Задание к расчетно-графической работе (2 курс) колебания и волны.

Задача 2.1. Точка совершает гармонические колебания с начальной фазой φ₀. В момент времени t₁, когда смещение точки от положения равновесия х₁, скорость точки равна v₁. В момент времени t₂ смещение точки х₂, а скорость точки равна v₂. Найти:

1. Амплитуду колебаний А.

2. Период колебаний Т.

3. Ускорение точки в момент времени t₁.

4. Фазу колебаний в момент времени t₂.

5. Кинетическую энергию в момент времени t₁.

6. Потенциальную энергию в момент времени t₂.

7. Полную механическую энергию колеблющейся точки.

Таблица 2.1а

№ вар	х1, мм	v1, м/с	x2, мм	v2, м/с	t1, с	t2, с
1	30	2	50	5	2,25	2,5
2	50	3	80	7	3,7	8
3	100	15	150	25	2,5	5
4	60	8	40	12	10	4
5	30	5	10	6	4	2
6	20	4	25	5	2,8	0,32
7	8	1	6	4	0,32	0,5
8	6	0,5	10	1,5	0,24	0,16
9	0,2	0,2	0,5	2	0,7	0,02
10	0,1	0,5	0,2	0,4	0,5	0,03

Таблица 2.1б

№ вар	х1, мм	v1, м/с	х1, мм	v2, м/с	t1, с	t2, с
А, мм	Т, с	a1, м/с2	φ2, рад	Ек, Дж	Еп, Дж	Ем, Дж

Задача 2.2. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т, амплитудой А и начальной фазой φ₀. Найти:

1. Скорость точки в момент времени, когда смещение равно х₁.

2. Смещение точки в момент времени t₂.

3. Ускорение точки в момент времени t₃.

4. Кинетическую энергию в момент времени t₁.

5. Потенциальную энергию в момент времени t₂.

6. Полную механическую энергию колеблющейся точки.

Таблица 2.2а

№ вар	Т, с	А, мм	φ0, рад	х1, мм	t2, с	t3, с
1	1	50	π / 3	30	2,5	2,25
2	2	40	π / 2	- 20	8	3,7
3	4	25	π	1,5	5	2,5
4	0,8	20	π / 6	- 0,6	4	10
5	0,6	10	π /4	- 0,3	2	4
6	0,4	8	- π / 3	0,2	0,32	2,8
7	0,2	5	- π / 2	- 0,08	0,5	0,32
8	0,1	4	- π	0,06	0,16	0,24
9	0,05	2	- π / 6	- 0,03	0,02	0,7
0	0,02	1	- π /4	0,01	0,03	0,5

Таблица 2.2б

№ вар	Т, с	А, мм	φ0, рад	х1, мм	t2, с	t3, с
v1, м/с	х2, мм	a3, м/с2	Ек, Дж	Еп, Дж	Ем, Дж

Задача 2.3. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т. Смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀, максимальное значение ускорения a_м.

Найти:

1. Амплитуду колебаний А.

2. Начальную фазу φ₀.

3. Скорость точки в момент времени t₁.

4. Смещение точки в момент времени t₂.

5. Кинетическую энергию в момент времени t₁.

6. Потенциальную энергию в момент времени t₂.

7. Полную механическую энергию колеблющейся точки.

8. Постройте графики зависимости кинетической, потенциальной и полной механической энергий точки от времени.

Таблица 2.3а

№ вар	Т, с	х0, мм	aм, м/с2	t1, с	t2, с
1	1	30	2	2,25	2,5
2	2	50	10	3,7	8
3	4	100	5	2,5	5
4	0,8	60	6	10	4
5	0,6	30	5	4	2
6	0,4	20	10	2,8	0,32
7	0,2	8	12	0,32	0,5
8	0,1	6	30	0,24	0,16
9	0,05	0,2	5	0,7	0,02
0	0,02	0,1	20	0,5	0,03

Таблица2.3б

№ вар	Т, с	х0, мм	aм, м/с2	t1, с	t2, с
А, мм	φ0, рад	v1, м/с	х2, мм	Ек, Дж	Еп, Дж	Ем, Дж

Задача 2.4. Точка совершает гармонические колебания с периодом Т и начальной фазой φ₀. Полная механическая энергия колеблющейся точки Е_м, максимальная возвращающая сила F_м. Найти:

1. Амплитуду колебаний.

2. Скорость точки в момент времени t₁.

3. Смещение точки в момент времени t₂.

4. Кинетическую энергию в момент времени t₁.

5. Потенциальную энергию в момент времени t₂.

6. Циклическую частоту колебаний ω.

7. Постройте графики зависимости смещения, скорости и ускорения точки от времени

Таблица 2.4а

№ вар	Т, с	φ0, рад	Ем, мкДж	Fм, мН	t1, с	t2, с
1	2	π / 3	4	2	2,5	2,25
2	1	π / 2	12	5	2,8	3,7
3	0,5	π	30	24	0,25	2,5
4	0,2	π / 6	120	80	4	2,15
5	0,1	π /4	200	160	0,22	2,4
6	0,1	- π / 3	500	240	0,32	2,8
7	0,2	- π / 2	300	120	0,5	0,3
8	0,5	- π	100	60	0,6	0,4
9	1	- π / 6	50	20	0,2	2,7
0	2	- π /4	20	12	0,5	1,5

Таблица 2.4б

№ вар	Т, с	φ0, рад	Ем, мкДж	Fм, мН	t1, с	t2, с
А, мм	v1, м/с	х2, мм	Ек, Дж	Еп, Дж	ω, рад/с