3.1. Расчет свободного выпуска в надкритической фазе.
Выпускной клапан открывается за 47 пкв до НМТ, обозначим эту точку b'. Параметры в цилиндре на начало выпуска определяются по следующим уравнениям.
,
Где
действительная степень сжатия;
рабочий
объём цилиндра
;
доля
хода поршня, потерянная на выпуск
.
Давление
и температура в точке b
определяются по формулам:
,
.
Изменение давления в цилиндре во время процесса надкритического выпуска можно описать уравнением
,
Где m – показатель политропы в цилиндре.
Коэффициент z рассчитывается по формуле:
,
Где
– коэффициент истечения, принимаю для
процесса выпуска
;
А – время-сечение от начала процесса определяется графическим интегрированием кривой, построенной в координатах угол п.к.в. – площадь минимального проходного сечения;
Средний объём цилиндра и температура в цилиндре рассчитываются по формулам:
,
.
Масса рабочего тела в цилиндре рассчитывается по уравнению состояния идеального газа:
,
Где
– газовая постоянная.
Об окончании надкритического выпуска судят по равенству давлений
,
-
это такое давление, при котором отношение
между давлением в цилиндре и давлением
за клапаном равно критическому
,
Где
параметр
определяется уравнением
,
,
Где
коэффициенты
истечения соответственно в процессе
выпуска через клапан и в процессе
восстановления давления, для расчета
принимаю
;
-
площадь проходного сечения клапана.
-
минимальная площадь проходного сечения
за клапаном, определяется формулой
,
Где d2 – диаметр минимального проходного сечения канала за клапаном,
d0 – диаметр штока клапана.
Расчёт удобно производить в табличной форме через 1 п.к.в. (см. таблицу 3.)
О правильности выбора угла опережения открытия клапана можно судить по отношению:
Где
– давление в НМТ.
Величина этого отношения должна находиться в пределах 0,4…0,6.
Диаграмма надкритического выпуска представлена на рисунке 4.
α |
A,
м2 |
Vcp, м3 |
Z |
Р, МПа |
θ |
x |
V, м3 |
Русл, МПа |
-70 |
0 |
0,0233 |
0 |
1,564 |
0 |
1,000 |
0,0232 |
0,818 |
-69 |
3,1762E-10 |
0,0233 |
6,19E-06 |
1,546 |
0,0000000 |
1,000 |
0,0234 |
0,818 |
-68 |
1,58833E-09 |
0,0234 |
3,08E-05 |
1,529 |
0,0000001 |
1,000 |
0,0236 |
0,818 |
-67 |
4,44832E-09 |
0,0235 |
8,57E-05 |
1,512 |
0,0000009 |
1,000 |
0,0238 |
0,818 |
-66 |
9,53493E-09 |
0,0236 |
1,83E-04 |
1,495 |
0,0000047 |
1,000 |
0,0240 |
0,818 |
-65 |
1,74872E-08 |
0,0237 |
3,33E-04 |
1,479 |
0,0000150 |
1,000 |
0,0242 |
0,818 |
-64 |
2,89461E-08 |
0,0238 |
5,48E-04 |
1,464 |
0,0000366 |
1,000 |
0,0244 |
0,818 |
-63 |
4,45555E-08 |
0,0239 |
8,40E-04 |
1,448 |
0,0000760 |
1,000 |
0,0246 |
0,818 |
-62 |
6,4962E-08 |
0,0240 |
1,22E-03 |
1,434 |
0,0001410 |
1,000 |
0,0248 |
0,818 |
-61 |
9,08159E-08 |
0,0241 |
1,69E-03 |
1,419 |
0,0002410 |
0,999 |
0,0250 |
0,818 |
-60 |
1,22771E-07 |
0,0242 |
2,28E-03 |
1,405 |
0,0003868 |
0,999 |
0,0251 |
0,818 |
-59 |
1,61487E-07 |
0,0243 |
2,98E-03 |
1,391 |
0,0005909 |
0,999 |
0,0253 |
0,818 |
-58 |
2,07627E-07 |
0,0243 |
3,82E-03 |
1,377 |
0,0008674 |
0,998 |
0,0255 |
0,817 |
-57 |
2,61859E-07 |
0,0244 |
4,79E-03 |
1,363 |
0,0012320 |
0,997 |
0,0257 |
0,817 |
-56 |
3,24859E-07 |
0,0245 |
5,92E-03 |
1,350 |
0,0017020 |
0,997 |
0,0259 |
0,817 |
-55 |
3,97307E-07 |
0,0246 |
7,20E-03 |
1,337 |
0,0022968 |
0,995 |
0,0260 |
0,816 |
-54 |
4,79891E-07 |
0,0247 |
8,66E-03 |
1,324 |
0,0030374 |
0,994 |
0,0262 |
0,816 |
-53 |
5,73306E-07 |
0,0248 |
1,03E-02 |
1,311 |
0,0039468 |
0,992 |
0,0264 |
0,815 |
-52 |
6,78016E-07 |
0,0249 |
1,21E-02 |
1,298 |
0,0050499 |
0,990 |
0,0265 |
0,815 |
-51 |
7,94028E-07 |
0,0249 |
1,41E-02 |
1,285 |
0,0063450 |
0,988 |
0,0267 |
0,814 |
-50 |
9,21336E-07 |
0,0250 |
1,63E-02 |
1,273 |
0,0077886 |
0,986 |
0,0268 |
0,813 |
-49 |
1,05993E-06 |
0,0251 |
1,87E-02 |
1,262 |
0,0093792 |
0,983 |
0,0270 |
0,812 |
-48 |
1,20981E-06 |
0,0252 |
2,13E-02 |
1,248 |
0,0111162 |
0,981 |
0,0271 |
0,811 |
-47 |
1,37095E-06 |
0,0252 |
2,40E-02 |
1,236 |
0,0129992 |
0,978 |
0,0273 |
0,810 |
-46 |
1,54335E-06 |
0,0253 |
2,69E-02 |
1,224 |
0,0150274 |
0,974 |
0,0274 |
0,809 |
-45 |
1,727E-06 |
0,0254 |
3,00E-02 |
1,212 |
0,0172001 |
0,971 |
0,0276 |
0,807 |
-44 |
1,92187E-06 |
0,0254 |
3,33E-02 |
1,200 |
0,0195164 |
0,967 |
0,0277 |
0,806 |
-43 |
2,12794E-06 |
0,0255 |
3,67E-02 |
1,189 |
0,0219755 |
0,964 |
0,0278 |
0,804 |
-42 |
2,34521E-06 |
0,0256 |
4,03E-02 |
1,177 |
0,0245764 |
0,960 |
0,0280 |
0,803 |
-41 |
2,57365E-06 |
0,0256 |
4,41E-02 |
1,166 |
0,0273179 |
0,955 |
0,0281 |
0,801 |
-40 |
2,81324E-06 |
0,0257 |
4,80E-02 |
1,155 |
0,0301989 |
0,951 |
0,0282 |
0,800 |
-39 |
3,06395E-06 |
0,0258 |
5,21E-02 |
1,143 |
0,0332181 |
0,946 |
0,0284 |
0,798 |
-38 |
3,32575E-06 |
0,0258 |
5,64E-02 |
1,132 |
0,0363742 |
0,942 |
0,0285 |
0,796 |
-37 |
3,59863E-06 |
0,0259 |
6,08E-02 |
1,121 |
0,0396658 |
0,937 |
0,0286 |
0,794 |
-36 |
3,88255E-06 |
0,0259 |
6,54E-02 |
1,111 |
0,0430914 |
0,932 |
0,0287 |
0,792 |
-35 |
4,17748E-06 |
0,0260 |
7,01E-02 |
1,100 |
0,0466493 |
0,926 |
0,0288 |
0,790 |
-34 |
4,48339E-06 |
0,0261 |
7,50E-02 |
1,089 |
0,0503379 |
0,921 |
0,0289 |
0,788 |
-33 |
4,80025E-06 |
0,0261 |
8,00E-02 |
1,079 |
0,0541555 |
0,915 |
0,0290 |
0,786 |
-32 |
5,12801E-06 |
0,0262 |
8,52E-02 |
1,068 |
0,0581002 |
0,910 |
0,0291 |
0,784 |
-31 |
5,46665E-06 |
0,0262 |
9,06E-02 |
1,058 |
0,0621700 |
0,904 |
0,0292 |
0,782 |
-30 |
5,81613E-06 |
0,0263 |
9,61E-02 |
1,048 |
0,0663630 |
0,898 |
0,0293 |
0,780 |
-29 |
6,17639E-06 |
0,0263 |
1,02E-01 |
1,038 |
0,0706772 |
0,891 |
0,0294 |
0,777 |
-28 |
6,54741E-06 |
0,0263 |
1,08E-01 |
1,028 |
0,0751103 |
0,885 |
0,0295 |
0,775 |
-27 |
6,92913E-06 |
0,0264 |
1,14E-01 |
1,018 |
0,0796601 |
0,879 |
0,0296 |
0,772 |
-26 |
7,32152E-06 |
0,0264 |
1,20E-01 |
1,008 |
0,0843243 |
0,872 |
0,0297 |
0,770 |
-25 |
7,72452E-06 |
0,0265 |
1,26E-01 |
0,998 |
0,0891005 |
0,865 |
0,0297 |
0,767 |
-24 |
8,13808E-06 |
0,0265 |
1,32E-01 |
0,988 |
0,0939862 |
0,859 |
0,0298 |
0,765 |
-23 |
8,56217E-06 |
0,0265 |
1,39E-01 |
0,979 |
0,0989790 |
0,852 |
0,0299 |
0,762 |
-22 |
8,99671E-06 |
0,0266 |
1,46E-01 |
0,969 |
0,1040762 |
0,845 |
0,0300 |
0,760 |
-21 |
9,44166E-06 |
0,0266 |
1,52E-01 |
0,960 |
0,1092751 |
0,838 |
0,0300 |
0,757 |
-20 |
9,89697E-06 |
0,0266 |
1,59E-01 |
0,951 |
0,1145730 |
0,830 |
0,0301 |
0,754 |
-19 |
1,03626E-05 |
0,0267 |
1,66E-01 |
0,941 |
0,1199670 |
0,823 |
0,0301 |
0,751 |
-18 |
1,08384E-05 |
0,0267 |
1,74E-01 |
0,932 |
0,1254544 |
0,816 |
0,0302 |
0,749 |
-17 |
1,13244E-05 |
0,0267 |
1,81E-01 |
0,923 |
0,1310321 |
0,808 |
0,0303 |
0,746 |
-16 |
1,18206E-05 |
0,0267 |
1,89E-01 |
0,914 |
0,1366971 |
0,801 |
0,0303 |
0,743 |
-15 |
1,23268E-05 |
0,0268 |
1,96E-01 |
0,906 |
0,1424463 |
0,793 |
0,0304 |
0,740 |
-14 |
1,28429E-05 |
0,0268 |
2,04E-01 |
0,897 |
0,1482767 |
0,786 |
0,0304 |
0,737 |
-13 |
1,3369E-05 |
0,0268 |
2,12E-01 |
0,888 |
0,1541851 |
0,778 |
0,0304 |
0,734 |
-12 |
1,3905E-05 |
0,0268 |
2,20E-01 |
0,879 |
0,1601681 |
0,770 |
0,0305 |
0,732 |
-11 |
1,44507E-05 |
0,0269 |
2,29E-01 |
0,871 |
0,1662225 |
0,763 |
0,0305 |
0,729 |
-10 |
1,50061E-05 |
0,0269 |
2,37E-01 |
0,862 |
0,1723449 |
0,755 |
0,0306 |
0,726 |
-9 |
1,55712E-05 |
0,0269 |
2,45E-01 |
0,854 |
0,1785319 |
0,747 |
0,0306 |
0,723 |
-8 |
1,61458E-05 |
0,0269 |
2,54E-01 |
0,846 |
0,1847801 |
0,739 |
0,0306 |
0,720 |
-7 |
1,67299E-05 |
0,0269 |
2,63E-01 |
0,838 |
0,1910860 |
0,731 |
0,0306 |
0,717 |
-6 |
1,73234E-05 |
0,0269 |
2,72E-01 |
0,829 |
0,1974460 |
0,723 |
0,0307 |
0,714 |
-5 |
1,79263E-05 |
0,0269 |
2,81E-01 |
0,821 |
0,2038566 |
0,715 |
0,0307 |
0,711 |
-4 |
1,85384E-05 |
0,0269 |
2,90E-01 |
0,813 |
0,2103140 |
0,707 |
0,0307 |
0,708 |
-3 |
1,91596E-05 |
0,0269 |
2,99E-01 |
0,805 |
0,2168147 |
0,699 |
0,0307 |
0,705 |
-2 |
1,979E-05 |
0,0269 |
3,09E-01 |
0,798 |
0,2233549 |
0,692 |
0,0307 |
0,702 |
-1 |
2,04283E-05 |
0,0269 |
3,18E-01 |
0,790 |
0,2299308 |
0,685 |
0,0307 |
0,699 |
0 |
2,10747E-05 |
0,0269 |
3,28E-01 |
0,782 |
0,2357685 |
0,677 |
0,0307 |
0,696 |
1 |
2,17294E-05 |
0,0269 |
3,38E-01 |
0,775 |
0,2418545 |
0,670 |
0,0307 |
0,694 |
2 |
2,23922E-05 |
0,0269 |
3,48E-01 |
0,767 |
0,2480109 |
0,663 |
0,0307 |
0,691 |
3 |
2,30631E-05 |
0,0269 |
3,58E-01 |
0,760 |
0,2542319 |
0,655 |
0,0307 |
0,688 |
4 |
2,37422E-05 |
0,0269 |
3,68E-01 |
0,752 |
0,2605116 |
0,648 |
0,0307 |
0,685 |
5 |
2,44293E-05 |
0,0269 |
3,78E-01 |
0,745 |
0,2668440 |
0,640 |
0,0307 |
0,683 |
6 |
2,51245E-05 |
0,0269 |
3,89E-01 |
0,738 |
0,2732235 |
0,633 |
0,0307 |
0,680 |
7 |
2,58276E-05 |
0,0269 |
3,99E-01 |
0,731 |
0,2796441 |
0,626 |
0,0306 |
0,677 |
8 |
2,65386E-05 |
0,0269 |
4,10E-01 |
0,724 |
0,2861002 |
0,618 |
0,0306 |
0,674 |
9 |
2,72576E-05 |
0,0269 |
4,21E-01 |
0,717 |
0,2925860 |
0,611 |
0,0306 |
0,671 |
10 |
2,79843E-05 |
0,0269 |
4,32E-01 |
0,710 |
0,2990959 |
0,604 |
0,0306 |
0,669 |
11 |
2,87187E-05 |
0,0269 |
4,43E-01 |
0,703 |
0,3056242 |
0,596 |
0,0305 |
0,666 |
12 |
2,94608E-05 |
0,0268 |
4,54E-01 |
0,696 |
0,3121654 |
0,589 |
0,0305 |
0,663 |
13 |
3,02106E-05 |
0,0268 |
4,66E-01 |
0,689 |
0,3187140 |
0,582 |
0,0304 |
0,660 |
14 |
3,09678E-05 |
0,0268 |
4,77E-01 |
0,683 |
0,3252646 |
0,574 |
0,0304 |
0,658 |
15 |
3,17324E-05 |
0,0268 |
4,89E-01 |
0,676 |
0,3318115 |
0,567 |
0,0304 |
0,655 |
16 |
3,25044E-05 |
0,0267 |
5,01E-01 |
0,669 |
0,3383497 |
0,560 |
0,0303 |
0,652 |
17 |
3,32836E-05 |
0,0267 |
5,13E-01 |
0,663 |
0,3448736 |
0,553 |
0,0303 |
0,650 |
18 |
3,407E-05 |
0,0267 |
5,25E-01 |
0,656 |
0,3513782 |
0,546 |
0,0302 |
0,647 |
19 |
3,48634E-05 |
0,0267 |
5,37E-01 |
0,650 |
0,3578581 |
0,539 |
0,0301 |
0,644 |
20 |
3,56638E-05 |
0,0266 |
5,49E-01 |
0,644 |
0,3643084 |
0,532 |
0,0301 |
0,642 |
Рис. 4. Надкритический выпуск.