2.3 Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичные

Общий вид записи числа в позиционной системе счисления позволяет переводить числа, записанные в системе с любым основанием в десятичную систему

1100,011 = 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ + 0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 = 12,375

253₈= 2*8₂ + 5*8₁ + 3*8₀ = 128 + 40 + 3

2E₁₆= 2*16₁ + 14*16₀ =4610

Необходимо расписать его в виде многочлена, используя в качестве показателей степени десятичные цифры и далее сложить по правилам десятичной арифметики.

Взаимное двоично – шестнадцатеричное – восьмеричное преобразование несложно: каждая 16(8)-ричная цифра записывается с помощью четырех (трех) двоичных цифр. Примеры на слайде

Например

147₁₆ записывается как 0001 0100 0111 = 101000111₂

110101000101₂=1101 0100 0101 =D45

Подобный метод применим и для восьмерично-двоичных преобразований. Каждая восьмеричная цифра записывается с помощью трех двоичных.

Преобразование из десятичной системы в 16-8-2 системы.

Рассмотрим пример, представим 23 в двоичной форме. Получим: 10111. (слайд)

Аналогично осуществляется перевод в другие системы

2.4. Представление числовой информации

В вычислительных машинах применяют две формы представления двоичных чисел:

• естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой).

• нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

С фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа называется мантиссой, вторая порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок – целым числом. В общем виде это (есть на слайде) будет выглядеть так: N=±MP^±r

, где М- мантисса числа(|M|<1);r – порядок числа (r – целое число); Р – основание системы счисления.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон значений отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.

При выполнении арифметических операций с целью их упрощения применяется специальные коды (прямой дополнительный и обратный). Положительные числа хранятся в прямом коде , а отрицательные переводятся из прямого в дополнительный или обратный код с целью упрощения операций сложения чисел с разными знаками.

Пример (с десятичными числами)

Допустим выч. Машина оперирует с двух разрядными числами должна сложить два числа:

А=84 и В=-32. Заменим отрицательное слагаемое его дополнение до 100.

[B] = 100+B=68.

Сложив А и [B] получим:

С = А + [B] =84+68 = 1 52.

Учитывая что вычисления производится на двухразрядном устройстве, конечный результат будет равен 52.

2.4. Представление символьной информации. (слайд лекция 3)

Символьная (алфавитно-цифровая) хранится и обрабатывается в форма цифрового кода, каждому символу ставится в соответствие отдельное бинарное слово-код. Для этого используются таблицы кодирования.

Наиболее распространенная кодовая таблица ASCII (американский стандартный код обмена информацией).

Необходимый набор символов обычно включает:

- буквенно-цифровые знаки алфавитов;

- Специальные знаки (пробел, скобки, знаки препинания…)

- знаки операций.

Кроме того в состав входят управляющие символы

ASCII – это 7- разрядный код, обеспечивающий 128 различных битовых комбинаций. Современный ПК использует стандартный знако-генератор с 8-битовой кодировкой, состоящую из двух таблиц кодирования: базовой и расширенной. Базовая построега по стандарту ASCII и одинакова для всех IBM-совместимых ПК. Расширенная отличается и как правило используется для национальных алфавитов.