3.3. Методические указания по выполнению курсовой работы

3.3.1. Определение максимально возможного коэффициента усиления звена, при котором система устойчива

1 . Найти передаточную функцию разомкнутой системы :

,

где - передаточные функции отдельных звеньев; ; – коэффициенты передачи отдельных звеньев.

Для звена, использующего безынерционный операционный усилитель,

,

при условии, что собственный коэффициент усиления А операционного усилителя на этих частотах .

2. Найти передаточную функцию замкнутой системы:

3. Записать характеристическое уравнение системы , где - корни этого уравнения.

4. По одному из критериев устойчивости (Михайлова или Гурвица) определить, устойчива ли система, и найти критическое значение коэффициента усиления системы К_крит , при котором она ещё устойчива.

5. Выбрать звено m и определить искомый максимально возможный коэффициент усиления этого звена:

,

при .

3.3.2. Определение коэффициента усиления звена, при котором система имеет запас устойчивости по амплитуде и фазе

1.Найти передаточную функцию разомкнутой системы, как в п.3.2.1.

2. Найти частотную передаточную функцию разомкнутой системы:

,

где

,

.

3. Определить критическую частоту системы (частота, при которой мнимая часть частотной передаточной функции равна 0).

4. Определить частоту среза (частота, при которой модуль частотной передаточной функции равен 1). Заметим, что если система находится на границе устойчивости, то .

5. Запас устойчивости по амплитуде равен

Если запас устойчивости по амплитуде , то коэффициент передачи гетеродина К_УГ, при котором обеспечивается этот запас, есть

.

6. Запас устойчивости по фазе равен

.

3.3.3. Построение логарифмических частотных характеристик и определение запасов устойчивости по амплитуде и фазе

1. Найти передаточную функцию разомкнутой системы, как в п. 3.2.1.

2. Найти частотную передаточную функцию разомкнутой системы, как в п.3.2.2.

3. Найти выражение для логарифмической амплитудно-частотной характери­стики разомкнутой системы .

4. Найти значения фазового сдвига в разомкнутой системе на сопряжённых частотах и при стремлении частоты к нулю, а также фазочастотную характеристику разомкнутой системы

,

где – фазочастотные характеристики отдельных звеньев.

5. Построить асимптотическую ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

6. Из графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

3.3.4. Оценка качества переходного режима с использованием интегрального квадратичного критерия качества.

1 .Качество переходного процесса оценивается по величине интеграла квадрата ошибки переходного режима работы системы

,

где - интеграл Парсеваля (см. таблицу, доп. Литературу [1, 3]).

Ошибка переходного режима определяется как

,

где – изображение динамической ошибки, а – ошибка в установившемся режиме.

Здесь - передаточная функция ошибки по задающему воздействию.

2. Значение интеграла Парсеваля

;

n=1

n=2

n=3

3.3.5. Определение ошибок в установившемся режиме (для детерминированных медленноменяющихся воздействий)

Передаточная функция ошибки по задающему воздействию:

;

.

Коэффициенты ошибок могут быть найдены из следующих соотношений:

; ; и т.д.

2. Изображение ошибки определяется в результате умножения на изображение задающего воздействия отслеживаемого параметра

или в области действительного переменного

.