Задача с2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при­ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз­ка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равно­весие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдель­ности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодей­ствия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и па­рой сил, момент которой тоже неизвестен.

Рис. С2.0	Рис. С2.1

Рис. С2.2	Рис. С2.3
Рис. С2.4	Рис. С2.5
Рис. С2.6	Рис. С2.7
Рис. С2.8	Рис. С2.9

Таблица С2

Силы									Нагружен-ный участок
	F1 = 10 кН		F2 = 20 кН		F3 = 30 кН		F4 = 40 кН
	Точка приложения	1, град	Точка приложения	2, град	Точка приложения	3, град	Точка приложения	4, град
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	K – L – L – E – – H	60 – 15 – 30 – 60 – – 30	– L – K – L – H K –	– 60 – 30 – 75 – 60 30 –	H – K – E – K L – –	30 – 60 – 60 – 75 30 – –	– E – H – K – – E L	– 30 – 60 – 30 – – 15 60	CL CK AE CL CK AE CL CK CL CK

Таблица С2а

Участок на угольнике		Участок на стержне
горизонтальный	вертикальный	рис. 0, 3, 5, 7, 8	рис. 1, 2, 4, 6, 9

Пример С2. На угольник ABC (ABC = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С2, а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила , а к угольнику – равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F = 10 кН, М = 5 кНм, q = 20 кН/м, а = 0,2 м. Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рас­смотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню, и сос­тавляющие и реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

F_kx =0, X_D + F – Nsin60°=0; (1)

F_ky =0, Y_D + Ncos60° = 0; (2)

m_D( ) = 0, N2a – F5asin60° = 0. (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка KB (численно Q = q  4а = 16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагаю­щаяся из силы, которую представим составляющими , и пары

Рис. С2

с моментом М_А. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

F_kx =0, X_А + Qcos60° + Nsin60°=0; (4)

F_ky =0, Y_A – Qcos60° – Ncos60° = 0; (5)

m_A( ) = 0, M_A + M+Q 2a+ Ncos60°  4a +Nsin60°  6a = 0. (6)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N' = N в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: N = 21,7 кН, Y_D  –10,8 кН; X_D= 8,8 кН, Х_А – 26,8 кН, Y_A  =24,7 кН, М_A  – 42,6 кНм.

Знаки указывают, что силы , и момент М_A направлены противоположно показанным на рисунках.