20.Центр масс системы материальных точек. Закон движения центра масс.

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор

равен

Закон движения центра масс: Центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.

 Скорость центра масс

Для непрерывного распределения массы с плотностью p:

Если силы тяжести, приложенные к каждой частице системы, направлены в одну сторону, то центр масс совпадает с центром тяжести. Но если   не параллельны, то центр масс и центр тяжести не совпадают. Взяв производную по времени от   , получим:   т.е. полный импульс системы равен произведению ее массы на скорость центра масс.

Подставляя это выражение в закон изменения полного импульса, находим:  

Центр масс системы движется как частица, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена результирующая внешних сил.

При поступательном движении все точки твердого тела движутся так же, как и центр масс (по таким же траекториям), поэтому для описания поступательного движения достаточно записать и решить уравнение движения центра масс.

Так как   , то центр масс замкнутой системы должен сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, т.е.   =const. Но при этом вся система может вращаться, разлетаться, взрываться и т.п. в результате действия внутренних сил.

21.Принцип относительности Галилея.

Принцип относительности Галилея: Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.

Т. е. математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

Доказательство:

Рассмотрим две системы отсчёта:   и  . Координатные оси этих систем сонаправлены. Систему   будем считать неподвижной. Система   движется относительно неё с постоянной скоростью   вдоль общего направления осей   и   .

В тот момент, когда начала координат   и   совпадали, часы обеих систем были выставлены на ноль и запущены. Стало быть, часы в системах   и   идут синхронно, показывая одно и то же время  . В момент времени   расстояние   равно  .  

Или

r и r’ – радиус-векторы движущейся точки в системах    и 

Формулы называются преобразованиями Галилея. Они связывают координаты и время одного и того же события, измеренные в разных инерциальных системах отсчёта: в движущейся системе   и неподвижной системе  .

Пусть наша частица имеет в системе   скорость  , а в системе   — скорость  .

Продифференцировав по времени и учитывая, что время в двух системах одинаково, мы получим

- Закон сложения скоростей в классической механике

Дифференцируем по времени ещё рази производная постоянной величины обращается в нуль, и мы получаем равенство ускорений:

Т. е. ускорение материальной точки не изменяется при переходе от одной инерциальной системы к другой, следовательно, является инвариантом

Следовательно:

(приняли во внимание, что масса в классической механике одинакова во всех системах)