Основные законы и формулы

Работа постоянной силы

где  – угол между направлением силы и перемещением

Работа переменной силы

где a и b – координаты начальной и конечной точек пути.

Средняя мощность за время

Мгновенная мощность

где  – элементарная работа, совершенная силой за время на малом перемещении

Кинетическая энергия тела массы m, движущегося поступательно со скоростью

.

Потенциальная энергия тела массой поднятого на высоту относительно нулевого уровня (поверхности Земли)

Потенциальная энергия упругой деформации (в области применимости закона Гука)

,

где  – величина деформации;  – коэффициент жесткости (упругости).

Импульс системы n материальных точек

,

где  –  масса -й точки;  – скорость в момент времени

Из закона изменения импульса системы

где , …,  – внешние силы, действующие на систему, следуют законы сохранения:

1) если система замкнута или сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы сохранения, т. е.

2) если система не замкнута, но проекция сумма внешних сил на некоторое направление x равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется, т. е.

Момент импульса системы материальных точек

,

где  – радиус-вектор -й точки в момент времени .

Из закона изменения момента импульса системы

,

где , …,   – момент внешних сил, действующих на систему, следуют законы сохранения:

1) если система замкнута или сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохранения, т. е.

2) если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление x равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется, т.е.

Для твердого тела закон сохранения момента импульса:

в общем виде

для двух тел

,

где , и ,  – соответственно момент инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; , и ,  – те же величины после взаимодействия;

для одного тела, момент инерции которого меняется

,

где ,  – начальное и конечное значения моментов инерции; ,  – начальное и конечная угловые скорости тела.

Механическая энергия системы n материальных точек

,

где – энергия взаимодействия, или собственная потенциальная энергия системы.

Из закона изменения механической энергии системы

,

где  – работа внешних сил, действующих на систему;  – работа внутренних неконсервативных сил, следуют законы сохранения:

1) если система замкнута и в ней отсутствуют неконсервативные силы взаимодействия, то ее механическая энергия сохраняется, т. е.

2) если система не замкнута и неконсервативна, но , то ее механическая энергия сохраняется.

Контрольные вопросы

1. Можно ли на основе законов сохранения ответить на вопрос о том, как будет происходить то или иное движении?

2. В каком случае закон сохранения импульса можно применить к неизолированной системе?

3. Рассчитать скорости тел после абсолютно упругого центрального прямого удара.

4. На систему биллиардных шаров, движущихся по горизонтальному столу, действует сила трения, и поэтому эта система в отношении горизонтальных движений не является изолированной. Можно ли применять закон сохранения импульса к столкновению шаров?

5. Дайте качественное объяснение зависимости времени соударения от углового отклонения и размеров шаров.

6. Как, зная кинетическую энергию тела, можно найти компоненты соответствующего импульса?

7. В каком случае закон сохранения момента импульса можно применить к неизолированной системе?

8. Каким свойством пространства обуславливается справедливость закона сохранения момента импульса?

9. Какими физическими обстоятельствами обусловливается возможность применения закона сохранения импульса к неизолированной системе?

10. Как в произвольном случае подсчитать работу, совершаемую некоторой силой, при перемещении материальной точки по криволинейному пути? Какой физический смысл придается положительной и отрицательной по знаку работе?

11. Что такое потенциальная сила?

12. Какая существует связь между силами и потенциальной энергией?

13. Что такое нормировка потенциальной энергии и благодаря чему она возможна?

14. Некоторая материальная точка переместилась по поверхности стола, преодолевая все время на своем пути силу трения. Можно ли сказать, что в этом случае она приобрела некоторую потенциальную энергию?

15. Потенциальная функция некоторой материальной точки при движении ее вдоль оси Х имеет вид Найти местоположение устойчивого равновесия точки на оси Всегда ли такое равновесие будет существовать? Какое должно выполняться условие для коэффициентов чтобы существовало условие устойчивого равновесия?

16. Нарисуйте график зависимости потенциальной энергии параллелепипеда, перекидываемого через ребро нескольких раз вдоль определенного направления. Проследить, в каких случаях положение минимума потенциальной энергии оказывается более низким и в каких более высоким по отношению к тому, находится ли параллелепипед на малом по площади основании или на большом.

17. К неподвижному теплоходу привязан трос, второй конец которого находится в лодке с человеком. Чем будут различаться движения теплохода и лодки, если человек будет тянуть трос?

18. Почему лодка в стоящей воде движется в противоположном направлении при перемещении в ней человека?

19. Каким будет движение воздушного шара, если в нем образуется отверстие?

20. Тело свободно падает с некоторой высоты. Равные ли работы совершает сила тяжести за первую и вторую половину: а) времени полета тела; б) перемещения при полете тела?

21. Тело, брошенное под углом к горизонту, поднимается на некоторую высоту, а затем падает. Чем отличаются работы, совершенные силой тяжести при подъеме и падении тела?

22. Ведро, содержащее одинаковые по размеру медные и алюминиевые шарики, тщательно встряхиваются. Как расположатся шарики после этого? Объясните, почему.

23. Тело движется равноускоренно. В каких случаях модуль изменения кинетической энергии тела за первую секунду движения будет больше, меньше или равен модулю изменения кинетической энергии за вторую секунду?

24. Тело свободно падает с некоторой высоты (его начальная скорость равна нулю). Нарисуйте график зависимости кинетической энергии тела от времени движения.

25. Почему после выключения двигателя автомобиль проходит значительно большее расстояние, чем гусеничный трактор? Считайте, что их начальные скорости одинаковы.

26. Тело массой m соскальзывает с горы высотой h и останавливается у ее основания. Какую работу надо совершить, чтобы затащить тело по той же траектории в исходное положение?

27. Один раз мальчик, стоящий на льду, отталкивается от столба, а другой раз – от стоящего на льду друга. В обоих случаях он после отталкивания имеет одну и ту же скорость. В каком случае мальчик совершает большую работу?

28. В каком случае действующая на тело сила не совершает работу?

29. Оловянная и свинцовая пули, имеющие одинаковые начальные температуры, скорости и массы, попадают в дерево и застревают в нем. Какая из пуль нагреется до более высокой температуры?