Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
М.В. Зайцев, Т.А. Лавриненко, А.А. Туганбаев
Высшая математика
Сборник задач
Часть II
Москва 2013
Российский экономический университет
им. Г.В. Плеханова
Одобрено УМС факультета
Протокол №_________
«____»______2013 года
Председатель______
М.В. Зайцев, Т.А. Лавриненко, А.А. Туганбаев
Высшая математика
Сборник задач
Часть II
Рекомендовано
Кафедрой ВМ
Протокол № 10
«___»______2013 года
Зав. кафедрой_______
Москва 2013
Содержание
Раздел I. Линейная алгебра.
Система линейных уравнений. Метод Гаусса.
Арифметическое векторное пространство.
Матрицы.
Определители.
Раздел II. Аналитическая геометрия.
2.1. Скалярное и векторное произведение векторов.
2.2. Прямая на плоскости.
2.3. Плоскость.
2.4. Прямая в пространстве.
Раздел III. Теория вероятностей.
3.1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.
3.2. Понятие случайного события. Классическое определение вероятности события.
3.3. Операции над событиями. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
3.4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
3.5. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
3.6. Закон распределения, функция распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины (ДСВ). Законы распределения: биноминальный, Пуассона.
3.7. Плотность распределения, функция распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины (НСВ). Нормальное распределение.
3.8. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов.
Раздел 1. Линейная алгебра.
Система линейных уравнений. Метод Гаусса.
1.1.1. Решить систему методом Гаусса:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
1.1.2. Решить систему методом Гаусса:
а)
б)
в)
г)
Исследовать на совместность и найти общее решение системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
Исследовать на совместность и найти общее решение системы:
а)
б)
в)
г)
Исследовать на совместность, найти общее и одно частное решение системы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Найти общее решение системы:
а )
б)
в )
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
Найти фундаментальную систему решений однородной системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
Методом Гаусса решить систему уравнений, заданную матрицей А и столбцом свободных членов В:
а)
б)
в)
г)
