Расчет валов и осей

Расчет валов на прочность заключается в определении напряжения σ в опасном сечении вала (проверочный расчет) или в определении диаметра вала d по выбранному допускаемому напряжению [σ] (проектный расчет).

Предварительный расчет валов, когда размеры вала по длине не определены и изгибающие моменты M_u не известны, ведется из условий прочности на кручение по заданному крутящему моменту:

где [τ]_k=20…30; M_k – передаваемый момент кручения.

Т.к. при этом расчете не учитывается изгиб вала, то обычно принимают пониженное допускаемое напряжение на кручение [τ]=20…30 МПа. Полярный момент сопротивления площади сечения W_p=0,2d³.

Расчет валов ни кручение и изгиб

Исходными данными для расчет валов являются: 1) расчетная схема; 2) расположение, размеры сопряженных с валом деталей (колес, опор, муфт и др.); 3) места приложения, величина, направление и характер действующих сил; 4) материал валика.

Расчетная схема вала составляется на основе анализа работы механизма по его кинематической компоновочной схеме.

Порядок расчета вала.

1. Определяют реакции опор. При определении реакции опор следует помнить, что окружная сила P действует на ведущее звено против вращения (как сила сопротивления), а на ведомое – в направлении вращения (как сила движущая). Радиальная сила направлена к центру колеса, а осевая – параллельно оси вала.

2. Строят эпюры изгибающих и крутящих моментов.

3. Учитывая, что вал испытывает деформацию кручения и изгиба, определяют наибольший приведенный момент по формуле:

.

4. Определяют напряжения σ_u в предполагаемом опасном сечении вала или диаметр вала по формулам: или , где - допускаемое напряжение на изгиб; W=0,1d³ – момент сопротивления изгибу площади сечения вала.

Оси отличаются от валов тем, что не испытывают деформации кручения и рассчитываются на изгиб по формулам или .

Допускаемые напряжения

Для валов и осей из углеродистых и легированных сталей при симметричном цикле изменения напряжения принимают [τ]_u≈0,1τ_b, для осей при пульсирующем цикле [τ]_u≈0,16τ_b, а при постоянных напряжениях - [τ]_u ≈ 0,3τ_b. Допускаемые касательные напряжения принимают соответственно: [τ]≈ 0,2τ_b; [τ]₀ ≈ 0,1τ_b и [τ]-₁ ≈ 0,06τ_b.

Расчет валов на жесткость

Выполняются для ограничения деформаций изгиба и кручения. Существуют эмпирические зависимости допускаемых прогибов f и углов наклона θ упругих линий валов. Для валов f≤(0,0002…0,0003)L, где L – расстояние между опорами вала.

В месте установки зубчатого колеса f≤(0,01…0,03)m, где m – модуль зацепления.

Угол взаимного наклона валов под зубчатыми колесами θ≤0,001 рад, в радиальном шарикоподшипнике θ≤0,01 рад. Углы закручивания φ длинных валиков ограничиваются величинами порядка φ≤5^’…10^’ на длине 1м. В отдельных случаях допускаются φ≤20^’ на 1м.

Прогибы и наклоны упругой линии, и углы закручивания валов определяются по формулам: , где J_k – момент инерции при кручении;

, где J – момент инерции сечения;

Опоры скольжения. Цилиндрические опоры

Опоры с цилиндрической рабочей поверхностью имеют большую площадь соприкосновения и надежно работают при значительных нагрузках и частотах их вращения в условиях тряски и вибрации. Они не обеспечивают высокую точность центрирования вала вследствие зазора между валом и подшипником и имеют момент трения больше, чем у шарикоподшипников. Подшипники с трением скольжения могут воспринимать только радиальную нагрузку (рис.1) или одновременно и радиальную и осевую (рис.2, 3, 4). Подшипник (рис.4) интересен тем, что можно при сборке регулировать положение валика в осевом направлении.

Для уменьшения трения, износа и нагрева рабочие поверхности цапфы и подшипника должны иметь шероховатость поверхности R_a=0,63…0,16 мкм и должны быть надежно смазаны.

Подшипники с трением скольжения рекомендуется смазывать жидким маслом. В механизмах, работающих при малых удельных давлениях и скоростях скольжения υ=3…4,5 м/с применяется вазелиновое масло T ГОСТ 1840-51, при υ<3 м/с – индустриальное 12 и 20, а при υ=4,5…6 м/с – индустриальное Л и керосин.

Посадки

Для сопряжения цапф с подшипниками посадки назначаются в системе отверстия. Обычно назначают поля допусков d-f 8^го и 9^го квалитетов точности.

Материалы

Материал подшипника скольжения в сочетании с материалом цапфы должен обладать малым коэффициентом трения, высоким сопротивлением и стиранию (износу) и хорошей прирабатываемостью.

Материалом для валиков обычно служат стали 45; 50 нормализованные и стали 40Х, У8А и У10А, закаленные до твердости HRC 50…55.

Для подшипников применяются следующие материалы: при больших удельных давлениях и средних скоростях скольжения – бронзы Бр0Ф10-1, Бр0С10-10; Бр0ЦС6-6-3; при значительных удельных давлениях и малых скоростях БрАЖ9-4, бериллиевая бронза Б2 и латунь ЛС59-1. Они допускают удельное давление [p]=12…15 МПа. При скоростях υ<0,5 м/с применяют [p]=4…8 МПа.

Для подшипников так же применяются неметаллические материалы: текстолит ПТК, волокит, капрон, клепки орторопласта-4.

Расчет

Расчет подшипников скольжения при радиальной нагрузке R выполняется по приближенным формулам на ограничение удельного давления p, а так же на ограничение нагрева и износа, пропорционального показателю удельной работы трения p·υ:

p·υ [p·υ]

где d и l – диаметр и длина рабочих поверхностей опоры, n – частота вращения валика об/мин.

Многообразие факторов, влияющих на работу опор скольжения (удельное давление, скорость скольжения, температура, смазка и др.), затрудняет их точный расчет. Принимают допускаемое значение [p·υ]=7…15 МПа·м/с в зависимости от условий эксплуатации.

Расчет подшипников скольжения, воспринимающих осевую нагрузку Q при кольцевой поверхности трения, выполняется по формулам:

p·υ_ср [p·υ]

Подшипники качения. Подшипники качения состоят из наружного и внутреннего колец, шариков или роликов, сепаратора, распределяющего шарики (ролики) равномерно на дорожках качения.

По форме тел назначения подшипники делятся на шариковые и роликовые. – шарик; - короткий ролик; - длинный ролик; - конический ролик; - бочкообразный ролик; - игольчатый ролик.

Шарикоподшипники допускают меньше нагрузки, но более быстроходны и менее чувствительны к прогибам и перекосам оси вала, чем роликоподшипники.

Достоинствами подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения являются: 1) малые моменты трения при обычных скоростях; 2) малые пусковые моменты трения; 6) простота ухода и малый расход смазочных материалов; 7) высокая степень стандартизации, взаимозаменяемость и невысокая стоимость при массовом автоматизированном производстве; малые габариты по длине вала.

К недостаткам относятся: 1) снижение долговечности при высоких скоростях; 2) значительные габариты по диаметру; 3) недостаточная точность направления; 4) высокая стоимость при низком производстве.