Основные законы и формулы
Второй закон Ньютона в общем случае выражается формулой
где
– импульс
(количество движения) тела.
Если масса постоянна, то второй закон Ньютона имеет вид
где – ускорение.
Если
сила
постоянна по величине и направлению,
то изменение количества движения за
конечный промежуток времени
равно импульсу силы:
или
,
где
– начальная
и конечная скорости, разделенные
промежутком времени
Последнее равенство также выражает
второй закон Ньютона.
В случае переменной массы связь между силой, массой и ускорением выражается уравнением Мещерского:
,
где
– действующая
сила;
– скорость
присоединяющейся (отделяю-щейся) массы
относительно тела;
– реактивная
сила.
Сила, действующая на материальную точку, движущуюся по кривой, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Тангенциальная составляющая силы
где
– угловое
ускорение;
– радиус
кривизны траектории.
Нормальная составляющая силы
где – угловая скорость.
Третий закон Ньютона выражается формулой
,
где
– силы,
с которыми взаимодействуют две
материальные точки.
Сила трения скольжения пропорциональна силе нормальной реакции опоры и направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости тела:
где
– коэффициент
трения скольжения.
Сила трения покоя всегда равна по модулю и противоположна по направлению той силе, которая должна была бы вызвать скольжение:
где
– коэффициент
трения покоя. Обычно при решении задач
приближенно считают, что
т. е., максимальное значение силы
трения покоя равно силе трения скольжения.
Закон всемирного тяготения выражается формулой
,
где – гравитационная постоянная; и – массы взаимодействую-щих материальных точек или однородных шаров; – расстояния между их центрами.
Сила,
вызывающая упругую деформацию
пропорциональна деформации (закон
Гука), т. е.
где
– коэффициент,
численно равный силе, вызывающей
деформацию, равную единице.
Для продольного растяжения или сжатия
где
–
напряжение, равное
– площадь
поперечного сечения;
– относительная
деформация;
– соответственно
абсолютная деформация и линейные размеры
тела,
– модуль
упругости (модуль Юнга).
Для деформации сдвига
где
– сдвиг
параллельных слоев тела относительно
друг друга;
–сила,
действующая вдоль слоя тела;
– расстояние
между слоями;
–модуль
сдвига;
– площадь
поперечного сечения тела. Последняя
формула может быть записана в виде
,
где
– относительный
сдвиг.
В
неинерциальной системе отсчета
которая вращается с постоянной угловой
скоростью
вокруг оси, движущейся поступательно
относительно системы отсчета
с ускорением
,
уравнение движения материальной точки
имеет вид
,
где
– сила
инерции, обусловленная поступательным
движением неинерциальной системы
отсчета;
–центробежная
сила инерции,
– вектор,
перпендикулярный к оси вращения и
определяющий положение точки относительно
этой оси;
– кориолисова
сила инерции,
– скорость
материальной точки относительно
неинерциальной системы отсчета
