20.Дифракционная решетка. Условия максимумов и минимумов дифракции.

Дифракционная решетка - важнейший спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн.

Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране. Ширину щели обозначим b, а ширину непрозрачных промежутков между щелями - а. Величина d=a+b называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Лучшие решетки имеют d=0,8 мкм, т.е. 1200 штрихов на 1 мм.

На рис. 5а показано только несколько щелей. Дифракционная картина от решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким углам ф, для которых колебания от всех N щелей складываются в фазе. Условие главных максимумов имеет вид

dsinф=+-(2m+1)λ/2 , m=0,1,2- (11)

Главные минимумы соответствуют таким углам ф, в направлении которых ни одна из щелей не распространяет свет. Таким образом, условие главных минимумов выражает формула (8)

bsinф=+-2mλ/2 , m=1,2,3- (12)

Положение главных максимумов (кроме центрального) зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы ненулевого порядка, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный - наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

условие для минимума освещенности приобретает такой вид:

Рассуждая аналогично для случая, когда в ширине щели укладывается нечетное число зон Френеля, можно получить условие для максимума:

Для точки наблюдения, лежащей на экране против центра щели, разбиение на зоны всегда даст нечетное число зон, поэтому в ней всегда будет наблюдаться максимум. В итоге дифракционная картина на экране выглядит как чередование прямых темных и светлых полос, длинная сторона которых перпендикулярна плоскости рисунка.

13.Явление интерференции света. Оптическая разность хода и разность фаз. Условия усиления и ослабления интенсивности света.

Интерференция света - сложение двух или нескольких световых волн, вследствие чего в одних точках пространства происходит усиление интенсивности света, а в других - ослабление.  фазой гармонического колебания Е (t) = E₀ sin(t +) называется мгновенное значение величины аргумента t +  .

а б t t t Сложение колебаний.

сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты при условии разных фаз этих колебаний. Если фазы одинаковы (а), то результирующая амплитуда колебаний возрастет в два раза, при условии одинаковости амплитуд складываемых колебаний. Если же колебания отличаются по фазе на 180⁰ (б), то в результате сложения получится ноль. Поэтому, если в какой-нибудь точке пространства складываются две волны, то результат сложения зависит от того, какова разность фаз колебаний, которые создают в данной точке каждая из слагаемых волн, и реальная интерференционная картина состоит из чередующихся темных и светлых полос. С математической точки зрения этот результат следует непосредственно из аналитического представления синусоидальной волны Е (х,t) = E₀ sin (t - kx). Пусть имеется две волны одинаковой частоты и (для удобства) одинаковой амплитуды:и. Тогда в результате сложения:, откуда видно, что величинуможно рассматривать как суммарную амплитуду, величина которой зависит от разности путей х₁ и х₂ (принято говорить «разности хода»), которые проходят волны до точки встречи. Если разность хода равна целому числу волн (четному числу полуволн) то аргумент косинуса равен . При такой величине аргумента функция косинуса максимальна и равна 1, т.е. суммарная амплитуда равна удвоенной амплитуде каждого из слагаемых. Если же разность хода равна нечетному числу полуволн, то аргумент равен

, т.е. значение косинуса в этом случае равно нулю, и равна нулю суммарная амплитуда. Таким образом, в первом случае амплитуда суммарного колебания максимальна, а во втором равна нулю, т.е. минимальна. Условия усиления и ослабления интенсивности света: при разности хода х = х₂-х₁ = ( четное число полуволн) волны одной частоты будут давать максимальную суммарную интенсивность или просто максимум, а при разности ходах = х₂-х₁ = (нечетное число полуволн) - минимум.

Для разности фаз важна не сама по себе геометрическая разность путей интерферирующих лучей, а величина n _' l, где l - геометрический путь. Эта величина называется оптической длиной пути, и она характеризует число длин волн, укладывающихся на геометрическом пути светового луча в данной среде с показателем преломления n. Разность d оптических длин путей двух лучей называется оптической разностью хода: d = n₂l₂ - n₁l₁, где l₁, l₂ - геометрические пути, проходящие лучами в средах с показателями преломления n₁ и n₂соответственно.

Следует подчеркнуть, что полученные результаты справедливы, если разность фаз слагаемых колебаний не изменяется со временем. Такие колебания называются когерентными. В действительности же это условие обычно не выполняется, т.к. известно, что излучение света в атомах происходит отдельными порциями или цугами по терминологии волновой теории, причем излучение продолжается всего 10 ^-8 сек, так что каждый новый цуг имеет свою начальную фазу и плоскость колебаний электрического (и магнитного) векторов. Ясно, что в этом случае разность фаз между отдельными цугами изменяется хаотически, и результат сложения волн будет совсем иной.

Е1 Е Е2 Рис.25.Векторное сло- жение колебаний.

Это можно продемонстрировать с помощью векторного представления колебаний, когда каждое колебание представляется в виде вектора, длина которого пропорциональна амплитуде колебаний. Сам вектор вращается вокруг своего начала с частотой, равной частоте колебания, а начальное положение вектора изображается повернутым на угол, величина которого равна начальной фазе колебания. В этом случае суммарное колебание находится во вращающейся системе координат как векторная сумма двух слагаемых векторов ( см.рис 25). По теореме косинусов . Если разность фаз ₂ -  ₁ меняется хаотически, то среднее значение косинуса равно ( косинус может принимать равновероятно всевозможные значения) нулю, и суммарная интенсивность является просто суммой интенсивностей слагаемых колебаний: Колебания, для которых разность фаз изменяется случайным образом, называются некогерентными. Поэтому становится понятным тот факт, что две лампочки дают света в два раза больше, чем одна.