2. Критическое, надкритическое, подкритическое состояния реактора. Критическая масса.

ЦР возможна только в том случае, если хотя бы один из родившихся при делении ядра нейтронов снова произведет деление. Количественная характеристика возможности осуществления ЦР – эффективный коэффициент размножения (k_эф), представляющий собой отношение числа нейтронов n₂ в данном поколении к числу нейтронов в поколении предыдущем n₁ (или делений ядер), непосредственно предшествующем поколении:

.

Физический смысл δk_эф – это доля изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении по отношению к нейтронам (делениям) предыдущего поколения.

При k_эф>1состояние реактора называют надкритическим (δk_эф>0). При k_эф<1 состояние реактора называют подкритическим (δk_эф<0). Значению δk_эф=0 соответствует критическое состояние реактора (δk_эф=0).

Состоянию реактора с максимально возможной надкритичностью соответствует состояние с максимальным коэффициентом размножения (k_эф^полн), иначе говоря – состояние с всеми полностью извлеченными из активной зоны реактора поглотителями. При этом запас надкритичности составляет: k_эф= k_эф^полн -1.

Чаще состояние ядерного реактора (ЯР) характеризуют реактивностью – относительным отклонением k_эф от единицы:

,

что физически представляет собой долю изменения количества нейтронов (делений) в новом поколении по отношению ко всем нейтронам (делениям) этого поколения.

Следует различать «реактивность» и «запас реактивности». Реактивность  – степень отклонения реактора от критического состояния (т.к. k_эф1, то k_эф). Запас реактивности _зап – максимально возможная реактивность при полностью извлеченных из активной зоны реактора поглотителях: _зап=k_эф/ k_эф^полн.

Минимальное количество топлива определенной конфигурации и состава, в котором k_эф=1 (=0), называют критической массой, а соответствующие размеры размножающей среды – критическими размерами.

Минимальные критические размеры и массу имеет размножающая среда в форме шара. Для ²³⁵U такой шар без отражателя имеет массу ~ 48 кг и радиус ~ 8,5 см. Используя отражатель критическую массу можно уменьшить в 2–3 раза.

В критическом реакторе присутствуют нейтроны всех энергий. Они образуют так называемый энергетический спектр нейтронов, который характеризует число нейтронов различных энергий в единице объема в любой точке реактора. Средняя энергия спектра нейтронов определяется составом активной зоны реактора.

3. Уравнение баланса тепловых нейтронов.

Цепная ядерная реакция (ЦР) – это реакция деления ядер урана и плутония нейтронами, рождающимися при делении. Необходимое условие протекания самоподдерживающейся ЦР – рождение в каждом очередном акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде содержащей нуклиды ядерного топлива):

• Деление ядер топлива;

• Радиационный захват в топливе;

• Радиационный захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива;

• Утечка (вылет) нейтронов за пределы размножающей среды.

При делении одного ядра испускаются вторичные нейтроны, которые, в свою очередь, могут принять участие в последующем делении ядер топлива. Обычно испускается 23 вторичных нейтрона, может больше (до 10), а может и 1. Экспериментально установлено среднестатистическое число вторичных нейтронов, испускаемых в одном акте деления ядра тепловым нейтроном.

Казалось бы, названный факт сам по себе предопределяет развитие естественной цепной реакции деления. Однако в реакльных условиях существую две причины, исключающие вомзожность развития неограниченной разветвленной цепной реакции. Этими причинами являются поглощение первичных нейтронов без испускания вторичных и утечка нейтронов за пределы активной зоны.

В общем случае скорость генерации тепловых нейтронов может отличаться от скорости поглощения и утечки:

Эта представленная в качественном виде зависимость называется уравнением диффузии или, что то же самое, уравнением баланса тепловых нейтронов. Замедляясь и диффундируя, нейтроны взаимодействуют с ядрами размножающей среды и перемещаются от места рождения. Односкоростное нестационарное уравнение диффузии имеет следующий вид:

,

где первый член в левой части характеризует диффузию, второй – поглощение и третий – генерацию нейтронов. Правая часть представляет собой изменение плотности во времени. D – коэффициент диффузии нейтронов, см; Σ_а – макроскопическое сечение поглощения, см^-1; S – плотность источников нейтронов, нетр/(см³с).