5. Содержание и оформление контрольных работ

5.1 Требования к оформлению контрольной работы: в случае рукописного варианта контрольная работа выполняется в тетради (12л.) на обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, номер варианта, ФИО, в случае электронного варианта контрольная работа выполняется в текстовом редакторе Word.

5.2. Требования к структуре контрольной работы:

При выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.

В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

6 Темы практических занятий.

1. Двойные интегралы и тройные интегралы. Сведение к повторному. Замена переменных. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов.

Литература: [3,гл.13, с.307-324, с. 346-353]

2. Криволинейные интегралы. Вычисление криволинейных интегралов первого и второго рода. Некоторые приложения криволинейных интегралов первого и второго рода. Формула Грина.

Литература: [3,гл.13, с.324-346]

3. Поверхностные интегралы. Формула Остроградского. Формула Стокса. Скалярное и векторное поля. Задача о потоке векторного поля. Дивергенция. Циркуляция. Ротор.

Литература: [ 3,гл.8,с.192-215].

4. Ряды. Свойства сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Степенные ряды. Интервал сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Приближенные вычисления значений функций, определенных интегралов, решений дифференциальных уравнений.

Литература: [3,гл.14,с.379-402]

5.Ряды Фурье в комплексной форме.

Литература: [ 3,гл.14,с.410-416 ]

7. Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

1. Вычисление двойного интеграла через повторный.

2. Замена переменных. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.

3. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая и сферическая система координат.

4. Вычисление тройного интеграла через повторный.

5. Криволинейные интегралы 1-го рода.

6. Криволинейные интегралы 2-го рода. Формула Грина.

7. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Площадь поверхности. Поверхностные интегралы и их вычисление через двойные интегралы.

8. Векторный анализ и элементы теории поля.

9. Скалярное и векторное поле. Градиент. Поток векторного поля. Дивергенция. Формула Гаусса – Остроградского. Ротор векторного поля. Формула Стокса.

10. Ротор векторного поля. Формула Стокса. Векторные линии и трубки.

11. Бесконечные числовые ряды. Сходимость. Сумма числового ряда.

12. Свойства сходящихся рядов.

13. Признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки сходимости.

14. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

15. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость.

16. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость суммы равномерно сходящихся рядов.

17. Степенные ряды. Основные определения и теоремы.

18. Ряды Тейлора и Маклорена.

19. Вычисление значений функций с помощью степенных рядов.

20. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.

21. Нахождение решений дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

22. Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье.

23. Тригонометрические ряды Фурье. Условия разложимости в ряды Фурье.

24. Разложение функций в ряд по синусам или по косинусам.

25. Тригонометрические ряды Фурье в комплексной форме.

26. Интеграл Фурье. Косинус и синус-преобразование Фурье.