Приклади розв'язування задач

Задача 1. Людина перебуває в центрі горизонтальної круглої платформи, що обертається навколо осі, яка проходить через центр мас людини та платформи. Людина тримає в руках горизонтальну штангу довжиною l = 2м та масоюm = 18кг . Платформа при цьому робить n = 30 обертів за хвилину. Людина повертає штангу у вертикальній площині на кут = 60°. Визначити кутову швидкість платформи після повороту штанги та роботу, яку виконала людина при цьому. Момент інерції людини вважати еквівалентним масі m₀=50кг, що міститься на відстані r₀=4см від осі обертання. Момент інерції платформи не враховувати.

Розв'язання. Розглядаючи платформу, що обертається з люди­ною, як замкнену систему, можна вважати, що момент імпульсу си­стеми лишається сталим.

Закон збереження моменту імпульсу для даної системи запи­шеться у вигляді

де момент інерції людини ; момент інерції горизонтальної

штанги момент інерції штанги, нахиленої під кутом Кутова швидкість після нахилу штанги визначається із закону збереження моменту імпульсу

Підставляючи в останню формулу числові значення величин в одиницях системи СІ, знаходимо значення кутової швидкості

Робота, виконаналюдиноюзметоюнахилитиштангу, дорівнюєзмінікінетичноїенергіїсистеми, щозмінилакількістьобертів:

Підставивши в цю формулу числові значення величин, узятих в одиницях системи СІ, дістанемо:

Відповідь: = 12,1 ; А = 85,7 Дж.

Задача 2. Куля масою , що рухається горизонтально зі швидкі­стю , стикається з нерухомою кулею масою т₂. Кулі абсолютно пружні, удар прямий. Яку частину своєї кінетичної енергії перша куля передала другій?

Розв'язання. Частину енергії, яка передасться нерухомій кулі знаходимо зі співвідношення

де — кінетичнаенергіяпершоїкулідоудару; — швид­кістьтакінетичнаенергіядругоїкуліпісляудару.

Як бачимо, щоб визначити , треба знайти . Проекції швид­костей куль після удару знайдемо із законів збереження імпульсу й енергії.

Знайдемо швидкість oбох куль після удару за законом збережен­ня імпульсу:

а також законом збереження повної енергії:

Розв’язуємо систему двох рівнянь і знаходимо:

Підставляючи це значення в перше рівняння, дістаємо:

Із цього співвідношення бачимо, що величина , яку треба булознайти за умовою задачі, залежить тільки від маси куль.

Задача 3. Паровий молот масою 2 т падає з висоти 2 м, створюю­чи під час удару силу 14,7 . Визначити тривалість удару, як­що удар неиружний.

Розв'язання. Для визначення тривалості удару скористаємось другим законом Ньютона

.

Оскільки перед ударом молот мав імпульс тv, а після удару він дорівнює нулю, зміна імпульсу дорівнюватиме тv.

Ітаким чином,

де v — кінцева швидкість молота.

Кінцева швидкість падіння молота згідно із законом збереження механічної енергії дорівнює:

Задачу .розв'язуємо в системі СІ. Оскільки формула загального розв'язку складна, спочатку перевіримо, чи відповідає найменуван­ня правої частини формули найменуванню лівої частини:

Як бачимо, найменування лівої та правої частин формули однакові.

Підставивши числові значення величин, дістанемо:

Відповідь: 0,009 с.

Задача 4

При пострілі із пружинного пістолету верткально вгору куля масою m =20 м. піднялась на висоту h = 5м . Визначити жорскість пружини пістолета, якщо вона була стиснута на х= 10 см. Масою пружини і силою тертя знехтувати.

Дано: Розв’язання:

m=20 г=0,02кг Розглянемо систему пружина – куля. Застосуємо закон

h= 5 м. збереження енергії в механіці. Перед пострілом енергія

x= 10 см.=0,1см дорівнювала Е₁, після того, як куля піднялась на висоту h

енергія дорівнює Е₂. Е₁=Е₂, або Е_к1 + Е_п1 = Е_к2 + Е_п2.

- ? Кінетичні енергії кулі в початковому і кінцевому стані

дорівнюють О.

Тоді Е_п1 =Е_п2

Е_п1 = - потенціальна енергія в початковому стані

Е_{п2 =} mgh - потенціальна енергія в кінцевому стані

Тоді = mgh

Звідси =

Підставимо числові значення.

=

Відповідь: к= 196 Н/м.