Аксиомы статики

Выводы статики основаны на некоторых положениях (аксиомах), вытекающих из опыта и применяемых без доказательств. Аксиомы статики устанавливают основные свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу.

Аксиома 1 (аксиома инерции или первый закон Ньютона)

Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Способность материального тела сохранять движение при отсутствии действующих сил называется инерцией или инертностью.

На основании этой аксиомы равновесием считается такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, т. е. по инерции.

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил).

Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равные по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

F₁ F₂ |F₁| = |F₂|

АА Рис.1.2

Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравновешенных сил)

Равновесие (как и любое другое механическое состояние) твердого тела не нарушится, если к нему приложить или отбросить систему уравновешенных сил.

Следствие из второй и третьей аксиом

Механическое состояние твердого тела не нарушится от перенесения силы вдоль линии ее действия (справедливо только для абсолютно твердых тел).

Пусть на тело в точке А действует сила F_1.(рис1.3). В произвольной точке В на линии действия силы F₁ приложим две силы F₂ и F₃ равные F₁ по модулю и направленные в противоположные стороны. Состояние тела не нарушится. Так как F₁ и F₃ равны по модулю и противоположно направлены, их можно отбросить. Т.о. F₁ можно заменить F₂ перенесенной из точки А в точку В.

Аксиома 4 (аксиома параллелограмма)

Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, и приложена в той же точке (рис.1.4)

F₁ R = F₁ +F₂

R

F₂ Рис.1.4

Определение равнодействующий (R) двух сил по правилу параллелограмма называется векторным или геометрическим сложением и выражается векторным равенством.

Равнодействующую двух сил можно найти, построив вместо параллелограмма сил треугольник сил (рис.1.5).

F₁ F₂

Рис.1.5

R

Частные случаи сложения двух сил

1. φ = 0, тогда R = F₁ + F₂

Равнодействующая двух сил, действующих по одной прямой в одну сторону, равна их сумме и направлена по той же прямой в ту же сторону.

2. φ = 180^○, тогда R = F₁– F₂

Равнодействующая двух сил, действующих по одной прямой в разные стороны, равна разности этих сил и направлена по той же прямой в сторону большей силы.

3. φ = 90^○, тогда R = √ F₁² + F₂².

Равнодействующая двух сил, действующих под прямым углом, равна по величине диагонали прямоугольника, построенного на данных силах.

Аксиома 5 (аксиома взаимодействия или третий закон Ньютона)

Силы взаимодействия между собой двух тел всегда равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис.1.6)

Т.е. при взаимодействии тел, всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. В природе не может быть одностороннего действия силы.

А В

Если на тело В действует сила F₁ со стороны тела

F₂ F₁ А, то на тело А действует со стороны тела В

Рис. 1.6 такая же сила F_{2 .}

F₁ и F₂ – не уравновешиваются, так как приложены к различным телам.

Связи и их реакции

Все тела делятся на свободные и связанные.

Свободным называют тело - если другие тела не препятствуют его перемещению в

любом направлении.

Пример свободного тела - воздушный шар в полете.

Если тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение, то оно

является несвободным или связанным.

Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называются связями.

Для тела, лежащего на столе, связью является стол. Для лестницы, приставленной к стене,

связями являются стена и пол.

Силы, действующие на тело со стороны связей, называются реакциями связей.

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

Наиболее распространенные виды связей

1. Связь - идеально гладкая плоскость (без трения)

R Реакция связи направлена перпендикулярно опорной

плоскости в сторону тела, так как такая связь не дает

телу перемешаться в сторону опорной плоскости.

2. Идеально гладкая поверхность.

R

R направлена перпендикулярно касательной плоскости, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела.

3. Гибкая связь, осуществляемая веревкой, тросом, цепью и т. п.

Груз подвешен на двух нитях. Реакция нити направлена вдоль нити от тела. Гибкая связь работает только на растяжение.