Исходные данные.

Объем продаж Y	Затраты на рекламу (в тыс. руб.) Х1	Индекс потребительских расходов (в %) Х2
126	4	100
137	4.8	98.4
148	3.8	101.2
191	8.7	103.5
274	8.2	104.1
370	9.7	107
432	14.7	107.4
445	18.7	108.5
367	19.8	108.3
367	10.6	109.2
321	8.6	110.1
307	6.5	110.7
331	12.6	110.3
345	6.5	111.8
364	5.8	112.3
384	5.7	112.9

Решение.

Таблица 3.6.

Результаты расчета.

№	Y	Х2
1	126	100,0	-180,813	-7,231	1307,500	52,291	32693,160
2	137	98,4	-169,813	-8,831	1499,657	77,991	28836,285
3	148	101,2	-158,813	-6,031	957,838	36,376	25221,410
4	191	103,5	-115,813	-3,731	432,125	13,922	13412,535
5	274	104,1	-32,813	-3,131	102,744	9,805	1076,660
6	370	107,0	63,188	-0,231	-14,612	0,053	3992,660
7	432	107,4	125,188	0,169	21,125	0,028	15671,910
8	445	108,5	138,188	1,269	175,325	1,610	19095,785
9	367	108,3	60,188	1,069	64,325	1,142	3622,535
10	367	109,2	60,188	1,969	118,494	3,876	3622,535
И	321	110,1	14,188	2,869	40,700	8,230	201,285
12	307	110,7	0,188	3,469	0,650	12,032	0,035
13	331	110,3	24,188	3,069	74,225	9,417	585,035
14	345	111,8	38,188	4,569	174,469	20,873	1458,285
15	364	112,3	57,188	5,069	289,869	25,692	3270,410
16	384	112,9	77,188	5,669	437,557	32,135	5957,910
Сумма	4909	1715,7	0	0	5681,994	305,474	158718,438
Сред­нее	306,81	107,23

1. В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид вытянутого облака точек на диаграмме рассея­ния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение, что существует некоторая объективная тенденция прямой линей­ной связи между значениями переменных Х₂ (индекс потребитель­ских расходов) и Y (объем продаж).

2. Промежуточные расчеты при вычислении коэффициента корреляции между переменными Х₂ (индекс потребительских рас­ходов) и Y (объем продаж) приведены в табл. 3.6.

Средние значения случайных величин Х₂ и Y, которые являются наиболее простыми показателями, характеризующими последова­тельности х₁, х₂, ..., х₁₆ и у , у₂, ..., у₁₆, рассчитаем по формуле среднего арифметического.

Дисперсия и стандартные отклонения характеризуют степень разброса значений х₁, х₂, ..., х₁₆ (у , у₂, ..., у₁₆,) вокруг своего среднего х (у соответственно) и рассчитываются по уже известным нам формулам (стандартное отклонение х равно 4.51, а у равно 102.87). Коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле (3.18): .

3. Оценим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассчитаем значение t-статистики по формуле (3.19): .

Табличное значение критерия Стьюдента t_{табл (0.1; 14)} = 1.7613. Сравниваем числовые значения критериев: t_расч > t_табл, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

Таким образом, индекс потребительских расходов оказывает весьма высокое влияние на объем продаж.

4. Матрица R коэффициентов парной корреляции, вычисленных по формуле (3.20) для трех факторов, будет иметь вид

5. Вычислим множественный коэффициент корреляции Y с X1 и Х2

где - определитель корреляционной матрицы R - равен 0.1304, а - алгебраическое дополнение первого диагонального элемента той же матрицы R.

6. Вычислим коэффициенты частной корреляции по формуле (3.22):

Рассчитайте эти же коэффициенты по формулам (3.23) и сравните результат.

Рассмотрим теперь решение данного примера в Excel. Чтобы вычислить корреляцию средствами Ехсе1, можно восполь­зоваться функцией =коррел ( ), указав адреса двух столбцов чисел. Ответ помещен в свободную ячейку и равен 0.816. (Примечание. Аргументы функции коррел() должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа. Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нуле­вые значения, учитываются).

Критическое значение t-статистики Стьюдента может быть так­же получено с помощью функции стьюдраспробр() пакета Ехсеl. В качестве аргументов функции необходимо задать число степеней свободы, равное п - 2 (в нашем примере 16-2 = 14) и уровень зна­чимости альфа (в нашем примере альфа = 0.1). Если фактическое значение t-статистики, взятое по модулю, больше критического, то с вероятностью (1-альфа) коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

В Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения различных стати­стических задач. Для вычисления матрицы коэффициентов парной корреляции R следует воспользоваться инструментом коррел() и установить параметры анализа в соответствующем диалоговом окне. Ответ будет помещен на новый рабочий лист.

Пример. Построить уравнение регрессии для данных, записанных в таблице 3.4. Оценить качество построенной модели.

Решение. Модель зависимости числа выставленных к продаже акций Y от величины уставного капитала предприятия X имеет вид:

Y = -163.18 + 0.38 X (3.24).

Оценка качества построенной модели. При выборе модели можно сначала на основе содержательно­го анализа исключить заведомо неподходящие функции, а затем выбрать лучшую из оставшихся моделей. Можно подойти к вы­бору модели иначе: сначала оценить параметры всех моделей и выбрать лучшую из них по формальным признакам, а затем ре­шать вопрос о ее соответствии исследуемой зависимости в содер­жательном плане.

Формально качество модели определяется ее адекватностью и точностью. Эти свойства модели исследуются на основе анализа ряда остатков (отклонений расчетных значений от фактических). При этом адекватность является более важной составляющей качества, чем точность. Но мы сначала рассмотрим характерис­тики точности, так как некоторые из них используются при рас­чете различных критериев адекватности.