Перевод чисел из одной системы счисления в другую n1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример1. Перевести 26₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Р ешение:

Ответ: 26₁₀=11010₂

П ример 2. Перевести 241₁₀ в восьмеричную систему счисления. А₁₀→А_8. Решение:

Ответ: 241₁₀=361₈

Пример 3. Перевести 362710 в шестнадцатеричную систему счисления. А10→А16.

Решение:

Т.к. в шестнадцатеричной системе счисления 14 – Е, а 11 – В, то получаем ответ Е2В₁₆.

Ответ: 3627₁₀=E2B₁₆

N2. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

2. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример1. Перевести 0,5625₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А_2.

Р ешение:

Ответ: 0,5625₁₀=0,1001₂

Пример2. Перевести 0,5625₁₀ восьмеричную систему счисления. А₁₀→А₈

Р ешение:

Ответ: 0,5625₁₀=0,52₈

Пример 3. Перевести 0,665₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Р

0, 665

* 2

1 330

* 2

0 660

* 2

0 320

* 2

0 640

* 2

1 280

…………..

* 2

0 5000

* 2

1 0000

ешение:

Процесс умножения может продолжаться до бесконечности. Тогда его прерывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа

Ответ: 0,665₁₀=0,10001₂

N3. Перевод произвольных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляют в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример1. Перевести 26,25₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₂

Решение:

п ереводим целую часть переводим дробную часть

Ответ: 26,25₁₀=11010,01₂

Пример2. Перевести 123,5625₁₀ в двоичную систему счисления. А₁₀→А₈

Решение:

переводим целую часть переводим дробную часть

Ответ: 123,5625₁₀=173,44₈

N4. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 110110₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 ₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰ =32+16+4+2=54₁₀

Ответ: 110110₂ = 54₁₀

Пример2. Перевести число 101,01₂ из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1,0 1 ₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 =4+0+1+0+0,25=5,25₁₀

Ответ: 101,01₂ = 5,25₁₀

Пример6. Перевести число 2Е₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение:

2 1

2 Е₁₆ = 2*16¹ +14*16⁰ = 32 +14 = 46₁₀.

Ответ: 2Е₁₆ = 46_10.