1.2. Геометрия контактной области. Движущая сила припекания

Строгое рассмотрение задачи о геометрии контактной области даже в простейших случаях связано с большими расчетными трудностями, которые возникают в связи с необходимостью учесть перераспределение вещества в приконтактной зоне, которое сопровождается уменьшением свободной поверхностной энергии системы.

Точное решение задачи о геометрии контактной области найдено для случая, когда перенос вещества осуществляется механизмом поверхностной диффузии. Важная особенность равновесного профиля, формирующегося на самой начальной стадии припекания, когда x/R ≤ 1, заключается в том, что в непосредственной близости контакта образуется расширение. Это расширение «пустоты» подобно утолщению конца остроконечной иглы (или лезвия ножа), которое возникает при высокой температуре.

В проводимых далее расчетах кинетики взаимного припекания тел правильной формы предполагается, что форма этих тел (сфера, цилиндр) остается неизменной и, таким образом, истинная форма поверхности контактного перешейка заменяется некоторой сглаженной, кривизна которой (при данном значении x/R₀) заведомо больше кривизны истинной поверхности (рис. 1.2). Это упрощение геометрии, которое является общепринятым, может исказить характер зависимости x(T), особенно на начальной стадии процесса припекания.

Рис. 1.2. Сглаженный (___) и истинный (…..) профиль контактного перешейка (объемы областей 1 и 2 равны)

Имея в виду сглаженную форму поверхности приконтактного перешейка, легко рассчитать его геометрические характеристики в двух возможных случаях (рис. 1.3), когда припекание не сопровождается (а) или сопровождается (б) сближением центров. Соответствующие формулы, полученные в предположении, что угол φ мал, т.е. x/R₀ = sin φ ≈ φ^*), сведены в табл. 1.1. Формулы для цилиндров приведены в расчете на единичную длину.

Рис. 1.3. Геометрия контактного перешейка: а) расстояние между центрами частиц неизменно; б) расстояние между центрами частиц уменьшается

Таблица 1.1

Геометрические характеристики контактного перешейка

Геометрическая характеристика	Сферы		Цилиндры
	Центры не сближаются	Центры сближаются	Центры не сближаются	Центры сближаются
R	x2/2R0	x2/4R0	x2/2R0	х2/4R0
S	2πx3/R0	πx3/R0	2x2/R0	х2/R0
V	πx4/2R0	πx4/4R0	x3/R0	х3/R0

В начальный момент контакт между сферами, строго говоря, не является точечным. Под влиянием собственной массы сферы упруго деформируются и приходят в контакт по площади круга радиусом x₀ и h₀. Известно, что:

, (1.2)

где F – сила, сжимающая шары, радиусы которых R₁ и R₂;

(1.3)

В случае шаров равного размера (R₁ = R₂ = R₀) из одного вещества исходя из (1.2) и (1.3) следует:

; . (1.4)

В (1.4) учтено, что . Найденные экспериментально значения x₀ и h₀ находятся за пределами точности экспериментальных работ по припеканию.

Таким образом, упругой деформацией в зоне контакта можно пренебречь, если припекание осуществляется “свободно”, т.е. в отсутствие прижимающих усилий.

Термодинамическая целесообразность переноса вещества в область контактного перешейка обусловлена тем, что происходящее при этом перемещение поверхности перешейка сопровождается уменьшением общей поверхности и, следовательно, поверхностной энергии системы. Перемещение поверхности перешейка осуществляется под влиянием лапласовского давления:

(1.5)

В рассматриваемом случае поверхностью между фазами является поверхность перешейка, геометрия которой характеризуется двумя радиусами кривизны: r и x.