Практическая работа 12 Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

1. Цель работы

1.1 Научиться вычислять n-ые члены последовательностей, заданных различными способами;

1.2 Научиться изображать последовательности различными способами;

1.3 Научиться вычислять пределы числовых последовательностей.

2. Ход работы

2.1. Вариант

1. Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии (b_n), если

b₁ = , b₂ = .

2. Задайте последовательность аналитически и найдите первые пять членов этой последовательности: каждому натуральному числу ставится в соответствие _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. По заданной формуле n-го члена вычислите пять первых членов последовательности (у_n):

4. Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

х₁ = , x_n = . Постройте график последовательности.

5. Найдите сумму первых трёх членов последовательности

6. Выясните, является ли число b членом последовательности b_n и укажите номер n

b_n = , b =

7. Укажите, начиная с какого номера все члены последовательности (х_n) будут меньше заданного числа А?

, A =

8. Выпишите первые пять членов последовательности. Изобразите точками на числовой прямой члены последовательности. Найдите, если возможно, отрезок или интервал, которому принадлежат все члены последовательности. Является ли данная последовательность ограниченной сверху, ограниченной снизу, или ограниченной.

Вычислите пределы:

2.2. Допуск к работе

1. Дайте определение числовой последовательности

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Перечислите способы задания последовательностей

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Укажите нижнюю границу последовательности 4,5.6,…,n+3,…

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Укажите верхнюю границу последовательности -6,-7, -8, …, - n - 5

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Запишите формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии, если

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2.2.6 Продолжите равенства:

Если , то

К работе допускается ______________

3. Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 13