Как мы оцениваем вероятность?

Можно с уверенностью сказать – субъективно. Как осуществляется интуитивная числовая оценка, хорошо иллюстрирует следующий эксперимент. Двум группам учащихся средней школы было предложено в течение 5 секунд оценить числовое значение 8!, т.е. числовое значение факториала числа 8, которое равно 40320. Одной группе было предложено выражение

8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1,

а другой группе то же самое выражение, но записанное в обратном порядке:

1 ´ 2 ´ 3 ´ 4 ´ 5 ´ 6 ´ 7 ´ 8.

Результаты оценки были ошеломляющий: в первой группе средний результат равнялся 512, во второй – 2250.

Приблизительно так же мы оцениваем вероятность случайных событий, когда попадаем в ситуацию неопределенности, т.е. очень неточно!

Субъективная вероятность

Субъективная оценка вероятности похожа на субъективную оценку физических величин, таких как расстояние или размер. Так, предположительное расстояние до объекта во многом зависит от четкости его изображения: чем четче виден объект, тем он кажется ближе. Именно поэтому возрастает число аварий на дорогах во время тумана: при плохой видимости расстояния часто переоцениваются, потому что контуры объектов размыты. Таким образом, использование четкости в качестве показателя расстояния ведет к распространенным предубеждениям. Такие предубеждения проявляются себя и в интуитивной оценке вероятности.

Репрезентативность

Слово «репрезентативность» означает представленность, отображение одного в другом или на другое, то есть речь идет о внутреннем представлении чего-то, сформированном в процессе жизни человека, в котором представлена у него картина мира, общества и самого себя. Чаще всего люди оценивают вероятность посредством репрезентативности, а предшествующими вероятностями, которые рекомендовал рассчитывать Томас Байес, пренебрегают.

Д.Канеманом и А.Тверски был проведен такой эксперимент. Испытуемым показывали краткие описания нескольких людей, выбранных наугад из группы 100 специалистов — инженеров и адвокатов. Тестируемых просили оценить для каждого описания специалиста вероятность того, что оно принадлежит скорее инженеру, чес адвокату. В одном экспериментальном случае испытуемым сообщалось, что группа, описания из которой были даны, состоит из 70 инженеров и 30 адвокатов. В другом случае испытуемым сообщалось, что группа состоит из 30 инженеров и 70 адвокатов. Шансы того, что каждое отдельное описание принадлежит скорее инженеру, чем адвокату, должна быть выше в первом случае, где большинство инженеров, чем во втором, где большинство адвокатов, что строго математически можно доказать, применяя правило Байеса. Испытуемые же, грубо нарушая правило Байеса, в обоих случаях продемонстрировали одинаковые оценки вероятности. Очевидно, участники эксперимента оценили вероятность того, что конкретное описание принадлежит скорее инженеру, чем адвокату как степень, в которой это описание было репрезентативно этим двум стереотипам, мало учитывая, если учитывая вообще, предшествующие вероятности этих категорий.

Когда же испытуемым не предлагались краткие описания личностей, они оценивали вероятность того, что неизвестный человек является инженером, как 0,7 и 0,3 соответственно в обоих случаях при соответствующих заданных частотах. Однако предшествующие вероятности полностью игнорировались, когда было представлено описание, даже если оно было полностью неинформативным, например, таким:

«Дик – 30-летний мужчина. Женат, еще не имеет детей. Очень способный и мотивированный сотрудник, подает большие надежды. Пользуется признанием у коллег».

Это описание было задумано таким образом, чтобы не предоставить информацию о том, является ли Дик инженером или адвокатом. Следовательно, вероятность того, что Дик является инженером, должна равняться пропорции инженеров в группе, как если бы не было дано описание вовсе.

Испытуемые, однако, оценили вероятность того, что Дик является инженером, как 0,5 независимо от того, какая пропорция инженеров была в группе (7 к 3 или 3 к 7). Очевидно, люди реагируют по-разному в ситуациях, когда описание отсутствует и когда дано бесполезное описание. В случае, когда описание отсутствует, предшествующие вероятности используются должным образом, а когда дается бесполезное описание, предшествующие вероятности игнорируются.

Рассмотрим еще пример. Испытуемым была предложена следующая задачка.

«В городе были обследованы все семьи, в которых было шестеро детей. Как Вы считаете, каких семей было больше: тех, в которых мальчики и девочки рождались в таком порядке – МММДДД, или тех, в которых последовательность рождений мальчиков и девочек была такой – ДММДМД?»

Тестируемые сочли первую последовательность менее вероятной, чем вторую, хотя на самом деле обе последовательности одинаково вероятны, но большинство людей считают их не одинаково репрезентативными.