Основные законы и формулы

Скалярная физическая величина, равная отношению модуля силы F,

действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности, называется давлением:

.

Гидростатическое давление внутри жидкости на глубине h

где  – плотность жидкости.

Полное давление внутри покоящейся жидкости на глубине h

,

где  – атмосферное давление.

Уравнения гидростатики Эйлера

где  – плотность жидкости, , ,  – ускорения, которые способны сообщить массовые силы.

Закон Паскаля

где  – геометрическая высота,  – пьзометрическая высота,  –удельный вес жидкости.

В сообщающихся сосудах с двумя жидкостями, имеющими разную плотность, высоты столбов жидкостей над уровнем из раздела обратно пропорциональны их удельным весам

.

Сила Архимеда, приложенная к центру масс вытесненной телом жидкости (или газа) и направленная по нормали к открытой поверхности жидкости

,

где  –  плотность жидкости,  – объем погруженной в эту жидкость часть тела.

Уравнение Бернулли

где  – плотность жидкости, v – скорость движения жидкости в данном

сечении трубы, h – высота данного сечения трубы над некоторым уровнем, p – давление.

Формула Торричелли

Сила вязкого трения– формула Ньютона

,

где  – коэффициент трения жидкости или газа (динамическая вязкость),  – площадь взаимодействующих слоев,  – градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения жидкости.

Формула Стокса

,

где  – коэффициент пропорциональности, определяемый формой тела;  – скорость движения тела в жидкости;  – характерный размер тела.

Для движения тела в форме шара (радиус шара), , формула Стокса принимает вид:

,

где  – радиус шарика,  – скорость шарика.

При ламинарном движении объем жидкости (газа), протекающий за время через капиллярную трубку радиусом и длиной определяется формулой Пуазейля

,

где  – разность давлений на концах трубки.

Характер движения жидкости (газа) определяется безразмерным числом Рейнольдса

,

где  – величина, характеризующая линейные размеры тела, обтекаемого жидкостью (газом),  – скорость течения. Отношение называется кинематической вязкостью.

Контрольные вопросы

1. В сообщающихся сосудах находится вода. Затем в один из них помещают кусок дерева. Станут ли различаться при этом уровни воды в сосудах?

2. На чашках равноплечих весов стоят два одинаковых стакана, до краев наполненные водой. В одном стакане плавает кусок пенопласта, а в другом – кусок дерева. Будут ли уравновешены весы?

3. Кусок льда, содержащий пузырек воздуха, плавает в стакане с водой. Изменится ли уровень воды в стакане, если лед растает?

4. Кусок льда, содержащий свинцовую пулю, плавает в стакане с водой. Изменится ли уровень воды в стакане, если лед растает?

5. К равноплечим весам подвешены алюминиевый и медный грузы, имеющие одинаковые массы. Нарушится ли равновесие весов, если грузы полностью погрузить в воду?

6. Медная кружка плавает в сосуде с водой. Изменится ли уровень воды в сосуде, если кружка опрокинется и утонет?

7. В сосуде с водой плавает шарик, наполовину погруженный в воду. Какое ускорение необходимо сообщить сосуду, чтобы шарик полностью погрузить в воду?

8. В сосуд с водой одновременно опускаются медный и алюминиевый шарики одинаковой массы. Какой из них упадет на дно раньше?

9. Сформулируйте уравнение неразрывности.

10. Показать, что при установившемся течении идеальной жидкости для любой трубки тока выполняется соотношение , где  – плотность жидкости, и - скорости жидкости в торцевых сечениях трубки, площади которых и соответственно.

11. Запишите уравнение Бернулли.

12. Какую силу сопротивления испытывает падающий в вязкой жидкости или газе шарик?

13. Для какого движения справедлив закон Стокса?

14. Выведите формулу Торричелли.