
2,88 |
2,34 |
2,48 |
2,96 |
3,34 |
|
1,37 |
1,58 |
1,71 |
1,99 |
4,55 |
1,12 |
1,42 |
1,53 |
2,18 |
4,93 |
|
11,14 |
10,82 |
8,35 |
6,08 |
2,07 |
20,32 |
14,5 |
11,16 |
5,9 |
2,23 |
r1 |
1,0 |
1,98 |
6,5 |
20,12 |
388 |
1,0 |
3,06 |
9,6 |
87,8 |
1014 |
,неп |
0 |
0,127 |
0,66 |
1,27 |
2,82 |
0 |
0,24 |
0,77 |
1,9 |
3,2 |
n=6 Таблица 1.5
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0.02 |
0,04 |
0,08 |
0,11 |
0 |
0,01 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
|
11,35 |
7,75 |
7,68 |
8,25 |
9,1 |
20,5 |
14,8 |
14,8 |
15,46 |
16,4 |
|
1,4 |
1,47 |
1,5 |
1,56 |
1,65 |
1,13 |
1,46 |
1,58 |
1,61 |
1,63 |
|
2,02 |
1,81 |
1,83 |
1,94 |
2,09 |
2,95 |
2,37 |
2,44 |
2,54 |
2,7 |
|
1,52 |
1,75 |
1,8 |
1,95 |
2,25 |
1,18 |
1,53 |
1,71 |
1,81 |
2,0 |
|
1,86 |
1,74 |
1,76 |
2,01 |
4,36 |
2,8 |
2,19 |
2,23 |
2,51 |
4,1 |
|
8,55 |
10,62 |
9,65 |
6,73 |
2,31 |
8,26 |
10,26 |
7,71 |
5,96 |
2,94 |
r1 |
1,32 |
2,67 |
4,71 |
21,0 |
449 |
2,48 |
4,0 |
22,08 |
60,3 |
491 |
,неп |
0 |
0,19 |
0,43 |
1,20 |
2,82 |
0 |
0,16 |
0,97 |
1,48 |
2,56 |
n=8 Таблица 1.6
|
0,01неп |
0,1неп |
||||
|
0 |
0,02 |
0,06 |
0 |
0,01 |
0,032 |
|
11,52 |
7,28 |
8,06 |
20,7 |
13,4 |
14,32 |
|
1,44 |
1,45 |
1,55 |
1,15 |
1,5 |
1,58 |
|
2,09 |
1,8 |
1,91 |
2,99 |
2,3 |
2,4 |
|
1,61 |
1,83 |
1,94 |
1,22 |
1,64 |
1,76 |
|
2,14 |
1,94 |
2,16 |
3,03 |
2,33 |
2,57 |
|
1.57 |
1,84 |
2,26 |
1,2 |
1,6 |
1,9 |
|
1,91 |
1,78 |
3,04 |
2,85 |
2,13 |
2,69 |
|
8,7 |
11,05 |
3,74 |
8,34 |
10,83 |
5,23 |
r1 |
1,32 |
4,62 |
327 |
2,48 |
6,07 |
270 |
,неп |
0 |
0,38 |
2,56 |
0 |
0,32 |
2,21 |
В
таблицах 1.7-1.11 приведены параметры
прототипов фильтров с чебышевскими
характеристиками при большом сопротивлении
нагрузки на входных клеммах фильтра
1-1, равной
=
n=2 Таблица 1.7
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||
|
0 |
0,05 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
|
0,42 |
0,43 |
0,46 |
0,5 |
0,87 |
0,88 |
0,95 |
1,05 |
|
0,7 |
0,7 |
0,69 |
0,66 |
0,98 |
0,97 |
0,96 |
0,89 |
,неп |
0 |
0,05 |
0,07 |
0,1 |
0 |
0,05 |
0,07 |
0,1 |
n=3 Таблица 1.8
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||
|
0 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
|
0,5 |
0,513 |
0,54 |
0,59 |
0,96 |
1,02 |
1,12 |
1,37 |
|
1,06 |
1,08 |
1,1 |
1,14 |
1,3 |
1,31 |
1,32 |
1,32 |
|
0,54 |
0,95 |
1,05 |
1,49 |
1,47 |
1,49 |
1,45 |
1,37 |
,неп |
0 |
0,04 |
0,06 |
0,1 |
0 |
0,05 |
0,07 |
0,12 |
n=5 Таблица 1.9
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0,02 |
0,06 |
0,1 |
0,16 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
|
5,56 |
5,9 |
6,68 |
7,71 |
10,04 |
10,16 |
11,3 |
13,6 |
15,7 |
18,7 |
|
1,23 |
1,26 |
1,35 |
1,46 |
1,7 |
1,4 |
1,47 |
1,51 |
1,56 |
1,67 |
|
1,53 |
1,56 |
1,64 |
1,75 |
2,25 |
1,95 |
2,02 |
2,2 |
2,44 |
3,1 |
|
1,83 |
1,58 |
1,58 |
1,61 |
2,8 |
1,6 |
1,56 |
1,5 |
1,51 |
2,9 |
|
13,64 |
13,12 |
11,87 |
10,13 |
3,67 |
16,3 |
15,65 |
14,01 |
11,63 |
4,03 |
,неп |
0 |
0,07 |
0,2 |
0,35 |
0,56 |
0 |
0,09 |
0,23 |
0,33 |
0,44 |
n=6 Таблица 1.10
|
0,01неп |
0,1неп |
||||||||
|
0 |
0,02 |
0,04 |
0,08 |
0,11 |
0 |
0,02 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
|
5,67 |
6,1 |
6,57 |
7,8 |
9,07 |
10,2 |
11,7 |
13,6 |
14,8 |
16,2 |
|
1,25 |
1,3 |
1,36 |
1,5 |
1,63 |
1,46 |
1,49 |
1,53 |
1,56 |
1,6 |
|
1,58 |
1,6 |
1,67 |
1,8 |
2,04 |
1,98 |
2,09 |
2,26 |
2,39 |
2,6 |
|
1,66 |
1,68 |
1,7 |
1,79 |
2,11 |
1,67 |
1,64 |
1,63 |
1,66 |
1,85 |
|
1,71 |
1,71 |
1,71 |
1,78 |
2,82 |
2,01 |
2,04 |
2,10 |
2,20 |
2,87 |
|
14,0 |
13,15 |
12,17 |
9,32 |
3,97 |
13,73 |
12,11 |
9,4 |
8,2 |
4,79 |
,неп |
0 |
0,08 |
0,172 |
0,34 |
0,46 |
0 |
0,09 |
0,17 |
0,21 |
0,25 |
n=8 Таблица 1.11
|
0,01неп |
0,1неп |
||||
|
0 |
0,02 |
0,06 |
0 |
0,02 |
0,032 |
|
5,78 |
6,37 |
8,0 |
10,3 |
12,4 |
14,17 |
|
1,28 |
1,35 |
1,54 |
1,47 |
1,5 |
1,57 |
|
1,62 |
1,69 |
1,9 |
2,01 |
2,18 |
2,36 |
|
1,72 |
1,76 |
1,91 |
1,7 |
1,69 |
1,73 |
|
1,82 |
1,85 |
2,09 |
2,10 |
2,23 |
2,47 |
|
1,8 |
1,8 |
2,09 |
1,72 |
1,66 |
1,77 |
|
1,8 |
1,79 |
2,24 |
2,05 |
2,07 |
2,26 |
|
14,64 |
13,17 |
5,92 |
13,88 |
11,36 |
7,29 |
,неп |
0 |
0,12 |
0,37 |
0 |
0,123 |
0,2 |
В таблице 1.12 приведены данные параметров прототипов с характеристиками по Баттерворту при минимально возможной величине амин.
Таблица 1.12
|
n=2 |
n=3 |
n=4 |
n=5 |
||||||||
|
0 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,1 |
0,4 |
0 |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,18 |
4,2 |
5,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,76 |
0,57 |
0,8 |
1,6 |
1,2 |
1,6 |
|
|
|
|
1,0 |
0,8 |
1,4 |
1,8 |
1,5 |
2,1 |
2,0 |
1,8 |
2,46 |
|
2,0 |
2,0 |
2,5 |
2,0 |
2,1 |
4,1 |
1.8 |
2,1 |
4,6 |
1,6 |
2,13 |
15,0 |
|
14,1 |
12,1 |
8,1 |
10,0 |
10,5 |
3,8 |
7,6 |
9,78 |
2,9 |
6,1 |
9,2 |
0,76 |
r1 |
1 |
1,35 |
2,94 |
1,0 |
1,7 |
23,3 |
1 |
2,23 |
56,5 |
1 |
2,9 |
1430 |
,неп |
0 |
0,15 |
0,53 |
0 |
0,24 |
1,71 |
0 |
0,34 |
2,2 |
0 |
0,46 |
3,9 |
В таблице 1.10 дан алгоритм перевода фильтра прототипа в ППФ
Таблица 1.13
Преобразование Частоты |
Переводит |
|||
|
Прототип в |
|
В элементы фильтра |
|
ППФ |
|
|
|
|
|
|
|
||
Для
фильтров с потерями величина Q
берется в пределах Q
= 20
150
Примечание: 1 дБ = 0,115 неп
1 неп = 8,68 дБ
ln a = 2,3 lg a