1 Цепь однофазного синусоидального тока

1. Определение мгновенных значений токов в цепи

Переход от амплитудных значений ЭДС и токов к комплексным:

Расчет индуктивных сопротивлений:

Расчет ёмкостных сопротивлений:

Для того чтобы перейти к расчетной схеме заменим элементы исходной схемы в соответствии с методом расчета синусоидальных цепей их комплексными значениями, составим мнемосхему (рис.2):

Рисунок 2 – Мнемосхема

Применим метод узловых потенциалов:

Заземлим узел 1, тогда:

Заменим сопротивления в каждой ветви на их эквивалентную сумму:

Рисунок 3 – ветви с эквивалентным сопротивлением

Найдём эквивалентные сопротивления в каждой ветви:

Нахождение неизвестных узловых потенциалов:

Составим систему уравнений для узлов 3 и 4:

Найдем узловые и линейные проводимости:

Узловые токи найдем как сумму ЭДС ветвей, сходящихся в k-ом узле, делённую на эквивалентное сопротивление ветвей, в которых они лежат и сумму токов источника тока, подтекающих к этому узлу. Если стрелка ЭДС направлена к узлу, то его значение берётся с плюсом. Если стрелки идеального источника тока направлены к узлу, то он берется с плюсом. В противном случае с минусом.

Подставляем в систему уравнений известные величины:

Решая данную систему, получаем:

Расчет токов в цепи:

Осуществим проверку по 1-му закону Кирхгофа

Для узла 3:

Для узла 4:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Переход к мгновенным значениям токов:

1.2 Построение совмещенной векторно-топографической диаграммы напряжений и токов

Определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.4):

Рисунок 4 – Детальная мнемосхема

Найдем значения потенциалов в промежуточных точках:

Построим диаграмму в масштабе ,

Рисунок 5. Векторно-топографическая диаграмма для токов и напряжений

1.3 Проверка энергетического баланса мощностей и определение режима работы источников электрической энергии

Найдем мощности источников энергии:

Найдем потребляемую цепью мощность:

Найдем сумму мощностей и определим погрешность:

Вычислим относительную погрешность расчётов:

Так как относительная погрешность не превышает 5%, можем считать, что расчет выполнен с удовлетворительной точностью.

Определение режимов работы источников энергии:

– источник работает в режиме потребителя

– источник работает в режиме генератора

– источник работает в режиме генератора

1.4 Определение показаний ваттметра

1.5 Построение круговой диаграммы

Построим круговую диаграмму для тока при изменении от 0 до ∞. При ®∞ найдем напряжение холостого хода _хх. Для расчёта цепи приме­няем метод контурных токов. Цепь изображена ниже (рисунок 6).

Рисунок 6. Схема для расчёта методом контурных токов

Составим выражения для контурных токов по 2 закону Кирхгофа:

Получаем значения контурных токов:

_{Расчёт токов в ветвях:}

Определим напряжение холостого хода:

Определим входящие сопротивление:

Сопротивление нагрузки:

Найдём ток короткого замыкания:

Основное уравнение для построения круговой диаграммы:

Построим круговую диаграмму в масштабе ,

Рисунок 6. Круговая диаграмма