Практическая работа №1

Для ступенчатого стального стержня, изображенного на рис. 1.1 построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ, а так же определить полную продольную деформацию стержня ∆l.

Рисунок 1.1 - Расчетная схема ступенчатого стержня

Таблица 1.1 – Исходные данные для выполнения практической работы № 1

Вариант	Исходные данные
	F1, кН	F2, кН	F3, кН	А1, см2	А2, см2	А3, см2	l1, см	l2, см	l3, см
1	10	-5	-8	1,8	2,3	1,4	6	9	2
2	-20	16	10	1,2	1,9	1,7	4	8	7
3	24	18	-16	2,4	1,6	2,1	10	3	6
4	14	-10	6	1,5	2,6	1,9	12	4	7
5	-8	-4	8	1,3	2,1	1,6	8	5	9
6	12	10	-6	1,9	1,7	2,3	7	3	4
7	15	-8	12	2,2	1,4	2,2	5	2	6
8	-6	-4	16	0,8	2,2	0,8	4	6	9
9	14	8	-20	1,4	0,8	1,8	12	2	6
10	-9	-5	10	1,7	1,9	1,2	9	4	7
11	10	8	-24	2,1	1,3	2,4	11	3	9
12	6	-14	8	2,6	1,5	1,3	4	7	5
13	18	6	-20	1,6	2,4	1,5	5	4	7
14	22	-4	20	1,9	1,2	1,6	3	6	10
15	-12	10	8	2,3	1,8	2,1	7	5	8
16	11	-4	-7	1,9	2,4	1,5	7	10	3
17	-19	17	11	1,3	2,0	1,8	8	9	8
18	25	19	-15	2,5	1,7	2,2	11	4	7
19	15	-9	7	1,6	2,7	2,0	13	5	8
20	-7	-3	9	1,4	2,2	1,7	9	6	10
21	13	11	-5	2,0	1,8	2,4	8	4	5
22	16	-7	13	2,3	1,5	2,3	6	3	7
23	-5	-3	17	0,9	2,3	0,9	5	7	10
24	15	9	-19	1,5	0,9	1,9	13	3	7
25	-8	-4	11	1,8	2,0	1,3	10	5	8
26	11	9	-23	2,2	1,4	2,5	12	4	10
27	7	-13	9	2,7	1,6	1,4	5	8	6
28	19	7	-19	1,7	2,5	1,6	6	5	8
29	23	-3	21	2,0	1,3	1,7	4	7	11
30	-11	11	9	2,4	1,9	2,2	8	6	9

Модуль продольной упругости для стали Е= 2•10⁴ кН/см² (2•10⁵ МПа). Данные своего варианта взять из табл. 1.1.

Пример выполнения практической работы №1

Дано: F₁= 12 кН; F₂= -8 кН; F₃= 6 кН; А₁= 1,4 см²; А₂= 2,1 см²; А₃=1,8 см²; l₁ = 8 см; l₂ = 6 см; l₃ = 10 см; Е= 2•10⁴ кН/см²

Решение. Изображаем расчетную схему стержня в условном масштабе соответственно заданным в условии величинам площадей и длин участков. Направление внешних сил следует показывать в соответствии с заданным знаком, т.е. если сила задана положительная — растяжение, отрицательная — сжатие. Под изображенным стержнем оставляется место для эпюр N и σ, которые строятся после выполнения всех соответствующих вычислений. Эпюры строятся от осей абсцисс, которые проводятся параллельно продольной оси стержня, а значения N и σ откладываются по оси ординат вверх или вниз соответственно получившемуся знаку в условном масштабе. На эпюрах наносится тонкими вертикальными линиями штриховка, которая указывает направление ординат эпюры (рис. 1.2). Данное правило построения эпюр является общим и будет использоваться при выполнении последующих практических работ.

Рисунок 1.2 – Расчетная схема стержня и эпюры внутренних силовых факторов

1. Стержень разбивается на участки, границами которых являются сечения, соответствующие изменению площади поперечного сечения и приложению внешних сил. С учетом сказанного стержень разбивается на три участка.

2. Определение внутренней продольной силы N и последующее построение ее эпюры производим со стороны правого свободного конца (рис. 1.3).

Используя метод сечений на участке I имеем:

N=F₁=12 кН;

- на участке II:

N=F₁-F₂=12-8=4 кН;

- на участке III:

N=F₁-F₂+F₃=12-8+6=10 кН

Рисунок 1.3 – Расчетные участки стержня

Полученные значения продольных сил в пределах соответствующих участков стержня откладываем на графике, получая, соответственно, эпюру продольных сил.

3. Используя формулу (1.1), определяем значения нормальных напряжений σ в пределах соответствующих участков, где значение нормальной силы N снимается с эпюры.

Участок I

;

Участок II

;

Участок III

.

Аналогично эпюре N строится эпюра нормальных напряжений σ. Эпюра нормальных напряжений показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах первого участка.

Знак "плюс" показывает, что в нашем случае в пределах каждого участка имеет место деформация растяжения, в случае знака "минус" — имела бы место деформация сжатия.

4. Определяем полную продольную деформацию стержня ∆l, которая алгебраически складывается из деформаций каждого из трех участков:

Используя формулу (1.4) вычисляем

∆l = 0,343+0,057+0,278=0,0678 мм