§3 Волновая функция и ее физический смысл

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля привели к созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств.

В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции (x,y,z,t) , которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.

Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна dW = ||² dV

Квадрат модуля  (пси) - функции имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z :

||² = dW / dV

Таким образом, физический смысл имеет не сама -функция, а квадрат ее модуля ||² (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля), которым задается интенсивность волн де Бройля.

Физический смысл волновой функции:

Волновая функция имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и (х + dx) , у и (у + dy), z и (z+ dz):

Волновая функция , являясь основной характеристикой состояния микрообъектов, позволяет в квантовой механике вычислять средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект. Например, среднее расстояние r электрона от ядра вычисляют по формуле

§ 4 Уравнение Шрёдингера

Квантовая механика, описывает законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств Уравнение Шредингера , играет в атомных процессах такую же фундаментальную роль, как законы Ньютона в классической механике. За создание волновой механики Шрёдингер в 1933 г. удостоен Нобелевской премии.

1. Общее уравнение Шредингера (зависящее от времени)

где: (х, у, z,t) — искомая волновая функция частицы.

оператор Лапласа

U  функция координат и времени, градиент которой, взятый с противоположным знаком, определяет силу, действующую на частицу.

2. Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

(если функция U= U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.

где: Е –общая энергия частицы

3. Уравнение Шредингера для свободной частицы, движущейся в отсутствие силовых полей ( ) в направлении оси  ,

Решением соответствующего уравнения Шредингера   является волновая функция

соответствующая плоской волне де Бройля. 

Физика атомов и молекул

§1 .Модели атома

Первая модель атома Томсона (однородно положительно заряженная сфера, в которую вкраплены электроны) была признана несостоятельной после опытов Резерфорда по рассеянию -частиц.

Опыт Резерфорда: пучок -частиц направленный на тонкую золотистую фольгу (Ф) регистрировался после соударения с атомами фольги

О пыты показали, что

• некоторые -частицы отклонились от первоначального направления,

• небольшое количество отразилось от фольги , т. е отклонилось на большие углы (около 180⁰),

• а большинство частиц проходило сквозь фольгу, как сквозь пустое пространство.

Выводы Резерфорда: -частица может отражаться только от массивного положительного заряда, сосредоточенного в центре атома. Отсюда: планетарная модель атома Резерфорда - весь положительный заряд атома и почти вся его масса сосредоточены в атомном ядре. Вокруг ядра с большой скоростью движутся по круговым орбитам электроны (как планеты вокруг Солнца).

Из модели следует 2 противоречия:

1. Вращаясь, электрон должен испускать свет и терять энергию, т.е. атом должен быть нестабильным (на самом деле атом устойчив);

2. По модели спектр излучения атома должен быть сплошным (на самом деле – атом излучает линейчатый спектр).