6.3 Взаимное пересечение прямой и плоскости или поверхности (2 группа позиционных задач)

а  ₁

  ₂

М  а; а₁; М₁  а₁;

М  ; ₂ ; М₂  а₂₂

а – общего положения;

  ₁

а  = М

Ма, М, ₁  М₁  а₁₁;

Ма  М₂а₂

а  ₁;

 (с || d) – общего положения.

М  а ; М₁ = а₁

М   , поэтому

через т. М проводим произвольную прямую l в плоскости 

1₁ = l₁  с₁; 2₁= l₁  d₁

M₁  l₁(1₁,2₁) ; l  

l(1;2)  M₁  l₁(1₁;2₁);

М₂  l₂(1₂,2₂) или

l₂  a₂ = М₂

Для определения видимости на ₂ рассмотрим конкурирующие точки 3 с и 4  а. Т.к. точка 3 к нам ближе на плоскости ₂ мы видим ее.

а – общего положения;

 (c || d) – общего положения.

а    М

1 ) Г₂ и   а

2) Г  l (1,2)

1  Г  c

2  Г  d

3) l  а  M (l₁ а₁  M₁ ; М₂  а₂)

4) Для определения видимости необходимо рассмотреть конкурирующие точки прямой а и c или d.

¹₂ ;

²₁ - призма

¹  ²  m ;

¹₂  m₂ = ¹₂

1  l  ¹

2  k  ¹

3  p  ¹

m₂  (1₂2₂3₂)

m₁ (1₁2₁3₁) = ²₁

¹ - плоскость

² - поверхность

 ¹  ²  m

­¹ ₁

² ₁ - цилиндр

¹  ² a,b

¹₂ ;

² - пирамида

¹ ²  m

1  ¹  (SA)

2  ¹  (SB)

3  ¹  (SC)

m₂  (1₂2₂3₂)

m₁  (1₁2₁3₁) -

по принадлежности m

поверхности ² - пирамиды

¹ (f  h) – общего положения.

² ₁ - призма

¹  ²  m (1;2;3)

1  l  ¹ ; l₁  1₁

2  k  ¹ ; k₁  2₁

3  p  ¹ ; p₁  3₁

m₁  (1₁2₁3₁).

Точки сечения 1,2,3

находятся по принадлежности

плоскости (fh).

1₁  h′₁ ; h′  

h′₁  h₁ ; 1₂  h′₂

Аналогично определяются

фронтальные проекции т.2 и 3

m₂  (1₂;2₂;3₂), m  1;2;3

¹ (f  h);

² - пирамида;

¹  ²  m(1;2;3)

₂ ₄¹x₁₄h₁¹

1  ¹ (SA)

2  ¹  (SB)

3  ¹  (SC)

m₄  1₄,2₄,3₄

m²;  m₁(1₁,2₁,3₁) и m₂(1₂,2₂,3₂)

1) Г¹SA ; ¹₂

2) ¹¹  a ; (¹₂  a₂)

a₂f₂ ; a₂h₂

3 ) a  (SA)  1

(a₁S₁A₁)

Вводим пл. Г²

1) Г² SB; Г²₂

2) Г²  ¹  b ; (²₂  b₂)

b₂f₂ ; b₂h₂

3) b  (SB) 2 ; (b₁S₁B₁)

Вводим пл. Г³ через

ребро SC и повторяем

алгоритм, находим т.3.