4. Вычислим характеристики вариации.

а) Определим размах вариации :

,

.

б) Определим дисперсию D:

, где

Вычисления оформим в виде таблицы:

42	2	-3	9	18
43	6	-2	4	24
44	8	-1	1	8
45	10	0	0	0
46	11	1	1	11
47	5	2	4	20
48	1	3	9	9
				=90

.

в) Определим среднее квадратическое отклонение :

(≈1).

г) Определим коэффициент вариации V:

.

д) Определим ошибку выборочного среднего :

(≈0).

5. Вывод. По данным числа отжиманий в упоре лежа 43 испытуемых средний результат составил 45 раз ± 0 раз. Степень рассеяния данных выборки от среднего результата составляет 1 отжимание. Чаще всего встречаемый результат в группе – 46 отжиманий. Одна половина спортсменов показала результаты лучше 45 отжиманий, а другая половина хуже. Отклонение результатов числа отжиманий в упоре лежа внутри группы равно 6 отжиманиям. Результаты исследования имеют малую варьируемость, что говорит об однородности выборки, то есть средний результат типичен для изучаемого признака.

Пример 2

Задание: По данным выборки:

1. Составить интервальный вариационный ряд.

2. Начертить гистограмму.

3. Найти средние характеристики:

а) среднюю выборочную ;

б) моду ;

в) медиану .

4. Найти характеристики вариации:

а) размах вариации ;

б) дисперсию D;

в) среднее квадратическое отклонение ;

г) коэффициент вариации V;

д) ошибку выборочного среднего .

Исходные данные: Бег на 100 м (юноши 9 классов).

16,2 15,5 14,3 16,6 15,8 15,4 14,5 14,8 16,1 15,8

15,3 16,0 13,7 16,1 16,2 15,3 15,5 14,8 14,3 16,2

15,3 15,8 14,2 15,8 14,2 15,4 14,7 12,8 16,9 15,0

16,8 16,0 14,6 15,6 16,1 17,8 15,6 15,0 15,6 15,0

16,2 15,5 13,6 16,4 15,2 15,9 15,0 14,2 16,4 14,2

Этапы выполнения:

1.Cоставим интервальный вариационный ряд.

n=50, по приложению 1 найдем значение lg50=1,6990.

=17,8 =12,8

(значение величины интервала округляем с точностью до десятых, так как исходные данные имеют точность до десятых долей).

Найдем границы интервалов. Левой границей первого интервала будет число . Вычисляем далее

,

,

,

,

,

,

.

Значение границы больше максимального значения выборки

=17,8, поэтому останавливаемся вычислять границы интервалов.

Результаты оформляем в таблицу:

Интервалы	12,4-13,2	13,2-14,0	14,0-14,8	14,8-15,6	15,6-16,4	16,4-17,2	17,2-18,0
Частоты	1	2	9	15	17	5	1

Получили интервальный вариационный ряд.