Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных

Результаты любого физического эксперимента необходимо уметь проанализировать. Это значит, что в лаборатории необходимо научиться не только измерять различные физические величины, но и проверять и находить связь между ними, сопоставлять результаты эксперимента с выводами теории.

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины, с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Измерения подразделяют на прямыеи косвенные.

При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.

При измерении любой физической величины обычно приходится выполнять три последовательные операции:

1) выбор, проверку и установку приборов;

2) наблюдение показаний приборов и отсчет;

3) вычисление искомой величины из результатов измерений, проведение оценки погрешности.

1. Погрешности результатов измерений

Истинное значение физической величины обычно абсолютно точно определить нельзя. Каждое измерение дает значение определяемой величины х с некоторой погрешностью Δх. Это значит, что истинное значение лежит в интервале

, (1)

где х_изм – значение величины х,полученное при измерении; Δх характеризует точность измерения х. Величину Δх называют абсолютной погрешностью,с которой определяется х.

Все погрешности подразделяют на систематические, случайные и промахи (ошибки). Причины возникновения погрешностей самые разнообразные. Понять возможные причины погрешностей и свести их к минимуму – это и означает грамотно поставить эксперимент.

1. Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант.

2. Случайные погрешности –ошибки, появление которых не может быть предупреждено.Например, на возникновение случайной ошибки измерения может повлиять воздействие электромагнитного излучения, повышенная или пониженная относительная влажность воздуха, воздействие электрического и магнитного поля, повышенная и пониженная температура воздуха. Уменьшить систематическую ошибку можно за счет увеличения числа опытов.

3. Грубые (промахи)- результаты измерений одной и той же величины явно отличающиеся от других. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи и грубые погрешности, следует отбрасывать.

2. Оценка точности многократных прямых измерений

Пусть при повторении измерений физической величины х в одинаковых условиях получили некоторые значения: х₁, х₂, . . ., х_n (п – число измерений). Наилучшей оценкой х_ист является среднее арифметическое найденных значений:

. (2)

Погрешность Δх, которую в этих условиях называют случайной, оценивают по формуле

, (3)

Для оценки полной погрешности Δх необходимо знать и Δх_сл, и Δх_сист. За Δх_сист принимают 1/2 цены деления прибора. Тогда

Δх=Δх_сл+Δх_сист (4)

и результат измерений записывают в виде

х = ± Δх,

где и Δх определяются соотношениями (2) и (4).

Опыт показывает, что в студенческой лаборатории число измерений физических величин обычно равно 3 – 5.

Замечания:

1. Бессмысленно записывать в (0.6) с точностью, значительно превышающей значение Δх. Например, запись х = 5,6184 ± 0,7 некорректна. Правильно: х = 5,6 ± 0,7.

2. Погрешность Δх следует записывать до одной-двух значащих цифр. Например, запись х = 5,61 ± 0,7232. Правильно: х = 5,6 ± 0,7.