7.2. Электропроводность металлов

В проводниках электроны лишь частично заполняют валентную зону (рис. 7.2 а, б), при этом они могут свободно перемещаться под действием внешнего электрического поля, т.е. валентная зона является в данном случае зоной проводимости.

В квантовой теории металлов движение электрона проводимости сквозь кристаллическую решетку рассматривается как процесс распространения электронных волн де Бройля. Идеально правильная кристаллическая решетка, в узлах которой находятся неподвижные ионы (при Т=0 К), не должна рассеивать электронные волны. Электроны проводимости должны были бы проходить сквозь такую решетку свободно, без рассеяния в узлах, т.е. такая решетка не оказывает сопротивления электрическому току. Рассеяние электронных волн и связанное с ним сопротивление проводника возникают, если в кристаллической решётке существуют центры рассеяния – искажения правильности решётки, размеры которых превосходят длину волны де Бройля. Центрами рассеяния являются главным образом флуктуации плотности, возникающие в результате тепловых колебаний узлов решётки. Рассеяние волн де Бройля на флуктуациях плотности является причиной электрического сопротивления чистых металлов.

Рассеяние волн де Бройля происходит также на дефектах кристаллической решётки и на атомах примеси. Именно поэтому сопротивление сплавов больше, чем чистых металлов.

В металлах концентрация свободных электронов практически не зависит от температуры, а подвижность электронов изменяется обратно пропорционально температуре, поскольку с повышением температуры из-за возрастания тепловых колебаний ионов увеличиваются неоднородности кристаллической решётки, на которых рассеиваются электронные волны де Бройля. Таким образом, электрическое сопротивление металла увеличивается с ростом температуры, так как увеличивается рассеяние электронных волн де Бройля на неоднородностях кристаллической решетки в результате возрастания тепловых колебаниях ионов.

Опыт показывает, что для не слишком широкого интервала температур (исключая очень низкие) сопротивление R проводников увеличивается по линейному закону

, (7.1)

где R₀ – сопротивление проводника при 0 ºС, t – температура в градусах Цельсия _t – температурный коэффициент сопротивления (ТКС). Значения ТКС для некоторых металлов и сплавов приведены в таблице 7.2.

Таблица 7.2

Вещество	Al алюминий	W вольфрам	Cu медь	Pb свинец	Ag золото	нихром
αt ·10-3 К–1	4,5	5,1	4,3	4,2	4,1	0,2

7.3. Электропроводность полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными полупроводниками, к ним относят ряд чистых химических элементов, приведенных в таблице 7.1. При температурах Т>0 К такие полупроводники содержат небольшое количество электронов в зоне проводимости (рис. 7.3). Каждой температуре соответствует определенное равновесие концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Когда внешнее электрическое поле отсутствует, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движении накладывается упорядоченное движении: электронов в зоне проводимости против поля и дырок в валентной зоне в направлении поля. Оба движения – и дырок, и электронов – приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, проводимость собственных полупроводников обуславливается носителями заряда двух знаков – отрицательными электронами и положительными дырками, т.е. является электронно-дырочной.

Температурная зависимость сопротивления полупроводников определяется изменением концентрации носителей тока – электронов, перешедших в зону проводимости. При увеличении температуры их количество экспоненциально возрастает, поэтому сопротивление R чистых полупроводников уменьшается с ростом температуры T по закону

, (7.2)

где A – величина, слабо зависящая от температуры; k=1,3810^–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

П риведенные соображения верны только тогда, когда полупроводник не содержит примесей других веществ. Примесная проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов.

На рис. 7.4 условно изображена решетка германия с примесью пятивалентных атомов фосфора, валентность которого на единицу больше валентности германия. Для образования ковалентных связей с соседями атому фосфора достаточно четырех электронов. Следовательно, пятый валентный электрон оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя свободный электрон.

В отличие от собственного полупроводника, образование свободного электрона в примесном полупроводнике не сопровождается нарушением ковалентных связей, т. е. образованием дырки. Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока — электроны. Такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n-типа. Примеси, атомы которых поставляют электроны проводимости, называется донорными.

На рис. 7.5 условно изображена решетка кремния с примесью трехвалентных атомов бора, т.е. валентность примеси на единицу меньше валентности основных атомов. Трехвалентных электронов атома бора недостаточно для образования связей со всеми четырьмя соседями. Поэтому одна из связей окажется неукомплектованной, и будет представлять собой место, способное захватить электрон. При переходе на это место электрона одной из соседних пар возникнет дырка, которая будет премещаться по кристаллу. Таким образом, в полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, возникают носители тока только одного вида – дырки. Проводимость в этом случае называется дырочной, а полупроводник принадлежит к р-типу. Примеси, вызывающие возникновение дырок, называются акцепторными.

Примеси искажают поле решетки, что приводит к возникновению на энергетической схеме примесных уровней, расположенных в запрещенной зоне кристалла. В случае полупроводников n-типа примесные уровни называются донорными (рис. 7.6 а), в случае полупроводников р-типа – акцепторными (рис. 7.6 б).

Ш ирина запрещенной зоны Е_д для донорных электронов гораздо меньше, чем ширина запрещенной зоны Е валентных электронов. В этом случае энергия теплового движения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости (рис. 7.6 а). Этому процессу соответствует отщепление пятого валентного электрона от атома примеси. Образующиеся при этом положительные заряды – «дырки» локализуются на неподвижных атомах примеси и в электропроводности не участвуют. Электропроводность в этом случае осуществляется только посредством электронов в зоне проводимости.

Акцепторные уровни оказывают существенное влияние на электрические свойства кристалла в том случае, если они распложены недалеко от потолка валентной зоны (рис. 7.6 б). Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни. Связываясь с атомами примеси, они теряют способность перемещаться в кристаллической решетке и в электропроводности не участвуют. Носителями тока в этом случае являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, при высоких температурах проводимость, полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при высоких – собственная проводимость.