1.2. Круглые волноводы

В круглых волноводах внутреннего радиуса а, зависимость продольных составляющих и волн электрического и магнитного типов и определяются одинаковыми соотношениями

,

(1.9)

,

где и - полярные координаты на поперечном сечении волновода.

Различие волн возникает при наложении граничных условий на и .

Рассмотрим волны электрического типа. Продольная составляющая электрического поля обращается в ноль на поверхности волновода в случае идеально проводящего металла, что в соответствии с (1.9) приводит к уравнению относительно поперечного волнового числа

. (1.10)

Это уравнение имеет бесконечное число решений, которые можно пронумеровать как m=1,2 ... и представить их в виде

, (1.11)

где - корень решение уравнения (1.10) для функций Бесселя n- го порядка.

Основной волной электрического типа в круглом волноводе является волна с минимальным значением корня . Его значение равно первому нулю функции Бесселя нулевого порядка . Таким образом, для волны Е₀₁ граничная частота в соответствии с определением и соотношением (1.11) равна

.

Структура поля волны Е₀₁ на поперечном сечении волновода определяется соотношениями

где .

Как видно из приведенных соотношений волна Е₀₁ не зависит от угла  и, следовательно, обладает угловой симметрией. Силовые линии электрического поля волны ориентированы на поперечном сечении по радиусу. Силовые линии магнитного поля представляют собой окружности, охватывающие силовые линии электрического поля.

Рассмотрим волны магнитного типа. Продольная составляющая магнитного поля удовлетворяет граничному условию в виде обращения в ноль производной по нормали к поверхности идеально проводящего металла. Для круглого волновода это означает, что в соответствии с (1.9) должно быть выполнено условие

.

Обозначим корни этого уравнения как где m - номер корня в бесконечной последовательности корней уравнения. Минимальное значение имеет первый корень при n=1, который отвечает основной волне Н₁₁, поэтому , где . Таким образом, граничная частота поля Н₁₁ равна

.

Как видно, граничная частота поля Н₁₁ меньше граничной частоты поля Е₀₁. Поэтому основной волной среди волн электрических и магнитных типов является волна Н₁₁. Зависимость компонент поля волны Н₁₁ от поперечных координат имеет вид

,

где , .

Угловая зависимость компонент поля определяется углом , отсчет которого в полярной системе координат может быть произвольным. Однако, пространственное положение максимального значения напряженности магнитного поля определяет поляризацию волны. Волна Н₁₁ может изменить поляризацию вследствие изгибов или неровностей внутренней поверхности трубы, поэтому круглые волноводы редко применяются для передачи СВЧ мощности.

1.3. Прямоугольные волноводы сложного поперечного сечения

П рямоугольный волновод с волной Н₁₀, является основным устройством для передачи электромагнитной энергии. Полоса рабочих частот волновода рис. 1.1., лежит между значениями нижней частоты ( ), и значением верхней частоты ( ). Таким образом, рабочий диапазон частот одномодового режима определяется как . Однако в технике сверх- высоких частот часто возникает необходимость расширения рабочей полосы частот. Этому требованию отвечают волноводы Н и П - образной формы поперечного сечения, рис.1.3.

Такие волноводы относят к волноводам со сложным поперечным сечением. Строгий электродинамический анализ таких волноводов сложен и не приводит к простым соотношениям для расчета граничной частоты, распределения поля, затухания и других характеристик в отличие от волноводов прямоугольной формы сечения. Однако, в конструкции Н и П образных волноводов, заложены инженерные идеи, которые можно пояснить. Во первых, заметим, что П образный волновод, является симметричной половиной Н образного волновода, и поэтому, суждение о Н волноводе в равной степени относится и П волноводу.

О граничение полосы частот в прямоугольном волноводе вызвано наличием вертикальных стенок. При формальном устремлении ширины широкой стенки волновода к бесконечности, волновод преобразуется в две параллельные металлические плоскости с основной волной ТЕМ типа с f_гр=0. Поэтому, удаление вертикальных стенок в Н волноводе от области передачи энергии приводит к уменьшению граничной частоты по сравнению с прямоугольным волноводом близких размеров. Поле основной волны в Н волноводе локализовано в его центральной части рис. 1.4. Поэтому вертикальные стенки оказывают относительно малое влияние на волновой процесс. Структура поля ближайшего высшего типа незначительно отличается от волны Н₂₀ прямоугольного волновода, что сохраняет ограничение по верхнему значению частоты в Н волноводе. Очевидно, что в Н волноводе поле основного типа зависит от оси ординат. Поэтому значение f_гр должно зависеть от высоты волновода. Изложенные качественные суждения о поле основного типа в Н волноводе, находят свое количественное выражение в приближенном соотношении для граничной частоты в виде

.

При и можно обеспечить значение граничной частоты основной волны Н - волновода меньшее граничной частоты прямоугольного волновода при близких размерах поперечных сечений. Для этого надо выбрать размеры поперечного сечения Н - волновода так, чтобы

.

На практике значения отношений , . Например, в частотном диапазоне ( )ГГц, рекомендован Н образный волновод с размерами мм, , мм, мм. Для этих размеров граничная частота . Расширение рабочей полосы частот приводит к неизбежному снижению передаваемой мощности и возрастанию затухания.