Есептің берілгені:

Нұсқа №19 , схема 1.8 (1- сурет)

R₁= 9 Ом;

R₂= 35 Ом;

R₃= 13 Ом;

R₄= 6 Ом;

R₅= 10 Ом;

R₆= 15 Ом;

I = 3,33 A;

E₂=20 B.

1-сурет. 1.8 Схема.

Кирхгофтың бірінші заңын екі түрде тұжырымдауға болады:

1) схеманың кез – келген түйініне келетін токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең;

2) түйінге келетін токтардың қосындысы, одан кететін токтардың қосындысына тең;

Егер, түйінге келетін токтарды оң деп, ал одан шығатын токтарды теріс деп алсақ, онда бірінші тұжырымдамаға сәйкес:

I₁ – I₂ – I₃ – I₄ = 0;

Демек, екінші тұжырымдама бойынша

I₁ = I₂ + I₃ + I₄

Екі тұжырымдаманы жалпы түрде былай жазады:

∑I_к = 0

Сонымен, түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең; түйінге келетін токтар оң таңбалы, ал одан шығатын токтар теріс таңбалы болады.

Физикалық тұрғыдан алып қарағанда, Кирхгофтың бірінші заңы бойынша, тізбектегі зарядтардың қозғалысы кезінде, түйіндердің ешқайсысында да зарядтар жинақталмайтындығы байқалады.

Кирхгофтың екінші заңын да екі түрлі жолмен тұжырымдауға болады:

1) кез – келген тұйық контурдағы кернеудің түсуінің алгебралық қосындысы осы контур бойындағы барлық ЭҚК-нің алгебралық қосындысына тең болады:

∑IR = ∑E

(бұл қосындыдағы қосылғыштардың таңбасы мынаған байланысты – егер олардың бағыты контурды жүріп өту бағытына сәйкес келсе оң, ал олардың бағыты контурды жүріп өту бағытына сәйкес келмесе, онда теріс таңбамен алынады);

2) кез – келген тұйық контурдың бойындағы кернеулердің (бұл жерде кернеудің түсуі емес) алгебралық қосындысы нөлге тең:

∑U_kl = 0

Кирхгофтың заңдары бойынша теңдеулер жүйесін құрастыру.

Біріншіден, барлық тармақтағы ток бағыттарын өз қалауымызша көрсетеміз және контурдың бағытын сағат тілінің айналу бағыты бойынша аламыз (2 - сурет).

Жалпы Кирхгоф заңдары бойынша құрылатын теңдеулердің саны тізбектегі белгісіз тоқтардың санына тең. Соның ішінде Кирхгофтың I-заңы бойынша құрылатын теңдеулер саны (n-1) түйіндер санына тең. Ал қалғандары Кирхгофтың II –заңы бойынша анықталады. Яғни, (N-n)-ге тең.

Мұндағы N - тармақ саны, n - түйін саны. Тармақ дегеніміз – екі түйін арасындағы тізбек бөлігі, ал түйін дегеніміз – екі немесе одан да көп тармақтардың бір нүктеде қиылысуы.

Қарастырылып отырған тізбек үшін N = 6, n = 4 болғандықтан:

n – 1 = 4 – 1 = 3

N - ( n-1) = 6 – 3 = 3

Контурлық әдіс бойынша есептеу.

Контурлық токтар әдісінде,схеманың әрбір тәуелсіз контурында, өзінің контурлық тогы жүруге тиіс деп есептейді. Контурлық токтарға салыстырып, теңдеулер құрады да, сонан кейін контурлық контур арқылы тармақтардағы токтар анықталады.

Әр контурға өзінің контурлық мәндерін белгілейміз:

I₁₁, I₂₂, I₃₃

Біздің тізбегімізде контурлық тоқтар сағат тілімен бағыттас.