2. Задание на выполнение

1. В соответствии с полученным от преподавателя вариантом задания (см. табл. 1) выполнить моделирование на ЭВМ переходных процессов апериодического и колебательного звеньев.

2. На экране дисплея наблюдать переходные процессы, полученные при различных значениях параметров звеньев.

3. На печатающем устройстве ЭВМ построить графики переходных процессов.

4. По графикам переходных процессов апериодического звена определить время переходного процесса t_р (см. рис. 1). По графикам переходных процессов колебательного звена определить t_c , t_р и относительное перерегулирование (см. рис. 2). Полученные результаты свести в табл. 2 и 3. Построить графики для апериодического звена и для колебательного звена.

Таблицы для обработки результатов моделирования

Таблица № 1 Таблица № 2

Апериодическое звено Колебательное звено

	Т1	Т2	Т3
Tр, сек

	1	2	3
tc
tр

3. Использование пакета Control Toolbox системы matlab для моделирования линейных систем

Данная работа выполняется средствами пакета Control Toolbox. Ввод передаточных функций производится с помощью оператора tf (Transfer Function). Функция вида

вводится с использованием пакета Control Toolbox как

W = tf ([Tа 1] , [T² 2T 1])

Характеристики передаточной функции определяются в окне интерактивного просмотра LTI Viewer с использованием оператора ltiview.

Для определения характеристик передаточной функции используются следующие процедуры:

Step – построение переходного процесса и определение характеристик переходного процесса: времени переходного процесса, относительного перегулирования;

Impulse – определение реакции на импульсное воздействие;

Bode – построение логарифмической амплитудной частотной характеристики и фазовой частотной характеристик;

Nyquist – определение годографа передаточной функции.

Pzmap - построение на комплексной плоскости карты расположения нулей и полюсов передаточной функции.

Пример ввода передаточных функций апериодического звена

и колебательного звена

приведены ниже:

>> wa=tf(1,[1 1])

Transfer function:

1

-----

s + 1

>> wk=tf(1,[1 0.8 1])

Transfer function:

1

---------------

s^2 + 0.8 s + 1

Результат использования интерактивного просмотра LTI Viewer представлен на рисунке 3.

>> ltiview

Рис. 3. Характеристики передаточных функций для апериодического и колебательного звеньев:

Step Response – переходные процессы;

Impulse Response – реакция на единичное импульсное воздействие;

Bode Diagram – логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики;

Pole-Zero Map – расположение полюсов передаточных функций.

Расчет собственных значений, частот и относительных коэффициентов демпфирования для передаточной функции W выполняется с использованием подпрограммы Damp. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Damp(W)

Пример обращения и результаты вычисления подпрограммы представлены ниже:

>> damp(wk)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-4.00e-001 + 9.17e-001i 4.00e-001 1.00e+000

-4.00e-001 - 9.17e-001i 4.00e-001 1.00e+000

Результаты расчета включают:

Собственные значения =-0.4+0.917 и =-0.4-0.917 ;

Частота собственных колебаний =1;

Относительный коэффициент демпфирования =0.4.

Для построения логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристик с указанием запасов устойчивости по амплитуде и фазе используется подпрограмма Margin. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Margin(W)

Пример использования подпрограммы и результаты расчетов представлены на рисунке 4.

>> margin(wk)

Рис. 4. Результаты расчета подпрограммы margin. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика Magnitude и фазовая частотная характеристик Phase.