1.2. Порядок выполнения работы на эвм.

• Выбрать метод формирования базовой последовательности согласно варианту.

• Разработать алгоритм формирования выборки базовой последовательности псевдослучайных чисел.

• Составить программу для формирования псевдослучайных чисел.

• Провести набор программы и состыковать ее с подпрограммами.

• Для проверки качества получаемых псевдослучайных чисел использовать программы, разработанные при изучении курса «Теория вероятностей», которые позволяют рассчитать оценки математического ожидания, дисперсии (среднеквадратичного отклонения), построить гистограмму, оценить выбранный закон с помощью критерия Пирсона.

• Провести рабочий запуск всей программы при количестве чисел более 100.

• Изменить значения исходных данных или используемых коэффициентов и оценить получаемые результаты.

1.3 Содержание отчета.

• Описание заданного программного метода генерации псевдослучайной последовательности и блок схема алгоритма;

• Текст программы для реализации алгоритма на ЭВМ.

• В качестве результатов представить набор полученных чисел в количестве 10-20, результаты проверки качества.

• Анализ полученных результатов, включая построение гистограммы и таблицы частот, расчет достоверности и количества реализаций, сравнительный анализ различных методов.

• Выводы по работе.

1.4 Контрольные вопросы.

• Назначение базовых последовательностей случайных чисел.

• Требования к их качеству;

• Суть табличных, аппаратных и программных средств генерации случайных последовательностей.

• Понятие "псевдослучайная последовательность" и "квазиравномерное распределение";

• Основные свойства и параметры равномерно распространенных в интервале от 0 до 1 чисел.

• Методы проверки качества псевдослучайных последовательностей;

• Методы фиксации и обработки результатов статистического моделирования и их программная реализация (по тексту программы);

• Нахождение количества реализаций при статическом моделировании; Анализ результатов, полученных в данной работе.

2 Лабораторная работа "Формирование псевдослучайных чисел с различными законами распределения и проверка качества псевдослучайных чисел".

Цель работы: приобретение практических навыков формирования на ЭВМ псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в простевших имитационных алгоритмах.

2.1 Формирование последовательностей псевдослучайных чисел с заданными законами распределения. Теоретические сведения.

Моделирования чисел с равномерным законом распределения.

Для моделирования чисел с равномерным законом распределения воспользуемся методом обратной функции.

Характеристики равномерного закона.

;

;

Используемая формула

;

Моделирования чисел с экспоненциальным законом распределения.

Характеристики закона.

;

Используемая формула

Моделирования чисел с нормальным законом распределения.

Характеристики закона.

Для моделирования нормального распределения пользуются центральной граничной теоремой, которая говорить: пусть есть некоторая последовательность СЧ с одним законом распределения (Х_і). Если с этой последовательности брать по n чисел и находить их сумму y=x₁+x₂+…+x_n, то полученные при этом числа y при n∞, будут подчиняться нормальному закону распределения.

Если математическое ожидание чисел х равно m_x и дисперсия равна D_x,

то математическое ожидание чисел y равно m_x*n, дисперсия D_y=D_x*n².

Для получения последовательности чисел, удовлетворяющих нормальному закону распределения, достаточно принимать n равным 8-12 чисел.

Базируясь на этой теореме, можно разработать алгоритм, который позволял бы получать 1 число с нормальным законом распределения.

где:

Моделирования чисел, распределенных по закону Пуассона.

Характеристики закона

Закон Пуассона:

;

Воспользуемся граничной теоремой Пуассона.

Пусть есть некоторый случайный опыт А, для которого известно Р_n- вероятность положительного исхода при одном опыте.

Если проводить серию независимых опытов, то количество опытов К, в которых опыт свершился, при общем количестве испытаний N→∞, а Р_n→0 будут подчинятся закону Пуассона.

Реализовать эту теорему можно, по следующему алгоритму.

Чтобы иметь числовое значения вероятности P_n и количества испытаний n, поступают следующим образом: задаются чем-нибудь, или это P_n, или это n, обращая внимание на следующие рекомендации.

P_n берут в пределах: P_n=(0.1- 0.01).

а= P_n*n.

n=5 – 20 реализаций.

Вторую величину рассчитывают.

2.2 Порядок выполнения работы.

• Составить простейший имитационный алгоритм, позволяющий промоделировать описанный в задании процесс, включающий формирование случайных чисел с заданным законом распределения, отличным от равномерного распределения в интервале от 0 до 1. Для формирования базовой последовательности использовать стандартный генератор языка программирования.

• Выбрать метод формирования последовательности согласно варианту.

• Разработать алгоритм формирования псевдослучайных чисел.

• Составить программу для реализации имитационного алгоритма и соединить ее с подпрограммами, которые проверяют качество полученных чисел.

• Для проверки качества получаемых псевдослучайных чисел использовать программы, разработанные при изучении курса «Теория вероятностей», которые позволяют рассчитать оценки математического ожидания, дисперсии (среднеквадратичного отклонения), построить гистограмму, оценить выбранный закон с помощью критерия Пирсона.

3. Варианты заданий

Варианты заданий для составления простейших алгоритмов приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1. Варианты заданий

№	Описание процесса	Искомый результат
1	2	3
1	На сборочном участке последовательно собираются узлы, состоящие из трех деталей. Время присоединения одной детали - случайная равномерно распределенная величина с параметрами Мр та Dp (мин.). Длительность рабочей смены- 8 час.	Найти среднесменный выпуск готовых узлов
2	На сварочном стане свариваются трубы, состоящие из двух металлических листов. Длина листов подчиняется нормальному закону с параметрами Мн и Dн (см.). Разница случайных длин каждой пары листов обрезается и идет в отход.	Найти среднюю длину отходов, приходящихся на каждую трубу.
3	В ремонтном участке поступает поток оперативных заявок на ремонт, суточное количество которых распределено по закону Пуассона с параметром Мп. Участок может обслужить не более 2 заявки в день.	Найти среднее количество заявок, поступающих за неделю, и заявок, не обслуженных за неделю (6 дней).
4	В ОТК поступают для обработки детали, которые имеют случайное отклонение от номинального размера, распределенные по экспоненциальному закону с параметром Мэ (мм.). Если это отклонение превосходит допуск, равный Мэ, деталь идет в брак.	Найти процент бракованных деталей.
5	На прокатном стане изготовляются листы, длина которых есть случайная величина, которая имеет нормальный закон распределения с параметрами Мн и Dн (м.). Длина готового изделия, согласно ГОСТу, может быть равной L1, L2, или L3. Листы, которые имеют отличные от указанных длин размеры, обрезаются или идут во второй сорт. (длины изделий рассчитываются: L1=Mн+Dн; L2=Mн; L3=Mн-Dн	Найти среднюю длину отходов, которые приходятся на один лист, и процент листов второго сорта.
6	На химическом комбинате готовую продукцию из реакторов, объёмом 200т., вывозят на склад поездами со спецвагонами. В такой вагон вмещается продукция, объём которой – случайная величина с равномерным законом распределения с параметрами Мр и Dр (т.).	Найти максимальную длину поезда, необходимую для разгрузки реактора.
7	Проводится проверка измерительного устройства путем измерения некоторого параметра с помощью проверяемого устройства и устройства более высокого класса. Разница между этими двумя показаниями являются случайной величиной с экспоненциальным законом распределения и параметром Мэ. Если эта разница меньше Мэ, то устройство пригодно к использованию, если она лежит между Мэ и 2Мэ –отправляется на корректировку, если больше чем 2Мэ- отбраковывается.	Найти процент годных, откоррек-тированных и отбракованных измерительных приборов.
8	На сборочный участок через промежуток времени 5мин. Находят партии деталей, величина которых подчиняется закону Пуассона с параметром Мп. Для сборки одного изделия требуется 5 деталей.	Найти количество моделей, собранных за смену (8 ч.)
9	Стороны прямоугольников имеют случайные размеры, равномерно распределены с параметрами Мр и  p (см). Прямоугольники разрезают на квадраты со сторонами 1х1 (см)	Найти процент отходов
10	Грузовики через промежуток времени 10 минут привозят руду на комбинат, объем которой подчиняется нормальному закону с параметрами Мн и н.	Сколько руды привозят грузовики в среднем за сутки
11	Ко входу информационного прибора через промежуток времени 10 минут поступают сигналы, размер которых подчиняется нормальному закону с параметрами Мн и  н (mb). Прибор может обработает за час 6 * Мн mb информации.	Найти процент, необработанной информации
12	В цехе фабрики изготавливают продукцию, которая фасуется в ящики. В час производится случайное количество ящиков, которое подчиняется закону Пуассона с параметром Мп. Каждые два часа из цеха вывозят партии по 10 ящиков.	Сколько в среднем ящиков остается в цехе за сутки
13	На склад через каждые пять минут приходит партия сырья, объем которой подчиняется равномерному закону с параметрами Мр и р.	Определить какой должен быть объем резервуара, чтобы в него помещалось сырье, приведенное за час.
14	Стороны прямоугольников имеют случайные размеры, нормально распределены с параметрами Мн и н (см). Из прямоугольников вырезают круги с радиусом 2 (см)	Найти процент отходов исходного материала.
15	На склад завода автомобили через промежуток времени 10 минут привозят сырье, объем которой подчиняется нормальному закону с параметрами Мн и н(т). Завод расходует каждый час 1000т.	Определить хватает ли сырья на каждый час

Численные параметры к вариантам заданий приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 Численные параметры к вариантам заданий.

№	Виды законов распределения
	Равномерный		Нормальный		Пуассона	Экспоненциальный
	Мр	р	Мн	н	Мп	Мэ
1	3	1/√3	270	10	1	0,1
2	3	2/√3	270	20	2	0,2
3	3	√3	270	30	3	0,4
4	3	1/√3	60	10	4	0,5
5	3	2/√3	60	15	5	1
6	3	√3	60	18	0,5	1,5
7	7	2/√3	800	60	0,6	2
8	7	√3	800	100	0,7	2,5
9	7	2/√3	800	150	0,8	3
10	10	2/√3	120	20	0,9	3,5
11	10	√3	120	30	1	4
12	10	2√3	120	40	2	4,5
13	12	2/√3	100	20	3	5
14	12	√3	100	25	4	0,5
15	12	3	100	30	5	6
16	13	2√3	240	30	0,7	6,5
17	13	3√3	240	40	0,8	7
18	20	3	240	50	0,9	7,5
19	20	2√3	180	20	1	4
20	20	3√3	180	30	2	4,5
21	23	3	180	50	3	5
22	23	2√3	200	603	4	0,5
23	23	3√3	200	50	5	6
24	25	1/√3	200	30	0,5	6,5
25	25	3√3	300	60	0,6	7

3. Содержание отчета

• Условие задачи.

• Описание метода получения заданных случайных чисел и необходимые вычисления по преобразованию чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), в заданную последовательность чисел.

• Блок-схема алгоритма решения задачи с подробным описанием операторов получения случайных чисел согласно выбранному методу; описание блок-схемы.

• Программа и результат ее решения.

• Обработка полученных результатов (гистограммы и результата сравнения полученного распределения с заданным по критерию).

3. Контрольные вопросы

1. Свойства и параметры наиболее распространенных законов распределения (равномерного, нормального, экспоненциального, пуассоновского).

2. Сущность и программная реализация методов формирования псевдослучайных чисел с равномерным, нормальным, экспоненциальным и пуассоновским законами распределения.

3. Методика выбора и расчета исходных параметров для приближенных программных методов моделирования нормального и пуассоновского распределения.

4. Логика построения и программная реализация имитационного алгоритма для решения индивидуального задания по данной работе