Вариант контрольной работы соответствует последней цифре номера зачетной книжки (нуль соответствует варианту №10) Контрольная работа №1

Задание №1

1.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить ВА+2В.

2.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить АВ-3В.

3.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить АВ-3А.

4.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 3В + ВА.

5.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 2А + ВА.

6.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 3В + ВА.

7.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 2В + 3ВА.

8.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 3В +2 АВ.

9.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 3В + ВА.

10.Даны матрицы А = и В = .

Вычислить 4А + ВА.

Задание №2

Решить системы линейных алгебраических уравнений матричным способом.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задание №3

Решить систему линейных алгебраических уравнений

методом Гаусса;

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание №4

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10. .

Даны точки А, В, С, D.

№ варианта	А	В	С	D
1	(2;-1;3)	(-1;3;2)	(0;1;-1)	(-1;-3;1)
2	(-2;-1;3)	(1;3;2)	(3;1;-1)	(2;-3;-2)
3	(0;-1;3)	(-2;3;-1)	(0;1;-1)	(-1;-3;1)
4	(3;-2;3)	(-1;0;2)	(-3;1;-1)	(-3;-3;1)
5	(1;-1-2)	(-1;2;-2)	(2;1;-2)	(-1;-2;3)
6	(1;-1;3)	(-1;-2;2)	(1;1;-1)	(0;-3;1)
7	(2;-2;3)	(-2;3;2)	(1;1;-1)	(-1;-3;0)
8	(-2;1;-3)	(2;3;2)	(3;-1;-1)	(-1;-3;1)
9	(-1;-1;3)	(-1;3;-2)	(-3;1;-1)	(-1;-3;2)
10	(2;-1;2)	(-1;-3;2)	(2;1;-1)	(-1;-3;0)

Задание 5.

Найти:

1)направляющие косинусы вектора ;

2. проекцию пр .

3. высоту h пирамиды АВСD, опущенную из вершины D на плоскость основания АВС

Задание 6.

Доказать, что вектора образуют базис. Найти разложение вектора в этом базисе.

Задание 7.

1) Составить уравнение прямой AB.

2) написать уравнение высоты BH треугольной пирамиды ABCD

Задание 8.

Определить тип кривой второго порядка; найти координаты центра; полуоси.

1. 5х² + 9у² – 30х + 18у + 9 = 0

2. 16х² - 9у² – 64х - 54у - 161 = 0

3. 4х² + 9у² – 16х - 18у - 11 = 0

4. х² - 4у² – 6х + 16у - 11 = 0

5. 16х² + 25у² + 32х - 100у - 284 = 0

6. 9х² - 16у² + 90х + 32у - 367 = 0

7. х² - 4у² – 6х - 16у - 29 = 0

8. 4х² + 3у² – 8х + 12у - 32 = 0

9. 16х² - 9у² – 64х - 18у + 199 = 0

10. 4х² + 9у² – 16х - 18у - 29 = 0

Задание 9. Возвести комплексное число в степень:

1) , ;	3) , ;
2) , ;	4) , ;
5) , ;	8) , ;
6) , ;	9) , ;
7) , ;	10) , .

Контрольная работа №2

Задание№1 Вычислить пределы:

Вариант 1. Вариант 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4. .

5. 5.

Вариант 3. Вариант 4.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. . 4.

5 5.

Вариант 5. Вариант 6.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

Вариант 7. Вариант 8.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

Вариант 9. Вариант 10.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

Задание №2

Вариант 1.

1. Найти производную функции:

Вариант 2.

1. Найти производную функции:

Вариант 3.

1. Найти производную функции:

Вариант 4.

1. Найти производную функции:

Вариант 5.

1. Найти производную функции:

Вариант 6.

1. Найти производную функции:

Вариант 7.

1. Найти производную функции:

Вариант 8.

1. Найти производную функции:

Вариант 9.

1. Найти производную функции:

Вариант 10.

1. Найти производную функции:

Задание №3

Вариант 1.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 2.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 3.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 4.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 5.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 6.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 7.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 8.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 9.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Вариант 10.

Найти предел по правилу Лопиталя:

Задание №4

Вариант 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 2.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 3.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 4.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 5.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 6.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 7.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 8.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 9.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Вариант 10.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Задание №5 Найти интегралы.

Вариант 1.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 2.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 3.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 4.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 5.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 6.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 7.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 8.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 9.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Вариант 10.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Задание № 6

Вариант 1.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 2.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 3.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 4.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 5.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 6.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 7.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 8.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 9.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Вариант 10.

1. Вычислить несобственные интегралы: а) , б) .

Задание 7. Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала.

1. .	6.
2. .	7.
3. .	8.
4. .	9. .
5. .	10. .

Задание 8. Пользуясь разложением в ряд Маклорена функций , , , , , , разложить данные функции в ряд. Указать область сходимости.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7.

8. .

9. .

10. .

Задание 9. Разложить данные функции в ряд Фурье в указанных интервалах.

1. , (-2; 2).	6. , (-π; π).
2. , (-π; π).	7. , (-3; 3).
3. , (-π; π).	8. , (-π; π).
4. , (-π; π).	9. , (-3; 3).
5. , (-3; 3).	10.
Контрольная работа №3 Задание № 1 Вариант 1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 2. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 3. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 4. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 5. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 6. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 7. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 8. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: , . Вариант 9. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: . Вариант 10. Найти полный дифференциал функции двух переменных: . Используя дифференциал, вычислить приближенно: . Найти производную скалярного поля в точке М по направлению вектора : , , . Исследовать на экстремум функцию: Задание 2. Изменить порядок интегрирования. Области интегрирования изобразить на чертеже. 1. ; 6. ; 2. ; 7. ; 3. ; 8. ; 4. ; 9. ; 5. ; 10. . Задание 3. Вычислить двойной интеграл по области (D), ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 4. Рассставить пределы интегрирования. Сделать чертёж. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (перейти к полярным координатам), сделать чертеж. 1. 6. (вне круга) 2. 7. (вне круга). 3. 8. (вне лемнискаты). 4. 9. (вне круга). 5. 10. (вне лемнискаты). Задание 6. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии Z от точки М к точке N. 1. F 2. F 3. F 4. F где Z – отрезок прямой MN, M(-1;0), N(1;2). 5. F 6. F где Z – отрезок прямой MN, M(-4;0), N(0;2). 7. F 8. F 9. F где Z – отрезок прямой MN, M(-1;0), N(0;1). 10. F Контрольная работа №4 Задание 1. Найти частное решение дифференциального уравнения. 1. , . 2. , . 3. , . 4. , . 5. , . 6. , . 7. , 8. , . 9. , 10. , . Задание 2. Найти общее решение дифференциального уравнения. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 3. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 1-го порядка. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) . Задание 5. Найти общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. 1. . 2. . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 6. Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (методом вариаций произвольных постоянных). 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. 10. Задание 7. Решить систему дифференциальных уравнений . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 8. В партии из 10 деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей k стандартных. 1. n=8, m=5, k=4; 2. n=5, m=7, k=4; 3 n=7, m=7, k=5; 4. n=5, m=8, k=3; 5. n=9, m=5, k=4; 6. n=6, m=7, k=5. 7. n=7, m=3, k=2. 8. n=4, m=8, k=2. 9. n=5, m=3, k=1. 10. n=6, m=9, k=5 Задание 9. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна , а второй - . Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки; б) только один станок проработает смену без наладки; в) оба станка за смену потребуют наладки; г) хотя бы один станок за смену потребует наладки. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 10. В первой урне белых и черных шаров, во второй белых и черных. Из первой во вторую переложено шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 11. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем -й завод поставляет изделий ( ). Среди изделий -го завода первосортных. Куплено одно изделие, оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено -м заводом. 1. = 50%, = 20%, j=1; 2. j=2; 3. j=3; 4. j=1; 5. j=2; 6. j=3; 7. j=1; 8. j=2; 9. j=3; 10. j=1. Задание 12. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна p. Найти вероятность того, что среди n случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от до деталей. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 13. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение , функцию распределения вероятностей F(X) (и начертить ее) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: X P (k равно номеру Вашего варианта). ; Задание 14. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 15. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х объемом выборки n и среднее квадратичное отклонение 1. х = 75,17; n = 36; 2. х = 75,16; n = 49; 3. х = 75,15; n = 64; 4. х = 75,14; n = 81; 5. х = 75,13; n = 100; 6. х = 75,12; n = 121; 7. х = 75,11; n = 144; 8. х = 75,10; n = 169; 9. х = 75,09; n = 196; 10. х = 75,08; n = 225;