Лабораторная работа № 5 Методы отделения и уточнения корней нелинейных уравнений. Решение систем нелинейных уравнений

Задание:

1. Отделить корни уравнения графически и аналитически, один из них уточнить методами:

1. простой итерации;

2. методом хорд;

3. методом Ньютона;

4. комбинированным методом с точностью до ε=0,01

Варианты:

1. 2x³-3x²-12x-5=0

2. x³-3x²+3=0

3. x³+3x²-24x-10=0

4. 2x³+9x²-21=0

5. x³+3x²-2=0

6. x³+3x²-24x+10=0

7. 2x³+9x²-10=0

8. x³+3x²-3=0

9. 2x³-3x²-24x-5=0

10. x³-12x-5=0

11. 2x³-3x²-12x+12=0

12. x³+3x²-24x-3=0

13. x³+3x²-1=0

14. x³-12x²+6=0

15. 2x³-12x+10=0

2. Используя метод итераций, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001. Варианты заданий представлены ниже.

2. Используя метод Ньютона, решить систему нелинейных уравнений с точностью до 0,001.

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Лабораторная работа № 6 Одношаговые решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задание:

Используя методы Эйлера, модифицированный метод Эйлера-Коши, Эйлера с итерационным уточнением составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям на отрезке ; шаг . Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками.

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Лабораторная работа № 7

Метод Рунге-Кутта.

Многошаговые методы решения задачи Коши.

Метод Адамса.

Задание:

1. Используя метод Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям на отрезке ; шаг . Вариант из лабораторной работы №6.

2. Используя формулу Адамса найти значение функции в точках 4,5,6,….

Взять за начальные значения результат для точек 0,1,2,3 из таблицы метода Рунге-Кутта.

Лабораторная работа № 8 Решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Задание:

1. Используя метод конечных разностей, построить решение краевой задачи для ОДУ второго порядка; шаг . В краевых условиях производную аппроксимировать на трех точечном шаблоне. Полученную систему уравнений решить методом Гаусса.

2. Метод прогонки найти решение краевой задачи из задания 1. В краевых условиях производную аппроксимировать на двух точечном шаблоне.

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)