Выполнение работы

1. Нагрузив проволоку грузами для ее выпрямления, сделаем отсчет по индикатору длин.

2. Провести контрольные измерения величин входящих в уравнение (6).

3. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости проволоки.

№ п/п	, кг	, м		, м	,м
		При увеличении нагрузки	При уменьшении нагрузки
1
2
3
4
5

4. Оценить относительную случайную погрешность величины методом наименьших квадратов. (Описание МНК дано в приложении к работе 5. Необходимо учесть, что при , при ). Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений величины .

5. Определить модуль Юнга проволоки.

6. Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга проволоки.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон Гука для изучаемых деформаций. Исходя из каких соображений подбираются внешние нагрузки для проверки закона Гука?

2. Как определяется нормальное напряжение стержня с косым срезом торца, если внешняя сила направлена вдоль оси стержня?

3. Каков физический смысл модуля Юнга? От чего зависит эта величина?

4. Опишите зависимость от при растяжении стержня.

Литература

1. Кембровский Г.С. Приближенные вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. - 189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. 576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. - 352 с.

Приложение

Метод наименьших квадратов

В экспериментальных исследованиях линейные функциональные зависимости встречаются довольно часто. Примерами могут служить зависимости: силы упругости от деформации (закон Гука ), силы тока в проводнике от напряжения (закон Ома ), кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения (закон Эйнштейна ) и др. Кроме того, с помощью замены переменных практически любую зависимость можно свести к линейной вида

, (П.1)

где и - некоторые подлежащие определению параметры. В частном случае параметр может быть равен нулю (величины и прямо пропорциональны друг другу). Тогда соотношение (П.1) примет вид

(П.2)

В обоих случаях при обработке результатов измерений можно использовать простой и наглядный графический метод. Однако он не отличается высокой точностью, что связано с дополнительными погрешностями при нанесении точек, проведении прямой “на глаз” и снятии отсчетов с графика. Точность можно повысить, если результаты измерений обработать аналитически, используя метод наименьших квадратов. Рассмотрим его применение для простой зависимости (П.2).

Пусть некоторая величина прямо пропорциональна величине , т.е. . Экспериментально независимыми способами измерен ряд значений , , одной величины и соответствующие им значения другой величины. При графической обработке результатов измерений полученные данные по соответствующим правилам изображаются в виде точек (рис. П.1). Дальнейшая задача сводится к подбору такого угла наклона проводимой прямой, при котором она располагалась бы возможно ближе ко всем точкам и по обе ее стороны оказывалось бы приблизительно равное их количество. Понятно, что выполнение подобной операции “на глаз” не может обеспечить высокую точность. Более точное математическое правило проведения прямой линии заключается в нахождении такого значения параметра , при котором сумма квадратов отклонений всех экспериментальных точек от линии графика была бы наименьшей.

Рис. П.1. Зависимость величины от с указанием отклонений

Обычно случайные погрешности в определении аргумента незначительны (как правило, в ходе эксперимента значения задаются и устанавливаются на приборах самим экспериментатором). Поэтому отклонения экспериментальных точек от прямой, т.е. случайные погрешности , будут равны разностям ординат данных точек и соответствующих точек на прямой (см. рис. П1). Согласно методу наименьших квадратов наилучшей будет та прямая, для которой будет минимальной величина

. (П.3)

По условию минимума производная от величины по параметру должна быть равна нулю:

. (П.4)

Отсюда наилучшее значение

. (П.5)

Для оценки абсолютной случайной погрешности измерения вычисляют так называемое стандартное отклонение

. (П.6)

При количестве измерений абсолютную случайную погрешность принимают равной , при величина .

Относительная случайная погрешность , или в процентах .

Инструментальные и другие погрешности оценивают так же, как и при косвенных измерениях.