5.5. Задания для самостоятельного выполнения

1. Даны действительные числа x, y. Получить:

а) max(x,y);

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5

Ожидаемый результат: max=5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=5, y=2

Ожидаемый результат: max=5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=5, y=5

Ожидаемый результат: max=5

б) min(x,y);

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5

Ожидаемый результат: min=2

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=5, y=2

Ожидаемый результат: min=2

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=2, y=2

Ожидаемый результат: min=2

в) min(x,y), max(x,y).

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5

Ожидаемый результат: min=2, max=5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=5, y=2

Ожидаемый результат: min=2, max=5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=5, y=5

Ожидаемый результат: min=5, max=5

2. Даны действительные числа x, y, z. Вычислить:

а) max(x,y,z);

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5, z=7

Ожидаемый результат: max=7

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=5, y=7, z=2

Ожидаемый результат: max=7

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=7, y=2, z=5

Ожидаемый результат: max=7

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=7, y=7, z=7

Ожидаемый результат: max=7

б) min(x,y,z), max(x,y,z).

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5, z=7

Ожидаемый результат: min=2, max=7

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=5, y=7, z=2

Ожидаемый результат: min=2, max=7

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=7, y=2, z=5

Ожидаемый результат: min=2, max=7

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=7, y=7, z=7

Ожидаемый результат: min=7, max=7

3. Даны действительные числа x, y, z. Вычислить:

а) max(x+y+z,xyz);

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=5, y=7, z=2

Ожидаемый результат: max=70

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,7, y=0,2, z=0,5

Ожидаемый результат: min=1,4

б) min²(x+y+z/2,xyz)+1.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=5, z=7

Ожидаемый результат: min=111,25

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,7, y=0,2, z=0,5

Ожидаемый результат: min=1,0049

4. Даны действительные числа a, b, c. Проверить выполняются ли неравенства a<b<c.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2, b=5, c=7

Ожидаемый результат: Неравенство выполняется

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=0,7, b=0,2, c=0,5

Ожидаемый результат: Неравенство не выполняется

5. Даны действительные числа a, b, c. Удвоить эти числа, если , и заменить их абсолютными значениями, если это не так.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7.1, b=7, c=5

Ожидаемый результат: a=14.3, b=14, c=10

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=-7, b=-7, c=-5

Ожидаемый результат: a=7, b=7, c=5

6. Даны действительные числа x, y. Вычислить z:

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=7

Ожидаемый результат: z=6

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=7, y=2

Ожидаемый результат: z=5

7. Даны два действительных числа a и b. Вывести только a, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2, b=7

Ожидаемый результат: 2 7

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=7, b=2

Ожидаемый результат: 7

8. Даны два действительных числа x и y. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=2, y=7

Ожидаемый результат: х=0, y=7

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=7, y=2

Ожидаемый результат: x=7, y=2

9. Даны три действительных числа a, b, c. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу [1;3].

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=0, b=1,5, c=2

Ожидаемый результат: b=1,5, c=2

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=1, b=3, c=4

Ожидаемый результат: a=1, b=3

10. Даны действительные числа x, y (x y). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=3, y=7

Ожидаемый результат: х=5, y=42

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=7, y=3

Ожидаемый результат: x=42, y=5

11. Даны три действительных числа a, b, c. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=-10, b=2, c=-5

Ожидаемый результат: b²=4

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=10, b=-2, c=5

Ожидаемый результат: a²=100, c²=25

12. Если сумма трех попарно различных действительных чисел x, y, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из x и y полусуммой двух оставшихся значений.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=1, y=3, z=4

Ожидаемый результат: x=3,5, y=3, z=4

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=3, y=1, z=4

Ожидаемый результат: x=3, y=3,5, z=4

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=3, y=4, z=1

Ожидаемый результат: x=2,5, y=4, z=1

13. Даны действительные числа a, b, c, d. Если , то каждое число заменить наибольшим из них; если , то числа оставить без изменений; в противном случае все числа заменяются их квадратами.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2, b=3, c=4, d=5

Ожидаемый результат: a=5, b=5, c=5, d=5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=5, b=4, c=3, d=2

Ожидаемый результат: a=5, b=4, c=3, d=2

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=5, b=5, c=4, d=3

Ожидаемый результат: a=25, b=25, c=16, d=9

14. Даны действительные числа x, y. Если x и y отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5; 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях x и y оставить без изменений.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=-2, y=-3

Ожидаемый результат: х=2, y=3

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=-2, y=3

Ожидаемый результат: x=-1,5, y=3,5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=2, y=-3

Ожидаемый результат: х=2,5, y=-2,5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=2, y=3

Ожидаемый результат: x=2, y=3

Контрольный пример 5:

Исходные данные: x=0,2, y=3

Ожидаемый результат: x=0,02, y=0,3

15. Даны действительные положительные числа x, y, z.

а) Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=3, y=4, z=5

Ожидаемый результат: Треугольник существует

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=1, y=2, z=3

Ожидаемый результат: Треугольник не существует

б) Если треугольник существует, то ответить – является ли он остроугольным.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=6, y=8, z=9

Ожидаемый результат:

Треугольник существует и он остроуголен

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=6, y=8, z=11

Ожидаемый результат:

Треугольник существует и он не остроугольный

16. Даны действительные числа a, b, c (a≠0). Выяснить, имеет ли уравнение действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2, b=-6, c=4

Ожидаемый результат: Первый корень=1, второй корень=2

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=1, b=-3, c=3

Ожидаемый результат: Действительных корней нет

17. Дано действительное число h. Выяснить, имеет ли уравнение действительные корни, если

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

Контрольный пример:

Исходные данные: h=-1

Ожидаемый результат:

Первый корень=-0,40079, второй корень=0,3912

18. Даны действительные числа a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂. Выяснить, верно ли, что |, и если верно, то найти решение системы линейных уравнений

(при выполнении выписанного неравенства система заведомо совместна и имеет единственное решение).

Контрольный пример:

Исходные данные: a₁=1, b₁=2, c₁=3, a₂=4, b₂=5, c₂=6

Ожидаемый результат: x=1, y=-2

19. Даны действительные числа a, b, c (a0). Полностью исследовать биквадратное уравнение , т. е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе должны быть выданы два или четыре корня.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2, b=-10, c=8

Ожидаемый результат:

Первый корень=1, второй корень=-1, третий корень=2, четвертый корень=-2

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=1, b=0, c=-1

Ожидаемый результат:

Первый корень=1, второй корень=-1

20. Даны действительные a, b, c, d, s, t, u (s и t одновременно не равны 0). Известно, что точки (a,b) и (c,d) не лежат на прямой L, заданной уравнением sx+ty+u=0. Прямая L разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=-1, b=1, c=1, d=-1, s=1, t=-1, u=0

Ожидаемый результат:

Точки принадлежат разным полуплоскостям

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=3, b=1, c=-1, d=-3, s=1, t=-1, u=0

Ожидаемый результат:

Точки принадлежат одной полуплоскости

21. Даны действительные числа a, b, c, d, e, f, g, h. Известно, что точки (e,f) и (g,h) различны. Известно также, что точки (a,b) и (c,d) не лежат на прямой L, проходящей через точки (e,f) и (g,h). Прямая L разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (a,b) и (c,d) принадлежат одной и той же полуплоскости.

Контрольный пример 1:

Исходные данные:

a=-1, b=1, c=1, d=-1, e=1, f=1, g=-1, h=-1

Ожидаемый результат:

Точки принадлежат разным полуплоскостям

Контрольный пример 2:

Исходные данные:

a=3, b=1, c=-1, d=-3, e=1, f=1, g=-1, h=-1

Ожидаемый результат:

Точки принадлежат одной полуплоскости

22. Даны действительные числа x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃)?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x₁=0, y₁=1, x₂=-1, y₂=-1, x₃=1, y₃=-1

Ожидаемый результат:

Начало координат принадлежит треугольнику

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x₁=-1, y₁=-2, x₂=2, y₂=1, x₃=5, y₃=-5

Ожидаемый результат:

Начало координат не принадлежит треугольнику

23. Даны действительные положительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7, b=10, c=8, d=11

Ожидаемый результат: Уместить можно

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=7, b=10, c=11, d=8

Ожидаемый результат: Уместить можно

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=7, b=10, c=11, d=6

Ожидаемый результат: Уместить нельзя

24. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x, y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7, b=10, c=12, x=8, y=11

Ожидаемый результат: Кирпич пройдет

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=10, b=7, c=12, x=8, y=11

Ожидаемый результат: Кирпич пройдет

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=10, b=12, c=7, x=8, y=11

Ожидаемый результат: Кирпич пройдет

Контрольный пример 4:

Исходные данные: a=10, b=12, c=7, x=8, y=9

Ожидаемый результат: Кирпич не пройдет

25. Дано действительное число a. Вычислить f(a), если:

a)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7

Ожидаемый результат: 4

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=-0,5

Ожидаемый результат: 0,25

б)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=5

Ожидаемый результат: 0,02

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=1

Ожидаемый результат: 10

в)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=5

Ожидаемый результат: 625

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=0,5

Ожидаемый результат: 0,5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=-2

Ожидаемый результат: 0

г)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=2,5

Ожидаемый результат: 5,542893219

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=0,5

Ожидаемый результат: -0,25

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=-2

Ожидаемый результат: 0

26. Дано действительное число а. Для функций f(x), графики которых представлены на рис. 5.3а-г, вычислить f(a).

а)
б)	в)	г)
Рисунок 5.3.

а)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7

Ожидаемый результат: -49

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=-0,5

Ожидаемый результат: 0,5

б)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7

Ожидаемый результат: 4

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=-0,5

Ожидаемый результат: 0,25

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=-4

Ожидаемый результат: 0,0625

в)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=7

Ожидаемый результат: 6

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=0,5

Ожидаемый результат: 0,5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=-0,5

Ожидаемый результат: 0,5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: a=-2

Ожидаемый результат: 1

г)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=3

Ожидаемый результат: -1

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=1,5

Ожидаемый результат: 1

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=0,5

Ожидаемый результат: 0,5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: a=-0,5

Ожидаемый результат: 0,5

Контрольный пример 5:

Исходные данные: a=-2

Ожидаемый результат: 2

27. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x,y заштрихованной части плоскости (рис. 5.4а-к).

а)		б)	в)
г)		д)	е)
ж)		з)	и)
к)
Рисунок 5.4.

а)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,71, y=0,71

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

б)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,71, y=0,71

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0,3, y=0,3

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

в)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,9, y=0,9

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=1,1, y=0,9

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-0,9, y=-1,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

г)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,6, y=0,6

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,4, y=0,4

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-0,6, y=-0,6

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

д)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0.2, y=0.5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,3, y=0,5

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-0,3, y=-0,5

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

е)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=-1,9, y=0

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0,71, y=0,71

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=-0,25, y=-0,9

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

ж)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=-0,5, y=0,99

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,5, y=1.01

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0, y=-1,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

з)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,6, y=0,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=-0,6, y=0,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0, y=0,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=0, y=-1.9

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 5:

Исходные данные: x=-1.1, y=0

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

и)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,1, y=0,5

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0, y=-0,1

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-1, y=0

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=-1, y=-1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 5:

Исходные данные: x=0,1, y=-0,1

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

к)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0, y=0,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=1, y=0,5

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-2, y=1,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости

28. Даны действительные числа x, y. Определить, принадлежит ли точка с координатами x, y заштрихованной части плоскости (рис. 5.5а-е) и вычислить значение u:

а)	б)	в)
г)	д)	е)
Рисунок 5.5.

а)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,7

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,71, y=0,71

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=1,42, y=1,42

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=1,42

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=1,5, y=-0,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=1,5

б)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=-0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=-3

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,71, y=-0,71

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,5041

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,49

в)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0, y=0,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=-0,5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0, y=1,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=7

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0, y=-0,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=7

г)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,22, y=0,22

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=-0,9516

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,21, y=0,21

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,888819

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=0,7, y=0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=-0,51

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=1, y=1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0

д)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0,7, y=0,69

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=1,39

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0,69, y=0,7

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,723809

е)

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=0, y=0,5

Ожидаемый результат: точка принадлежит заштрихованной части плоскости, u=0,5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=0, y=1,1

Ожидаемый результат: точка не принадлежит заштрихованной части плоскости, u=-1,1

29. Дано действительное число x. Получить целую часть числа x; затем - число x, округленное до ближайшего целого; затем - число x без дробных цифр. Целой частью числа x, обозначаемой [x], называется наибольшее целое, не превосходящее x. Так, [3,14]=3, [-3,14]=–4; [-3]= 3.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=-3,14

Ожидаемый результат:

целая часть -4

округленное до ближайшего целого -3

число без дробных цифр -3

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=3,14

Ожидаемый результат:

целая часть 3

округленное до ближайшего целого 3

число без дробных цифр 3

Контрольный пример 3:

Исходные данные: x=-3

Ожидаемый результат:

целая часть -3

округленное до ближайшего целого -3

число без дробных цифр -3

Контрольный пример 4:

Исходные данные: x=3

Ожидаемый результат:

целая часть 3

округленное до ближайшего целого 3

число без дробных цифр 3

30. Определить, является ли данное целое число четным.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: x=10

Ожидаемый результат: да, число четное

Контрольный пример 2:

Исходные данные: x=11

Ожидаемый результат: нет, число нечетное

31. Определить, верно ли, что при делении неотрицательного целого числа a на положительное целое число b получается остаток, равный одному из двух заданных чисел r или s.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: a=10, b=3, r=1, s=4

Ожидаемый результат: верно, остаток равен 1

Контрольный пример 2:

Исходные данные: a=10, b=3, r=4, s=1

Ожидаемый результат: верно, остаток равен 1

Контрольный пример 3:

Исходные данные: a=10, b=4, r=4, s=1

Ожидаемый результат: не верно, остаток не равен ни 1, ни 4

32. Дано натуральное число n (n >99). Определить число сотен в нем.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=1234

Ожидаемый результат: 12 сотен

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=12

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

33. Дано натуральное число n (n 1000). Выяснить, верно ли, что n² равно кубу суммы цифр числа n.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=27

Ожидаемый результат: верно

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=26

Ожидаемый результат: не верно

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=1100

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

34. Даны целые числа k, m, действительные числа x, y, z. При k<m², k=m² или k>m² заменить модулем соответственно значения x, y или z, а два других значения уменьшить на 0,5.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=5, m=5, x=-2, y=-3, z=-4

Ожидаемый результат: x=2, y=-3,5, z=-4,5

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=25, m=5, x=-2, y=-3, z=-4

Ожидаемый результат: x=-2,5, y=3, z=-4,5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: k=26, m=5, x=-2, y=-3, z=-4

Ожидаемый результат: x=-2,5, y=-3,5, z=4

35. Дано натуральное число n (n 100).

a) Сколько цифр в числе n?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=100

Ожидаемый результат: Количество цифр 3

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=56

Ожидаемый результат: Количество цифр 2

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=5

Ожидаемый результат: Количество цифр 1

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=110

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

б) Чему равна сумма его цифр?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=100

Ожидаемый результат: Сумма цифр 1

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=56

Ожидаемый результат: Сумма цифр 11

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=5

Ожидаемый результат: Сумма цифр 5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=110

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

в) Найти последнюю цифру числа n.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=100

Ожидаемый результат: Последняя цифра 0

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=56

Ожидаемый результат: Последняя цифра 6

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=5

Ожидаемый результат: Последняя цифра 5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=110

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

г) Найти первую цифру числа n.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=100

Ожидаемый результат: Первая цифра 1

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=56

Ожидаемый результат: Первая цифра 5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=5

Ожидаемый результат: Первая цифра 5

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=110

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

д) В предположении, что n 10, найти предпоследнюю цифру числа n.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=100

Ожидаемый результат: Предпоследняя цифра 0

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=56

Ожидаемый результат: Предпоследняя цифра 5

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=5

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=110

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

36. Дано натуральное число n (n 9999).

a) Является ли это число палиндромом (перевертышем) с учетом четырех цифр, как, например, 2222, 6116, 0440 и т.д.?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=221

Ожидаемый результат: Число не является палиндромом

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=220

Ожидаемый результат: Число является палиндромом

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=2020

Ожидаемый результат: Число не является палиндромом

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=21112

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

б) Верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры, как, например, числа 6676, 4544, 0006 и т.д.?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=4544

Ожидаемый результат:

Число содержит ровно 3 одинаковые цифры

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=6

Ожидаемый результат:

Число содержит ровно 3 одинаковые цифры

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=2222

Ожидаемый результат:

Число не содержит ровно 3 одинаковые цифры

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=1234

Ожидаемый результат:

Число не содержит ровно 3 одинаковые цифры

в) Верно ли, что все четыре цифры числа различны?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=4548

Ожидаемый результат:

Не все четыре цифры различны

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=4568

Ожидаемый результат:

Все четыре цифры различны

37. Часовая стрелка образует угол φ с лучом, проходящим через центр и через точку, соответствующую 12 часам на циферблате, . Определить α – значение угла для минутной стрелки, а также время – количество полных часов и полных минут.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: φ=45

Ожидаемый результат: α=180 градусов, время 1 час 30 минут

38. Даны целые числа k, L. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных, а если равны, то заменить числа нулями.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=45, L=44

Ожидаемый результат: k=45, L=45

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=45, L=45

Ожидаемый результат: k=0, L=0

Контрольный пример 3:

Исходные данные: k=44, L=45

Ожидаемый результат: k=45, L=45

39. Дано натуральное число n (n 100), определяющее возраст человека (в годах). Дать для этого числа наименования "год", "года" или "лет": например, 1 год, 23 года, 45 лет и т. д.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=71

Ожидаемый результат: 71 год

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=22

Ожидаемый результат: 22 года

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=14

Ожидаемый результат: 14 лет

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=21112

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

40. Доказать, что любую целочисленную денежную сумму, большую 7 руб., можно выплатить без сдачи трешками и пятерками. Для данного n >7 найти такие целые неотрицательные a и b, что 3a+5b=n. Постарайтесь в этой задаче не использовать циклические алгоритмы, о которых речь будет идти в последующих главах.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: n=8

Ожидаемый результат: трояков 1, пятаков 1

Контрольный пример 2:

Исходные данные: n=9

Ожидаемый результат: трояков 3, пятаков 0

Контрольный пример 3:

Исходные данные: n=10

Ожидаемый результат: трояков 0, пятаков 2

Контрольный пример 4:

Исходные данные: n=11

Ожидаемый результат: трояков 2, пятаков 1

Контрольный пример 5:

Исходные данные: n=3

Ожидаемый результат: Введены некорректные данные

41. Поле шахматной доски определяется парой натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 8: первое число- номер вертикали (при счете слева направо), второе: номер горизонтали (при счете снизу вверх). Даны натуральные числа k, l, m, n, каждое из которых не превосходит 8. Требуется:

а) Выяснить, являются ли поля (k, l) и (m, n) полями одного цвета.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=8, m=5, n=3

Ожидаемый результат: Поля одного цвета

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=2, l=6, m=3, n=5

Ожидаемый результат: Поля одного цвета

Контрольный пример 3:

Исходные данные: k=2, l=8, m=4, n=5

Ожидаемый результат: Поля разных цветов

б) На поле (k, l) расположен ферзь. Угрожает ли он полю (m, n)?

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=8, m=5, n=5

Ожидаемый результат: Угрожает

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=5, l=5, m=2, n=8

Ожидаемый результат: Угрожает

Контрольный пример 3:

Исходные данные: k=5, l=5, m=1, n=5

Ожидаемый результат: Угрожает

Контрольный пример 4:

Исходные данные: k=1, l=1, m=2, n=3

Ожидаемый результат: Не угрожает

в) Аналогично б), но ферзь заменяется на коня.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=3

Ожидаемый результат: Угрожает

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=4

Ожидаемый результат: Не угрожает

г) Выяснить, можно ли с поля (k, l) одним ходом ладьи попасть на поле (m, n). Если нет, то выяснить, как это можно сделать за два хода (указать поле, на которое приводит первый ход). Если решений несколько, распечатать какое-то одно.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=2

Ожидаемый результат: Можно

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=4

Ожидаемый результат: Промежуточный ход (2;4) или (4;2)

д) Аналогично г), но ладья заменяется на ферзя.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=2

Ожидаемый результат: Можно

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=2, l=2, m=4, n=3

Ожидаемый результат:

Промежуточный ход (1;3), или (2;1), или (2;3), или (2;5), или (3;2), или (3;3), или (4;2), или (4;4), или (5;2)

е) Аналогично г), но ладья заменяется на слона. Предполагается, что указанные поля имеют один и тот же цвет.

Контрольный пример 1:

Исходные данные: k=2, l=3, m=5, n=6

Ожидаемый результат: Можно

Контрольный пример 2:

Исходные данные: k=5, l=6, m=2, n=3

Ожидаемый результат: Можно

Контрольный пример 3:

Исходные данные: k=2, l=3, m=4, n=3

Ожидаемый результат: Промежуточный ход (3;2) или (3;4)

1 Не будем усложнять задание рассмотрением комплексных корней.

2 Иногда бывают исключения. Поразительно, но у меня был студент (правда, очень недолго), который абсолютно серьезно утверждал, что «А мы это не проходили».

3 Не путать с термином «два целых корня»

1 Точнее: (X>0)=True, логическое выражение X>0 принимает значение True.

2 Точнее: (X>0)=False, выражение X>0 принимает значение False.

1 Обратите внимание на оформление программы «лесенкой». Подробнее об этом, о том когда использовать прописные, а когда строчные буквы, как писать комментарии и о многом другом см. главу «Структурная методология разработки больших программных комплексов», раздел «Стандарты структурного программирования» и «Стандарт стилевого оформления».

1 Должно получиться 99.

2 Подробнее об этом см. главу «13. Структурная методология разработки больших программных комплексов»

1and (англ.) – и; or (англ.) – или; not (англ.) – не, нет