2.3. Анализ рабочих процессов в тепловых насосах.

Современные методы термодинамического анализа были обоснованы в работах Клаузиуса, Гиббса, Гюи Стодолы.

Оценка энергетической эффективности проводится обычно двумя методами. Первый - энтропийный метод, базирующийся на оценке потерь по отношению к обратимому циклу; второй - эксергетический метод, основанный на оценке потерь в отдельных процессах по отношению к значению эксергии (зависящей, как от состояния тела, так и от температуры среды) до и после процесса. Этот метод берет начало в трудах Гиббса и Гюи, а в современной форме был развит в работах Дюгема, Кинана, Грассмана, А. И. Андрющенко и В. М. Бродянского /1-6, 14, 18/.

Оба эти метода по существу эквивалентны и базируются на втором начале термодинамики. Ценность анализа энергетической эффективности отдельных процессов, используемого в эксергетическом методе, состоит в возможности установления связи между отдельными потерями, а также влияния каждой локальной необратимости на эффективность установки в целом. Прослеживая эту связь, конструктор и исследователь сосредоточивают свое внимание на тех узлах, совершенствование которых всего рациональнее.

Традиционный технико-экономический метод расчета не может быть также использован при оптимизации режима работы холодильных установок с учетом сезонных колебаний температуры окружающей среды, температуры охлаждаемого объекта и потребности в холоде /29/.

Кроме того применение традиционных технико-экономических методов не предусматривает получения общих (аналитических) решений и предполагает индивидуальный подход к каждой рассматриваемой холодильной установке.

Для развития традиционных форм технико-экономических расчетов в 60-е годы прошлого столетия американский ученый М. Трайбус /46/ предложил методику единовременного учета термодинамических и экономических факторов при проведении оптимизационных расчетов, названную им термоэкономикой. Термоэкономический подход был использован М. Трайбусом и Р. Эвансом /47/ при оптимизации режима работы установки, используемой для опреснения соленых вод.

Метод термоэкономики может быть успешно применен для оптимизации различных холодильных установок /4/. Основной идеей метода является использование для оценки изменений, происходящих в энергетической система, некоторой обобщенной термодинамической характеристики, обеспечивающей получение конечного полезного эффекта. Учитывая, что в холодильных установках (как и в других энергетических системах) энергия может передаваться как в форме теплоты, так и в форме механической работы, в качестве обобщенной термодинамической характеристики выбрана эксергия /5/.

Эксергией вещества называется максимальная способность этого вещества к совершению работы в процессе, конечное состояние которого определяется условиями термодинамического равновесия с окружающей средой /36/.

Исходя из этого определения, под эксергией теплоты следует понимать работу, которая может быть получена в обратимом прямом цикле при переходе некоторого количества теплоты Q_h греющего источника с температурой T_h к окружающей среде с температурой T_о.с. (рис.2.4):

,

где η_т - термический к.п.д. прямого обратимого цикла.

Рис. 2.4. Рабочий процесс теплового насоса

и холодильной машины в диаграмме T-s

Эксергия холода - это работа, которая должна быть затрачена в обратимом обратном цикле для переноса некоторого количества теплоты Q_охл охлаждаемого объекта с температурой T_охл к окружающей среде с температурой T_о.с. (рис.2.4):

,

где ε₀ - холодильный коэффициент обратимого обратного цикла.

При использовании термоэкономического метода анализируются изменения, происходящие с основным потоком эксергии, обеспечивающие получение полезного конечного эффекта (в случае анализа холодильных установок - приведенной эксергетической производительности, т.е. эксергии полученного холода). При этом рассматриваются и учитываются потери эксергии, возникающие при передаче и преобразовании энергии в отдельных элементах установки, а также экономические затраты, связанные с созданием и эксплуатацией соответствующих элементов установки, наличие которых определяется выбранной схемой.

Потери эксергии, так же как и экономические затраты, приводят к повышению цены единицы эксергии по мере перемещения потока от точки ввода эксергии в систему до получения конечного эффекта. Так как величина полезного конечного эффекта, например приведенной эксергетической производительности, для конкретной холодильной установки задача количественная, то для оптимизации системы необходимо определить условия, обеспечивающие получение минимальной цены единицы эксергетической производительности.

Решение такой задачи оказывается возможным при анализе не­которой математической модели, построенной с учетом требований термоэкономики, которая адекватна реальной технологической схеме холодильной установки.

Анализ изменений, претерпеваемых только основным потоком эксергии, обеспечивающим получение конечного полезного эффекта, позволяет представить термоэкономическую модель холодильной установки в виде ряда отдельных зон, соединенных последовательно и образующих параллельные, сходящиеся или расходящиеся цепочки. Разбивка реальной технологической схемы холодильной установки на отдельные зоны должна производиться на основании общих соображений. Глубина декомпозиции определяется характером решаемых задач. Использование метода декомпозиции позволяет в ряде случаев упростить математическое описание рассматриваемой системы.

Такое линеаризованное представление технологической схемы холодильной установки позволяет в ряде случаев исключить обратные связи (рециклы), что значительно упрощает расчет. При этом разрыв и исключение из рассмотрения отдельных технологических связей, неизбежные при линеаризации замкнутой схемы холодильной установки, не приводят к нарушению корректности постановки задачи благодаря использованию в термоэкономической модели такой величины, как эксергия, - инвариантной к подобного рода преобразованиям.

Метод термоэкономики дает возможность не только оптимизировать режим работы одноцелевых и многоцелевых холодильных установок, но и позволяет определить себестоимость холода, выра-батываемого в многоцелевых установках при различных температурах, так как эксергия, являющаяся в термоэкономической модели основным носителем информации, в отличие от тепловых величин, позволяет учесть потенциал холода.

В общем случае любой элемент термотрансформатора, а тепловые насосы относятся к ним, обменивается с другими телами тепловой механической энергией и потоками вещества. Эксергия (максимальная работоспособность, превратимая энергия) теплоты определяется по формуле

,

где Q - количество теплоты;

Т - температура тела, у которого эта теплота отнимается (или того, к которому теплота подводится);

Т₀ - температура окружающей среды;

η_т – термический к.п.д прямого обратимого цикла.

Удельная эксергия потока вещества

e = (i – i₀) – T₀ (s – s₀),

где i, s – соответственно энтальпии и энтропия вещества в рассматриваемом состоянии;

i₀, s₀ - соответственно энтальпия и энтропия вещества в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой.

Если количество вещества, участвующее в процессе, равно G, то его полная эксергия Е_G равна G∙e. По определению е равна работе, которая может быть получена в потоке при обратимом переходе 1 кг вещества из данного состояния в состояние термодинамического равновесия с окружающей средой. При определении эксергии рассматривается система, состоящая из рабочего тела и среды, с которой единственно возможен тепловой контакт.

Эксергия механической энергии E_L равняется, очевидно, самой механической энергии. Если через E_Q, E_G, E_L обозначить введенную в систему эксергию, а через E’_Q, E’_G, E’_L - эксергию, полученную в результате совершения системой процесса, то на основе второго начала термодинамики можно утверждать, что:

E_Q + E_G + E_L ≥ E’_Q + E’_G + E’_L

В вышеприведенном соотношении знак равенства соответствует обратимым процессам в системе, знак неравенства - необратимым. С помощью этого соотношения определяются максимально возможные показатели установок при обратимых процессах в них.

Таким образом, хотя в любой части термотрансформатора подводимая и отводимая энергии равны, отводимая эксергия всегда меньше подводимой. Эта потеря эксергии обусловлена внешней и внутренней необратимостью действительных термодинамических процессов. В самом общем случае значение этой потери П = ∑E - ∑E’ может быть определено как

П_i = T₀Δs_i ,

где s_i - суммарное изменение энтропии всех тел, участвовавших в процессе.

Это уравнение лежит в основе энтропийного метода. В соответствии с этим методом для каждого узла установки рассчитывается коэффициент термодинамических потерь

,

а для всей установки - степень термодинамического совершенства (эксергетичсский КПД)

где E_n обозначает эксергию, вводимую в установку.

При использовании энтропийного метода часто предполагают, что в первую очередь должны совершенствоваться те узлы установки, у которых Ω_i, имеет наибольшее значение. Однако в силу взаимного влияния необратимостей в различных узлах установок наибольшие значения Ω_i часто вовсе не соответствуют ее несовер­шенным узлам.

В эксергетическом методе анализа определенную часть установки отделяют (рис. 2.5.) от остальных условными граничными сечениями п и k и определяют потоки эксергий Е_ik и E_in через эти сечения. Затем рассчитывают эксергетический КПД данного элемента

(а)

потерю эксергии в нем

и эксергетический КПД рассматриваемой части установки

(б)

Рис. 2.5. Потоки эксергии в элементе установки.

E_Q - эксергия теплоты; Е_G - эксергия потока массы;

Е_L - эксергия механической энергии.

Уравнения (а) и (б) тождественны. В то же время эксергетический метод, как уже указывалось, получил большее распространение, чем энтропийный, главным образом благодаря более широким возможностям анализа разнообразных установок, в том числе и работающих по разомкнутым схемам и с химическими пре­вращениями рабочих тел.

Эксергетический анализ применяется для решения двух основных задач. Первая - установление максимальных термодинамических возможностей и вычисление безвозвратных потерь эксергии в результате необратимости процессов и циклов; вторая - обоснование рекомендации по их совершенствованию.

Таким образом, эксергетический КПД является вторым критерием оценки эффективности работы ТН /3/, который учитывает не только количество полученной теплоты, но и его качество, т.е. температурный уровень (Т_в). Эксергетический КПД теплового насоса определяется выражением

η_l =

где (τ_q)_в - коэффициент работоспособности полученной теплоты; Q_в,  (_q)_в - коэффициент полезного действия ТН;

N^з_км - затраченная работа компрессора.

(τ_q)_{в =}

где Т_ос, Т_в – температуры окружающей среды и высокого потенциала после ТН.

Пределы изменения эксергетического КПД: 0  _е  1. Как отмечалось выше (рис. 2.3), для реальных тепловых насосов коэффициент трансформации составляет   3 - 4, в то время как  = 30 - 40 %. Это означает, что на каждый затраченный кВтч энергии в реальной теплонасосной установке можно получить тепловой энергии более высокого потенциала (в зависимости от температуры конденсации) Q_в = 3 - 4 кВт. Это является основным преимуществом ТНУ перед другими способами получения теплоты (электронагреватели, котельная на органическом топливе и т.п.).

Все более широкое применение в последнее время находят системы отопления с применением современных теплообменников типа фанкойлов, характеризующихся высокими коэффициентами теплопередачи и, соответственно, допускающих использование теплоносителя с пониженными температурами.