Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

• Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число n:

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле: , где

у_i – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

• Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов ∑Δу_цi делится на их число: (где n – число уровней ряда) .

Основываясь на взаимосвязи цепных и базисных абсолютных приростов, средний абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики: .

• Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула средней геометрической:

где Тр_ц1, Тр_ц2, …, Тр_цn-1 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),

m – число индивидуальных темпов роста (m=n-1, где n - число уровней ряда).

Основываясь на взаимосвязи между цепных и базисных темпов роста средний темп роста можно определить по формуле и по абсолютным уровням ряда динамики

где n – число уровней ряда

• Среднийтемп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпах прироста используется зависимость:

= -1 (при выражении темпа роста в коэффициентах)

Контрольные вопросы

1. Что такое ряд динамики?

2. Какие существуют виды динамических рядов?

3. С какой целью анализируются данные рядов динамики?

4. Что такое правила построения рядов динамики и чем они характеризу­ются?

5. Что являются основными показателями динамики? Как они рассчитыва­ются?

6. Что такое средний уровень ряда? Как он исчисляется?

7. Как определяются средние показатели изменения уровней ряда?

5. Индексы в статистике

Понятие, виды, свойства и основные задачи применения индексов в экономико-статистических исследованиях

Статистический индекс– это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой по отдельности не подлежат суммированию.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара р; при изучении изменения физического объема товарной массы – данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные индексы (обозначаются буквой i) характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Сводный (общий)индекс (обозначается I) отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

В зависимости от методологии расчета различаютагрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов (или преобразованную форму индексов). Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Если сравнивают друг с другом не два момента (периода) времени, а более, то выделяют цепную и базисную систему индексов.

Индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородные единиц статистической совокупности. Аналитические свойства состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Таким образом, с помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов.

Формулы для расчета индексов приведены далее на примере индексируемых цен (p), физического объема продукции (q), товарооборота (pq), изменяющихся во времени.

Индивидуальные индексы и общие индексы в агрегатной форме

Динамика одноименных явлений изучается с помощью индивидуальных индексов

- индивидуальный индекс физического объема продукции

- индивидуальный индекс цен

- индивидуальный индекс товарооборота

где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода (с которым сравнивают) или момента времени, «1» - уровню отчетного (сравниваемого) периода или момента времени.

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственной несопоставимых (например, различных видов продукции), изучают с помощью сводных (общих) индексов. По методам расчета их подразделяют на агрегатные индексы и средние из индивидуальных.

Основной формой сводных (общих) индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемой совокупности.

1) - агрегатный индекс товарооборота

где pq – индексируемое сложное явление.

Разница между числителем и знаменателем индекса составляет абсолютное изменение товарооборота:

Это изменение товарооборота является результатом действия двух факторов: изменения физического объема продукции и изменения уровня цен.

Влияние изменения количества выпущенной продукции на изменение общего товарооборота отражается агрегатным индексом физического объема I_q.. Влияние изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p.

2) - агрегатный индекс физического объема продукции

где q – индексируемая величина,

р₀– соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода. В практике статистики индексы количественных показателей исчисляются с базисными весами, а индексы качественных показателей - с отчетными весами. В данном случае вес фиксируется на уровне базисного периода

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:

3) - агрегатный индекс цен

где p – индексируемая величина,

q₁ – соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и того же периода (в данном случае – на уровне отчетного периода).

Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения цен, или экономию (перерасход) потребителя за счет изменения цен.

Между рассмотренными сводными индексами в агрегатной форме существует взаимосвязь:

,

кроме того,

Общие индексы в преобразованной форме (в форме средних из индивидуальных индексов).

Если неизвестна индексируемая величина за отчетный период или базисный период, но известна величина соответствующего индивидуального индекса, то используется преобразованная форма индекса. Сводный индекс тогда рассматривается как средняя величина соответствующих индивидуальных индексов, и рассчитать его можно как среднюю арифметическую или среднюю гармоническую.

Средняя арифметическая применяется, если есть данные для знаменателя, а числитель нужно получить путем преобразований. Средняя гармоническая применяется, если есть данные для числителя, а знаменатель надо получить путем преобразований.

Суть этого преобразования заключается в том, что на основе формул индивидуальных индексов в формулу сводного индекса вместо, например, р₀ подставляется , или вместо р₁ подставляется i_р*р₀.

Индексы в форме средней арифметической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс цен

Индексы в форме средней гармонической:

- сводный индекс товарооборота

- сводный индекс физического объема продукции

- сводный индекс цен

Значимость преобразованной формы индексов состоит в том, что количественный учет в современных условиях осуществляется не везде. Реализация товаров учитывается, как правило, в стоимостном выражении. В то же время для определения общих индексов цен в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных товаров в натуральных измерителях. Индексы же в преобразованной форме используют в качестве весов осредняемых индивидуальных индексов реальные экономические категории, такие как:

q₁p₁и q₀p₀ - фактический товарооборот текущего и базисного периодов;

z₁q₁ иz₀q₀ - фактические затраты на производство продукции в текущем и базисном периодах (здесь z – себестоимость единицы продукции)

и т.д.

В связи с этим в практике статистических расчетов широкое распространение получили расчет сводного индекса физического объема в форме средней арифметической и расчет сводного индекса цен (а также других качественных показателей: себестоимости, фондоотдачи, производительности труда и др.) в форме средней гармонической.

Индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексный метод широко применяется для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. С этой целью исчисляется система взаимосвязанных индексов: переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного составаI_пер представляет собой отношение двух взвешенных средних величин, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя.

I_пер =

Величина этого индекса характеризует изменение средней взвешенной за счет влияния двух факторов: осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности и структуры изучаемой совокупности.

Индекс постоянного (фиксированного) составаI_фикс представляет собой отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (т.е. при постоянной структуре).

I_фикс =

Индекс постоянного состава учитывает изменение только индексируемой величины и показывает средний размер изменения изучаемого показателя у единиц совокупности.

Индекс структурных сдвигов I_стр характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня индексируемого показателя.

I_стр =

Под структурными изменениями понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности к общей их численности.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средних величин имеет вид:

I_пер= I_фикс * I_стр

Контрольные вопросы

1. Какие признаки лежат в основе классификации экономических индексов?

2. В каких единицах принято измерять индексы?

3. Что понимается под индексируемой величиной?

4. Какой индекс называется индивидуальным?

5. Почему говорят, что любой индекс цен содержит в себе определенную степень условности?

6. Какие виды средних индексов используются в статистической практике и для решения каких проблем?

7. Какие бывают системы индексов?

8. Какая существует связь между базисными и цепными индексами?

9. Что характеризует разность числителя и знаменателя агрегатных индек­сов физического объема продукции и цен?

10. Какая существует связь между индексом стоимости, физического объема продукции и цен?

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной лите­ратуры

Основные источники:

1. Закон Российской Федерации «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации» от 29 ноября 2007 года № 282-ФЗ

2. Постановление Правительства РФ «Об условиях предоставления в обязательном порядке первичных статистических данных и административных данных субъектам официального статистического учета» от 18 августа 2008 г. N 620

3. Положение «О Статистическом регистре хозяйствующих субъектов Федеральной службы государственной статистики (Статрегистре Росстата)» от 05.08.2005 г. № 122.

4. Постановление Правительства РФ "Об утверждении положения о Федеральной службе государственной статистики" от 02.06.2008 №420

5. Положение о порядке ведения Государственного реестра предприятий. Утверждено Государственной налоговой службой Российской Федерации 12 апреля 1993 г., № ЮУ -4-12/65 Н.

6. Общая теория статистики: Учебное пособие/ К.В.Балдин, А.В.Рукосуев. – М.: Издательство – торговая корпорация «Дашков и К», 2009.

7. Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика: учебник / И.И. Сергеева, Т.А. Чекулина, С.А. Тимофеева. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2011. – 304 С.

8. Сидоренко М.Г. Статистика: учебное пособие / М.Г. Сидоренко. – М.: ФОРУМ, 2011. – 160 с.

9. Статистика: учебник для бакалавров / М.В. Боченина и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Издательство Юрайт, 2011. – 483 с.

10. Статистика. Практикум: учеб.пособие для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 514 с.

11. Статистика: учебник для бакалавров / Н.А. Садовникова (и др.); под ред. В.Г. Минашкина. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 448 с.

12. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 476 с.

Дополнительные источники:

1. Общая теория статистики: Учебник/ под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004

2. Просветов Г.И. Экономика и статистика труда: задачи и решения: Учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008.

3. Статистика: учебник и практикум для бакалавров / В.Н. Долгова, Т.Ю. Медведева.–2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014. – 627 с.

4. Статистика финансов: учеб. Пособие для студентов, обучающихся по специальности «Статистика»/ под ред. М.Г. Назарова. – М.: Омега-Л, 2008.

5. Статистика: учебное пособие для вузов/А. Д. Батуева, Е. П. Петецкая, М. А. Кокарев. – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

6. Экономическая статистика: Учебник. – 3-е изд. перераб. и доп. / Под ред. проф. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 736 с.

7. Журнал «Вопросы статистики».

8. Статистические ежегодники.