7 Вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи 4
7.1 Причини виникнення перехідних процесів
Перехідними процесами називаються процеси, що виникають в електричних колах при зміні їхнього електричного режиму.
Перехідні процеси виникають, наприклад, при вмиканні і вимиканні електричних кіл, при їхньому короткому замиканні, переключеннях, а також при всяких інших змінах параметрів кіл.
Зміна стану електричного кола, що викликає зміну її електричного режиму, називається комутацією. Характер комутації на схемі вказується за допомогою рубильника зі стрілкою, причому по напрямку стрілки легко судити про те, замикається рубильник чи розмикається.
Сталий режим у колі при заданих і незмінних його параметрах цілком визначається джерелами енергії. Під час перехідного процесу струми в колі і напруги на її ділянках визначаються не тільки "зовнішніми", але і "внутрішніми" джерелами-накопичувачами енергії (індуктивності і ємності). У режимі, що існував до комутації, у котушках і конденсаторах була запасена визначена кількість енергії, або, якщо коло не було підключене до джерел, запас енергії був відсутній. У момент комутації, з якого ведеться відлік часу перехідного процесу (t = 0), починається перерозподіл енергії між внутрішніми накопичувачами в колі, а також між ними і зовнішніми джерелами; частина енергії при цьому необратимо перетвориться в теплову. Після закінчення якогось часу установиться новий режим, що буде обумовлений тільки зовнішніми змушуючими причинами - зовнішніми джерелами енергії. При відключенні кола від зовнішніх джерел перехідний процес буде існувати цілком за рахунок енергії внутрішніх джерел: новий "сталий режим" у цьому випадку буде характеризуватися відсутністю струмів у колі.
Перехідний процес у колі відбувається не миттєво, а протягом деякого часу, називаного часом перехідного електричного режиму. Залежить він від параметрів кола.
Вивчення перехідних процесів полягає в дослідженні законів зміни в часі і визначення струмів і напруг у колі при перехідному електричному режимі.
Математичні основи аналізу перехідних процесів
Розглянемо основні принципи класичного методу дослідження електричних кіл у перехідному режимі на прикладі підключення до джерела напруги послідовно з'єднаних опору R, індуктивності L і ємності C (рис.7.1). Користуючись другим законом Кирхгофа, складемо лінійне диференціальне рівняння електричної рівноваги цього кола для будь-якого моменту часу перехідного режиму (після замикання ключа).
Рисунок 7.1 Електричне коло у перехідному режимі
Якщо це рівняння продиференціювати за часом, одержимо диференціальне рівняння другого порядку, у якого як коефіцієнти виступають параметри ланцюга або їхні комбінації
З математики відомо, що повне рішення лінійного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами знаходять у виді суми часткового рішення неоднорідного рівняння і загального рішення відповідного однорідного рівняння.
Оскільки в правій частині диференціальних рівнянь, що описують електричний стан кіл, звичайно знаходиться напруга (чи струм) джерела (зовнішня сила, що змушує,), то часткове рішення знаходять з аналізу сталого режиму після комутації. Тому цей режим називають примушеним і відповідно струми або напруги, знайдені в цьому режимі, примушеними. Розрахунок примушеного режиму, коли зовнішні джерела дають постійну або гармонійну напругу (струм), не являє труднощів.
Однорідне диференціальне рівняння одержують з рівняння (7.1) шляхом "звільнення" від зовнішньої змушучої сили. Струми або напруги, знайдені при рішенні однорідного рівняння, називають вільними. Вільні струми і напруги є результатом дії внутрішніх джерел схеми: ЕРС самоіндукції, що виникають у котушках, і ЕРС конденсаторів, коли ті й інші не урівноважені зовнішніми джерелами.
Таким чином, дійсний (перехідний) струм відповідно до принципу суперпозиції дорівнює сумі примушеного і вільного
Існують різні методи рішення однорідного диференціального рівняння, отриманого з виразу (7.1),
Класичний метод складається у відшуканні рішення у виді суми експонент
де число складових дорівнює порядку диференціального рівняння. Після підстановки експонент AkePkt у вихідне рівняння (7.2) і диференціювання можна одержати характеристичне рівняння, з якого визначають корені p1, p2.
Постійні інтегрування A1, A2 визначаються з початкових умов.
Початковими значеннями назвемо значення перехідних струмів в індуктивності і напруг на ємностях при t = 0, тобто ті величини, що у момент комутації не змінюються стрибком. Іноді ці умови називаються ще незалежними початковими умовами. На відміну від них початкові значення всіх інших струмів і напруг називають залежними початковими умовами; вони визначаються по незалежних умовах за допомогою рівнянь, складених по першому і другому законах Кирхгофа. Відзначимо, що основні труднощі класичного методу дослідження перехідних процесів у складних колах саме і складаються у визначенні залежних початкових умов.