Обробка результатів

1. Розрахунок питомої теплоємності матеріалу проводять за формулами (21) і (22). Дані беруть з таблиці 2 (рядки 1-4). Результат заносять у 5 рядок цієї таблиці.

2. Побудувати графік залежності t_с1 і t_с2 від часу в одній системі координат.

Контрольні питання

1. Чому дорівнює тепловий потік уздовж ізотермічної поверхні?

2. Чому у роботі застосовується саме стаціонарне температурне поле?

3. Які переваги дає перехід до циліндричної системи координат у даній роботі?

4. Чому діаметр труби повинен бути значно меншим за її довжину?

5. Які види теплообміну враховуються в даній роботі? Де саме?

Лабораторна робота №7

ЗНАХОДЖЕННЯ СТАЦІОНАРНОГО ДВОВИМІРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЗА КРАЙОВИМИ УМОВАМИ

Мета роботи

Вивчення методів розрахунку стаціонарних температурних полів.

Завдання

Експериментальне визначення температурного поля у пластині за крайовими умовами.

Загальні відомості

Процеси теплопровідності описуються диференційним рівнянням теплопровідності

(1)

де температуропроводність, оператор Лапласа у декартовій системі координат.

Для знаходження температурного поля рівняння (1) необхідно доповнити початковим та двома крайовими умовами. Крайові умови бувають наступні:

1 роду – на межі тіла Г задається значення температури:

2 роду - на межі тіла Г задається значення теплового потоку, або значення похідної по нормалі до границі Г:

3 роду – на межі тіла реалізується конвекційний теплообмін:

4 роду – при ідеальному контакті двох тіл з реалізацією теплопередачі тільки шляхом теплопровідності:

При стаціонарному температурному полі . Тоді, по-перше, зникає необхідність у початкових умовах, а, по-друге, рівняння (1) спрощується до

У випадку двовимірного поля

(2)

Частіше за все для розв’язку рівняння (2) застосовують чисельні методу. Зокрема при використання крайових умов першого роду застосовується метод Лібмана. Рівняння (2) апроксимується скінченно-різничними аналогами:

звідки у внутрішніх вузлах

(3)

де і, j – номер вузла за напрямками х та у відповідно, k – номер ітерації.

Для початку розрахунку необхідно задати початкове наближення температурного поля . Доведено, що розрахунки за схемою (3) приводить до розв’язку при будь-яких початкових наближеннях . Від коректності початкового наближення залежить тільки кількість кроків ітерації k.

Опис експериментальної установки

Схема установки для експериментального визначення двовимірного стаціонарного температурного поля наведена на рис. 1. Вона складається с текстолітової пластини з шаром міді, що розташована шаром текстоліту назовні, який виконує роль теплоізолятора. У шарі текстоліту по периметру на рівних відстанях зроблені отвори для виміру температури мідного шару. До мідного шару всередині прикріплені нагрівачі. Що забезпечують неоднорідне температурне поле в пластині.

Рис. 1. Схематичне зображення установки дослідження двовимірного стаціонарного температурного поля.