2.4. Расчет помехоустойчивости приема единичных элементов

При оптимальном приеме полностью известных двоичных сигналов, передаваемых по каналу с постоянными параметрами и аддитивной помехой типа «белый шум», выражение для вероятности ошибки имеет вид

где и — энергия единичных сигналов и ; —коэффициент корреляции между сигналами и , — спектральная плотность помехи; — табулированная функция Крампа.

Для сигналов равных энергий при использовании амплитудной, частотной (ортогональных сигналов) и фазовой манипуляции вероятности ошибки зависят от параметра :

Данные выражения определяют потенциальную помехоустойчивость. Для реализации потенциальной помехоустойчивости необходимо обеспечить когерентный прием и идеальное согласование АЧХ—ФЧХ тракта со структурой и параметрами сигнала. Если идеальное согласование характеристик канала связи с параметрами сигнала отсутствует, но прием когерентный, то вероятность ошибочной регистрации единичных элементов зависит не от отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи , а от отношений эффективных значений напряжений сигнала и помехи (среднеквадратическое значение напряжения помехи):

В общем случае для многократной ФМ с позициями вероятность ошибочной регистрации р_офм определяется выражением

Связь между и q выражается зависимостью

где — ширина полосы пропускания приемного фильтра.

На практике вследствие трудностей реализации когерентного приема распространение получил некогерентный. Для амплитудной манипуляции при больших отношениях сигнала к помехе ( ) вероятность ошибки равна

Для ЧМ при узкополосном приеме и по мгновенной частоте

а при широкополосном приеме с интегрированием после детектора

Когерентный метод приема ФМ-сигналов не нашел применения из-за наличия «обратной работы». Широкое распространение приобрели методы относительной фазовой модуляции (ОФМ). Вероятности ошибок при использовании этих методов определяются по следующим формулам:

Для метода двухкратной относительной фазовой модуляции (ДОФМ) в приемнике со сравнением фаз - , а со сравнением полярностей

При применении многочастотных систем при те частотных позициях

Для других типов каналов, методов модуляции и приема формулы определения вероятности ошибочной регистрации могут быть взяты [1, 8, 11, 16].

Пример 2.1. По каналу ТЧ передаются данные со скоростью модуляции В =600 Вод. Среднеквадратическое напряжение флуктуационной помехи в полосе канала связи на его выходе составляет 1,2 мВ. Остаточное затухание канала связи 31,36 дБ. Эффективное значение напряжения сигнала на входе канала равно 0,133 В. Определить вероятности ошибочной регистрации: а) при оптимальном приеме ЧМ-ортогональных , AM- и ФМ-сигналов;

б) при приеме ОФМ-сигналов методами сравнения фаз и сравнения полярностей; в) при неоптимальном некогерентном приеме по огибающей ЧМ-сигналов (прием сигналов с активной паузой). При расчетах предполагается, что помеха имеет равномерную спектральную плотность в полосе используемого канала связи.

Определим абсолютный уровень передачи сигнала

Уровень сигнала на выходе канала равен

дБ.

Абсолютное значение сигнала на выходе канала определяется по (1.9):

При передаче данных модулированными колебаниями с двумя боковыми полосами необходимая ширина полосы частот канала при скорости модуляции равна . С учетом (2.10) определим отношение сигнал/ помеха на входе приемника:

Вероятности ошибочной регистрации при оптимальном приеме при использовании ЧМ-ортогональных, AM- и ФМ - сигналов соответственно равны:

Вероятности ошибочной регистрации при приеме ОФМ - сигналов методами сравнения фаз и сравнения полярностей, а также при неоптимальном приеме по огибающей ЧМ - сигналов соответственно равны:

где .

Пример 2.2. Рассчитать минимально допустимый уровень сигнала на входе канала, выбрать вид модуляции сигналов, а также метод приема, обеспечивающие при наиболее простой аппаратурной реализации вероятность ошибочного приема единичных элементов не хуже , при передаче данных со скоростью 2400 бит/с по каналу ТЧ при следующих условиях: в канале присутствует аддитивная флуктуационная помеха, эффективное значение которой при измерении прибором с фильтром с полосой пропускания 0,3—3,4 кГц составило 1,7мВ. Остаточное затухание тракта между передатчиком и приемником равно 36 дБ. Максимально допустимый уровень на входе тракта не должен превышать —4 дБ. Согласно рекомендации МККТТ V .26 при скорости передачи 2400 бит/с выбираем двукратную относительную фазовую модуляцию (ДОФМ) со скоростью модуляции в канале B=1200 Бод.

Определим минимально допустимый уровень сигнала на входе приемника для ДОФМ со сравнением фаз и полярностей по (2.14), (2.15) соответственно. Для приемника с ДОФМ со сравнением фаз , откуда q=4,13. Тогда , что соответствует -40,9 дБ. Чтобы обеспечить такое значение сигнала на выходе канала, уровень сигнала на входе тракта должен быть выше на величину затухания . При этом должно соблюдаться условие . Это условие выполняется, так как -4,9 дБ-< -4 дБ. Для приемника с ДОФМ со сравнением полярностей из (2.16):

Для этого метода приема . Таким образом, из двух методов выбираем ДОФМ со сравнением полярностей, так как он более прост.

Большая часть ошибок в процессе передачи данных возникает за счет кратковременных перерывов в каналах связи. При наличии кратковременных перерывов больше длительности единичного интервала возможно пропадание единичного элемента независимо от вида модуляции. В течение такого перерыва вероятность ошибки будет равна 0,5. Следовательно, количество ошибочно зарегистрированных элементов, вызванных одним перерывом длительностью , приблизительно, равно . Зная среднюю величину перерывов и интенсивность их появления (количество перерывов в час), определяют вероятность ошибки за любой промежуток времени:

где —средняя длительность перерывов при учете прерываний длительностью свыше

Пример 2.3. Определить вероятность ошибки при передаче данных по стандартному телефонному каналу со скоростью В=1200 Бод, если интенсивность перерывов в канале связи с длительностью более равна 52 ч^-1. Средняя величина при учете тех перерывов, в которых , равна 7 мс.

Согласно (2.18) получим