Результаты расчётов, расчёт погрешностей

1) Проверка линейности зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определение цены деления по заряду для амперметра мэс.

По результатам снятия характеристики (U) (таблица 1) вычисляем:

• количество заряда ;

• цену деления по заряду для амперметра МЭС .

Примеры расчёта:

;

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 1 (см. выше).

Для расчёта среднего значения и погрешности определения цены деления по заряду A_q производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 5.

Таблица 5

n	Aqn, Кл/дел.	, Кл/дел.	, (Кл/дел.)2
1
2
3
4
5
Суммы

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении A_q (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P() – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения цены деления по заряду A_q:

.

2. Определение неизвестной ёмкости.

а) Для конденсатора C_X.

По результатам измерений (U) (таблица 2) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 2 (см. выше).

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_X производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 6.

Таблица 6

n	СXn, Ф	, Ф	, Ф2
1
2
3
4
5
Суммы

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_X (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P() – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_X:

.

б) Для конденсаторов C_Э и C_X, соединённых последовательно.

По результатам измерений (U) (таблица 3) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 3 (см. выше).

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_посл. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 7.

Таблица 7

n	Спосл.n, Ф	, Ф	, Ф2
1
2
3
4
5
Суммы

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_посл. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P() – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_посл.:

.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости C_посл.:

.

в) Для конденсаторов C_Э и C_X, соединённых параллельно.

По результатам измерений (U) (таблица 4) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 4 (см. выше).

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости C_пар. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 8.

Таблица 8

n	Спар.n, Ф	, Ф	, Ф2
1
2
3
4
5
Суммы

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении C_пар. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где t_P() – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t_0.9(5-1) = t_0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости C_пар.:

.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости C_пар.:

.

ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы:

• изучено и освоено измерение ёмкостей конденсаторов с помощью амперметра магнитоэлектрической системы (МЭС);

• проверена линейность зависимости угла отклонения прибора МЭС от заряда.

Результаты измерения ёмкостей:

;

;

.

Результаты измерения ёмкостей при последовательном и параллельном совпадают с теоретическими значениями с высокой точностью.

ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ