Решение.

1) Известно, что в параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Если к тому же диагонали равны и перпендикулярны, то они разбивают данный параллелограмм на четыре равных равнобедренных прямоугольных треугольника. Поэтому такой параллелограмм действительно будет квадратом.

2) Смежные углы образуют в сумме 180° и совершенно не обязательно равны друг другу. Можно нарисовать заведомо острый угол, а затем продлить одну из его сторон за вершину. Получится два точно неравных смежных угла.

3) Если рассматривать общий случай равнобедренного треугольника, то только одна биссектриса (проведенная к основанию из угла, сторонами которого являются боковые стороны) является его высотой.

Ответ: 1.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.

Номер ученика	Балл по физике	Балл по биологии
5005	40	63
5006	96	61
5011	36	70
5015	94	46
5018	34	50
5020	39	83
5025	87	70
5027	100	99
5029	63	75
5032	89	45
5041	57	79
5042	69	98
5043	57	83
5048	93	72
5054	63	69

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов.

Сколько человек из 10 «А» класса, набравших меньше 65 баллов по физике, получат похвальные грамоты?

1) 6 2) 5 3) 4 4)3

Решение.

Выпишем учеников, набравших меньше 65 баллов по физике, найдем сумму баллов каждого из них.

Номер ученика	Балл по физике	Балл по биологии	Сумма
5005	40	63	103
5011	36	70	106
5018	34	50	84
5020	39	83	122
5029	63	75	138
5041	57	79	136
5043	57	83	140
5054	63	69	132

Ученик 5005 не удовлетворяет обоим критериям присвоения похвальной грамоты, как и ученик 5018. Остальные 6 человек получат грамоты.

Ответ: 1.

1 5. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.