Задача 1
Для ее решения необходимо изучить разделы по газовым законам, теплоемкости газов, первому и второму законам термодинамики, газовым процессам и энтропии.
Условия задачи:
В
процессе изменения состояния 1
кг
газа внутренняя энергия его увеличивается
на
U.
При этом над газом совершается работа,
равная l.
Начальная температура газа t1
конечное давление Р2.
Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии s и изменение энтальпии i ( h). Представить процесс в v-P и s-T координатах. Изобразить здесь же (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через начальную точку, и дать их сравнительный анализ.
Дано: Определить:
U = -143,5 кДж/кг; n; P1 ; v1;
l =-63 кДж/кг; t2; v2;
t1= 27°С; s; i
Р2= 4∙105 Па;
Углекислый газ (СО2).
Решение:
Конечная температура процесса определяется из выражения для изменения внутренней энергии:
,
где СV - удельная массовая теплоемкость в процессе постоянного объема, вычисляемая из соотношения:
где
значения удельной киломольной
теплоемкости
находятся в табл.
2,
а молекулярной массы в табл.
1
Таблица 1
Молекулярные массы газов, кг/кмоль
Наименование газов |
Формула |
Молекулярная масса |
Воздух |
- |
28,97 |
Углекислый газ |
СО2 |
44,01 |
Кислород |
О2 |
32,0 |
Азот |
N2 |
28,016 |
Метан |
СН4 |
16,043 |
Гелий |
Не |
4,003 |
Водород |
Н2 |
2,016 |
Окись углерода |
СО |
28,01 |
Водяной пар |
Н2О |
18,016 |
Аммиак |
NН4 |
17,032 |
Сернистый газ |
SO2 |
64,06 |
Таблица 2
Средние теплоемкости газов, кДж/(кмоль К)
Газы |
|
|
Одноатомные |
12,56 |
20,93 |
Двухатомные |
20,93 |
29,31 |
Трех и многоатомные |
29,31 |
37,68 |
Показатель политропы определяется из выражения для работы процесса:
где T1=t1 + 273 = 27 + 273 = 300 К; T2 = t2 + 273 = -188,5 + 273 = 84,5 К;
R - индивидуальная газовая постоянная, определяемая выражением:
Здесь
= 8314
Дж/(кмоль К)
- универсальная газовая постоянная.
Если
l
=0,
то
- процесс
изохорный.
Для изохорного процесса:
Начальное давление газа можно найти из соотношения параметров политропного процесса:
Для
изотермического процесса:
Начальный и конечный объем определяются из характеристического уравнения состояния газа:
Изменение энтропии составит:
где R - индивидуальная газовая постоянная, кДж/(кг К);
k- показатель адиабаты, определяемый зависимостью:
, - определяются из табл. 1.
Изменение энтальпии в процессе равно:
Для построения процессов в координатах s - Т (рис. 3) следует вычислить значение энтропии газа в начальном состоянии по формуле:
