Свойства операций над матрицами

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Элементарные преобразование I типа над строками матрицы: перемена местами строк матрицы.

Элементарные преобразование II типа над строками матрицы: умножение некоторой строки матрицы на неравное 0 число и прибавление к другой строке.

Матрица ступенчатого вида выглядит так:

0
0	0	0

Темным цветом помечены угловые элементы – числа, не равные 0.

Правее и выше угловых элементов – любые числа.

Левее и ниже угловых элементов – нулевые элементы.

При приведении матрицы к ступенчатому виду используют элементарные преобразования I и II типа над строками матрицы.

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА

Вопросы

1. Определитель второго порядка.

2. Формула для нахождения определителя третьего порядка.

3. Схема нахождения определителя третьего порядка по правилу треугольников.

4. Что такое минор элемента определителя.

5. Как найти алгебраическое дополнение элемента определителя.

6. Теорема разложения для определителя третьего порядка.

7. В каких случаях определитель заведомо равен нулю.

8. Что происходит с определителем, если поменять местами два его столбца.

9. Что происходит с определителем, если поменять местами две его строки.

10. Что происходит с определителем, если матрицу транспонировать.

11. В чем заключается элементарное преобразование определителя.

12. Как найти определитель любого произвольного порядка.

Определителем квадратной матрицы 2-го порядка называется число

.

Определителем квадратной матрицы 3-го порядка называется

.

Существует удобная схема для вычисления определителя третьего порядка (рис. 1, 2).

По схеме, приведенной на рис. 1, произведение соединенных элементов берется со знаком плюс, а по схеме рис. 2 - со знаком минус.

+ –

рис. 1 рис. 2

Минором элемента определителя матрицы А называется определитель, полученный из исходной матрицы вычеркиванием i-ой строки и k-ого столбца. Минор элемента обозначают .

Алгебраическим дополнением элемента определителя матрицы А называется ее минор со знаком. Знак «плюс», если – четное число, «минус», если – нечетное число. Алгебраическое дополнение элемента будем обозначать . Алгебраическое дополнение можно найти по формуле:

.

Теорема разложения

Определитель любого порядка равен сумме произведений элементов некоторой его строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

В формуле показано разложение по 1 строке и по 2 строке для определителя 3-го порядка.