3. Смешанное соединение активного сопротивления, индуктивности и ёмкости.
П
ри
смешанном соединении схему упрощают
путем преобразований.
Дано:
Найти:
Таким
образом, необходимо установить связь
между двумя эквивалентными схемами.
Задача сводится к тому, чтобы найти
такие значения
и
,
при которых схема с последовательным
соединением
и
,
была бы эквивалентна схеме с параллельным
соединением
и
.
Таким образом
С
троим
треугольники сопротивлений и проводимостей.
У этих дух треугольников одинаковым
является угол
,
так как в эквивалентной схеме угол
сдвига фаз между током и напряжением
должен сохраниться.
Поэтому
Отсюда
П
рямое
преобразование 
О
братное
преобразование 
П
ример.
Дано:
Найти:
Преобразуем схему последовательного соединения сопротивлений в параллельное соединение проводимостей.
Преобразуем схему параллельного соединения проводимостей в схему последовательного соединения сопротивлений.
Знак минус в реактивном сопротивлении или проводимости говорит о том, что эти величины носят ёмкостной характер, а знак плюс говорит об их индуктивном характере.
Мощность в цепи синусоидального тока.
Пусть к пассивному двухполюснику
приложено синусоидальное напряжение
,
если цепь носит активно–индуктивный
характер, то ток на входе двухполюсника
будет иметь вид
.
Тогда мгновенная мощность будет равна.
Мгновенная мощность состоит из постоянной и переменной составляющей.
Средняя мощность за период будет равна
О
сь
симметрии мгновенной мощности приподнята
на величину средней мощности
.
Когда мгновенная мощность положительна,
энергия поступает от источника в цепь,
эта энергия идет на покрытие тепловых
потерь в сопротивлении и запас энергии
в магнитном поле индуктивности. Когда
мгновенная мощность отрицательна,
энергия поступает в источник из цепи,
за счет запаса энергии в магнитном поле
индуктивности.
Виды мощности.
Активная мощность 
Реактивная
мощность 
Полная
мощность 
Полная
мощность — величина для данного
генератора постоянная, это мощность
которую этот генератор может выдавать
при наиболее благоприятных условиях
(коэффициент мощности
).
Активная мощность зависит от величины и характера нагрузки.
Реактивная мощность не потребляется, а характеризует обмен энергией между генератором и потребителем. Положительная при индуктивной нагрузке и отрицательная при ёмкостной нагрузке.
Между активной, реактивной и полной мощностями существует связь
Т
реугольник
мощностей.
Баланс мощностей.
В соответствии с законом сохранения энергии, в любой цепи должен существовать баланс мощностей.
Комплексный или символический метод расчета цепей синусоидального тока.
Сущность данного метода заключается в том, что синусоидальную функцию, представленную в виде вращающегося вектора, можно представить в виде комплексного числа. Такая замена позволяет перейти от интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений к алгебраическим уравнениям комплексов амплитудных или действующих значений. После нахождения комплекса действующего значения, можно перейти к выражению для мгновенных значений.
Математическая основа метода.
П
усть
есть комплексное число
,
представленное на комплексной плоскости.
Существует несколько форм записи этого числа.
Алгебраическая форма записи.
,
где
— вещественная часть числа;
— мнимая часть числа.
Тригонометрическая форма записи.
,
где
— вещественная часть числа;
— мнимая часть числа;
— модуль комплексного числа;
— аргумент комплексного числа.
Показательная форма записи.
.
Действия над комплексными числами.
1. Сложение, вычитание.
.
2. Умножение.
.
3. Деление.
.
Мгновенному значению напряжения
соответствует функция комплексного
переменного
.
Так как
с течением некоторого времени фаза
напряжения изменилась с
до
,
то комплекс мгновенного значения можно
записать:
Таким образом, мгновенному значению напряжения соответствует мнимая часть функции комплекса амплитудных значений.
Часто рассматривая синусоидальные функции времени, мы имеем дело с их производными и интегралами, которые в свою очередь также являются синусоидальными функциями времени. Установим связь между комплексным числом, изображающим исходную синусоидальную функцию, и комплексным числом, изображающим ее производную и интеграл.
Пусть дан закон изменения напряжения
Найдем его производную
.
Получили синусоидальную функцию, которую изобразим комплексным числом
Комплексное
число, изображающее производную данной
синусоидальной функции, равно комплексному
изображению самой функции умноженному
на 
.
Найдем интеграл
Получили синусоидальную функцию, которую изобразим комплексным числом
Комплексное число, изображающее интеграл данной синусоидальной функции, равно комплексному изображению самой функции деленному на .